（人教A版2019必修第一册）高一数学精讲与精练高分突破系列第三章 函数的概念与性质单元必刷卷（培优卷）（全解全析）（附答案）

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第三章函数的概念与性质同步单元必刷卷（培优版）全解全析1．C【分析】根据函数为幂函数，求出的值，结合函数单调性，排除不正确的值.【详解】由幂函数的定义可知，，即，解得：或，当时，在上单调递减，满足；当时，在上单调递增，不满足，综上：.故选：C.2．C【分析】先求出的定义域，再求使有意义的自变量范围即可．【详解】因为函数的定义域，所以，即定义域为，由题意，解得且．所以定义域为．故选：C．3．A【分析】构造函数，易证在上单调递增，且，则不等式等价于，即.【详解】令，则，所以在上单调递增，,等价于,即，即，所以不等式的解集为. 故选：A.4．A【分析】利用奇函数性质可知，由可知函数的周期性，从而可得结果.【详解】解：因为函数是R上的奇函数，所以，由得，，所以所以函数为周期函数，周期为6，所以，又，所以.故选：A5．C【分析】根据题中抽象函数满足的条件，分别求出周期性、对称轴、对称中心等性质，进行运算和逐一判断，从而得出结论.【详解】因为为偶函数，所以，所以，，所以函数关于直线对称，不能确定是否关于直线对称，①错误；因为为奇函数，所以，所以，所以，所以函数关于点中心对称，故②正确，由①可知，，由②可知，，故有，令，则有，所以，解得，所以函数的周期为4，故③正确；，故④正确．故选：C．6．B【分析】首先根据题中对函数的性质计算出特殊值，再判断的奇偶性，由此判断出为奇函数，最后根据奇函数关于原点对称的性质得出结果.【详解】在中，令得，即，令得，即，∴是奇函数，令，则，是奇函数，∴在对称区间上，当时，，，∴．故选:B7．A【分析】根据条件构造函数，易得为奇函数，且单调递减，从而可求得不等式解集.【详解】因为的图像关于点对称，由图像平移变换可知的图像关于原点对称，即为奇函数，令，则即也为奇函数，又函数在上单调递减，由对称性可知，在上递减，又因为，所以所以即所以，即解集为故选:A.8．A【分析】由关于和的“函数”的定义可得，，由此可知是周期为的周期函数；利用时的值域，可推导得到、和的值域，综合可得最终结果.【详解】是关于和的“函数”，，，由得：，，是周期为的周期函数；当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，的值域为.故选：A.9．AD【分析】由，可知由向右平移个单位，再向上平移个单位得到，根据的性质得到的性质，即可判断；【详解】解：由向右平移个单位，再向上平移个单位得到，因为关于对称，所以关于对称，故D正确；函数的定义域为，值域为，故A正确，B错误；函数在和上单调递减，故C错误；故选：AD10．ACD【分析】利用基本不等式求最值判断ABD，结合二次函数的性质判断C．【详解】时，．，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是2，即的最小值是1，从而的最大值是，A正确；，当且仅当时等号成立，但无实数解，因此等号不能取得，2不是最小值，B错；时，，，因为，所以时，，时，，时，．所以值域是，C正确；，且，，，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是4－1＝3，D正确．故选：ACD．11．ABD【分析】根据函数单调性的定义可得单调递减，然后根据函数的单调性逐项分析即得.【详解】设，则，即，令，则，所以在上单调递减，由，得，即，A正确；因为，所以，即，B正确；因为，所以，C错误；因为（当且仅当，即时，等号成立），所以，D正确．故选：ABD.12．ABC【分析】根据函数为奇函数，得到，赋值后得到，，A正确，D错误；结合的函数图象关于直线对称，得到关于轴对称，从而得到，C正确；求出函数周期，从而得到D正确.【详解】因为为奇函数，所以，则，即，A正确；由得：，即，D错误；又的函数图象关于直线对称，所以关于直线对称，所以，因为，所以，所以，即，故，因为，所以所以函数周期，故，B正确；由A选项，结合，可得，即所以，C正确.故选：ABC13．【分析】由定义域得一元二次不等式的解，从而由二次不等式的性质可得参数值．【详解】由题意的解是，所以，解得，，所以．故答案为：．14．（1）（2）（4）【分析】先判断函数的单调性和对称性，（1）,所以，所以该命题正确；（2）由对称性得该命题正确；（3），所以该选项错误；（4）解不等式得该选项正确.【详解】因为任意，（），所以函数在单调递减.因为，所以函数图象关于直线对称.所以函数在单调递增.（1）,对称轴为，所以当时，.所以，所以该命题正确；（2）因为函数在单调递增，在单调递减.任意给定，，所以该命题正确；（3），所以该选项错误；（4）若，所以.所以该选项正确.故答案为：（1）（2）（4）.15．＜【分析】由函数为幂函数，可得m＝－1或m＝2，又由题意函数在上单调递增，可得，从而根据函数的奇偶性和单调性即可求解.【详解】解：因为函数为幂函数，所以，即，解得m＝－1或m＝2．当m＝－1时，；当m＝2时，．因为函数对任意的，，且，满足，所以函数在上单调递增，所以，又，所以函数是奇函数，且为增函数，因为，所以，所以，即．故答案为：＜.16．【分析】利用函数与集合的关系，根据题意建立关系，由可得，再通过分类讨论可分析得出结论.【详解】设，所以，所以，即，故，故，，当时，, 满足 , 此时 ；当时，，是的根而不是的根，故，即，解得，综上所述，，所以的取值范围是．故答案为：.17．(1)(2)【分析】（1）由幂函数的定义可得，再由幂函数的单调性可得答案； （2）根据的单调性可得，再解一元二次不等式可得答案.(1)有题意，，整理得：，解之，得：或，又在上单调递增，∴，∴.(2)∵在上单调递增，∴等价于，整理，得：，解之，得：或，∴原不等式的解集为：.18．(1)(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元【分析】（1）由题意可知时，R=4000，代入函数中可求出，然后由年利润等于销售总额减去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式，（2）分别当和求出函数的最大值，比较即可得答案（1）由题意知，当时，，所以a=300.当时，；当时，.所以，（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.19．(1)；(2)；(3)【分析】（1）由为方程的两个不等实数根，根据韦达定理求解，然后解一元二次不等式即可；（2）将不等式化简，令，可得对恒成立，只需满足，求解的范围；（3）根据二次函数与一次函数的性质求解函数与的值域，将问题转化为函数值域是函数值域的子集列不等式组求解.（1）由题意，为方程的两个不等实数根，，所以不等式为，解得或，所以不等式解集为.（2）对恒成立，令，即对恒成立，因为函数开口向上，故只需满足，解得，所以的取值范围为（3）当时，，开口向上，对称轴为当时，，，，时，，由题意，对任意，总存在，使成立，即函数的值域是函数的值域的子集，即，，解得，所以的取值范围为.【点睛】方法点睛：求解函数的存在性与恒成立问题一般可用以下的方法：①函数性质法；②分离参数法；③主参换位法；④数形结合法.20．(1)，(2)在，上是增函数；证明见解析(3)【分析】（1）根据条件可得，即可得到的值，再根据即可求得的值.（2）根据定义法证明函数的单调性即可.（3）结合（1）（2）的结论，根据函数的单调性与奇偶性即可解得不等式.（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即；又，即，解得；经检验，时，是定义在上的奇函数．（2）设，，且，则；因为，所以，所以，所以，所以在上是增函数；（3）由（1）知，在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，由，得，所以，即，解得．所以实数的取值范围是.21．(1)奇函数，理由见解析；(2)最大值为；(3)或.【分析】（1）令求得，令结合奇偶性定义即可判断；（2）令，根据已知条件及单调性定义即可判断单调性，利用单调性求最值；（3）由（2），问题化为恒成立，根据一次函数性质，讨论参数m求范围.（1）令，则，可得，令，则，可得，又定义域为R，故为奇函数.（2）令，则，且，因为时，，所以，故，即在定义域上单调递减，所以在区间上的最大值为.（3）由（2），在上，恒成立，即恒成立，所以恒成立，显然时不成立，则，可得；，可得；综上，或.22．(1)单调递增区间为，，单调递减区间为，；(2)(3)【分析】（1）将题中的代入解析式，由对勾函数的单调性可得单调区间；（2）解不等式，即可得到结果；（3）将题中的式子等价变形，将问题转化为在，单调递增，结合分段函数的解析式和二次函数的图象的对称轴，分类讨论得到结果．（1）解：当时，，所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，；（2）解：因为，，且函数在，上单调递减，在，上单调递增，又因为在，上的最大值为，所以，即，整理可得，所以，所以，即；（3）解：由不等式对任意，，恒成立，即，可令，等价为在，上单调递增，而，分以下三种情况讨论：①当即时，可得，解得，矛盾，无解；②，即时，函数的图象的走向为减、增、减、增，但是中间增区间的长度不足1，要想在，递增，只能，即，矛盾，无解；③即时，此时在，上单调递增，要想在，递增，只能，即，所以．综上可得满足条件的的取值范围是．