（人教A版2019必修第一册）高一数学精讲与精练高分突破系列第三章 函数的概念与性质单元必刷卷（基础卷）（全解全析）（附答案）

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第三章函数的概念与性质同步单元必刷卷（基础卷）全解全析1．D【分析】先考虑函数的定义域，再根据复合函数的单调性的判断方法可求函数的单调减区间.【详解】错解：令，是有，而在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，根据复合函数同增异减的原则可知：在上单调递减，即其减区间为.故选：A.错因：没有考虑函数的定义域.正解：　由可得或，故函数的定义域为.令，是有，而在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，根据复合函数同增异减的原则可知：在上单调递减，即其减区间为.故选：D2．D【分析】将化简为，求出的值域，进而可求得的值域.【详解】解：依题意，，其中的值域为，故函数的值域为，故选D．3．A【分析】根据题意列出不等式组，从而可求得的取值范围．【详解】∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得.故选：A4．C【分析】根据函数的定义域，结合函数的单调性求解即可.【详解】∵函数是定义在上的减函数，且，∴，解得.故选：C5．A【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a的不等式组，解不等式组得到a的取值范围.【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，即当时，函数的最小值为；当时，，要使得函数的最小值为，则满足解得．故选：A．6．A【分析】条件表示函数图象在第一象限上凸，结合幂函数的图象特征判断即可【详解】由题，满足条件表示函数图象在第一象限上凸，结合幂函数的图象特征可知只有④满足.故选：A7．C【分析】利用分离常数法对函数的式子变形，结合函数奇函数的定义及奇函数最值的性质即可求解.【详解】由题意可知，，设，则的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，所以,故选：C.8．C【分析】根据函数的对称性之积判断.【详解】由，得，，得，所以，即，即，所以关于直线对称，A，B选项错误；又为奇函数，则，所以，即，所以，即，C选项正确；因为，函数关于直线对称，周期为，所以不一定，D选项错误；故选：C.9．ABCD【分析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，对四个选项中的两个函数分别进行判断，得到答案.【详解】解：A选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故A符合题意；B选项，定义域为，与定义域不相同，所以二者不是同一函数，故B符合题意；C选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 故C符合题意；D选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故D符合题意；故选：ABCD10．ACD【分析】设幂函数的解析式，代入点，求得函数的解析式，根据幂函数的单调性可判断A、C项，根据函数的定义域可判断B项，结合函数的解析式，利用平方差证明不等式可判断D项.【详解】解：设幂函数，则，解得，所以，所以的定义域为，在上单调递增，故A正确，因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B错误，当时，，故C正确，当时，，又，所以，D正确．故选：ACD.11．AC【分析】根据函数解析式可直接判断的值域，判断A;利用函数的单调性可判断B;利用不等式性质可判断C;根据函数解析式可判断函数值域，判断D.【详解】对于A，，由于，故，A正确；对于B, ,令 ，则，当时，递增，故的最小值为，即值域为，B错误；对于C, 需满足，即，， 故，当时取等号，C正确；对于D，，即函数值域为，D错误，故选：AC.12．ABD【分析】由题意求出，作出图象，即可求解【详解】由可知，可知关于直线对称，当时，，当时，，，所以，作出的图象，所以在，上单调递增，在，上单调递减，，不是奇函数，故ABD错误，C正确；故选：ABD13．【分析】由可得，联立消去整理求解.【详解】∵，则联立，消去整理得：故答案为：.14．2【分析】利用幂函数定义即可得到结果.【详解】函数为幂函数，则，解得或，又因为函数在上单调递减，可得，可得，故答案为：215．6【分析】设A的横坐标为m，把代入两个直线方程，所得值相减（大减小）差为1，由此可解得，得结论．【详解】设A的横坐标为m，则A的坐标为（m，0），∵屋顶所在直线方程分别是yx+3和yx，为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m，∴，解得m＝6，故点A的横坐标为6．故答案为：6．16．①③④【分析】由可得的图像关于直线对称，然后结合为偶函数可判断出答案.【详解】因为，所以的图像关于直线对称，故①正确，②错误；因为函数f(x)的图像关于直线对称，所以，又，所以，所以，故③正确；因为且为偶函数，所以为偶函数，故④正确．故答案为：①③④17．(1)(2)单调递增；证明见解析【分析】（1）由幂函数的解析式求得时的表达式，再根据奇函数定义求解；（2）根据单调性定义判断证明．(1)由题意时，设，则，，所以，为奇函数，所以，时，，所以；(2)时，，设的任意的两个负实数，且，则，所以，所以时，是增函数．18．(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）分与两种情况，数形结合得到实数的取值范围；（2）先将不等式变形为，分，，三种情况，解不等式.（1）当，即时，，在是单调递增函数，符合题意；当，即时，二次函数对称轴为，要想函数在是单调函数，只需①，或②，解①得：或，解②得：，所以，综上：实数的取值范围是（2）不等式，变形为，，因为，所以当时，，解得：，当时，，此时解集为，当时，，此时解集为或.综上：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或.19．(1)；(2)作图见解析；(3).【分析】（1）根据的位置结合面积公式可求与之间的函数关系；（2）由（1）结合一次函数的图象可求的图象；（3）根据（2）中的图象可求的值域．（1）当在上时，此时且；当在上时，此时且；当在上时，此时且，故（2）由（1）有，故其图象如图所示：（3）由（2）的图象可得的值域为20．(1)减函数，证明见解析，(2)【分析】（1）先利用奇函数的定义和求出函数解析式，再利用函数单调性的定义证明即可，（2）由（1）可求出函数的最小值，将问题转化为，从而可求出实数m的取值范围.（1）因为为奇函数，所以，即，解得，所以，因为，所以，得，所以，函数在区间上单调递减，理由如下：任取，且，则，因为，且，所以，，，所以，所以，即，所以在区间上单调递减，（2）由（1）可知在区间上单调递减，所以，因为当时，函数恒成立，所以即，解得，所以实数m的取值范围为21．(1),(2)证明见解析(3)【分析】（1）赋值计算得解；（2）根据定义法证明单调性；（3）根据①及单调性计算得解.(1)得，则，而， 且，则；(2)取定义域中的任意的，，且，，当时，，，，在上为减函数．(3)由条件①及（1）的结果得，，， ，，解得，故的取值集合为.22．(1)奇函数(2)(3)【分析】(1)用证明奇偶性的定义，可证得为奇函数.(2)利用题目条件求出的范围，再将转化为不等式恒成立问题求解即可.(3)用换元法转化为新函数（二次函数），再分类讨论参数，分别求出函数的最小值为2.从而求出的值.(1)的定义域为，关于原点对称，且)，为奇函数．(2)且．，，又，且，，故在上单调递减，不等式化为，，即恒成立，，解得；(3)，，即，解得或舍去)，，令，由(1)可知为增函数，，，令，若，当时，，；若时，当时，，解得，无解；综上，.