(人教A版必修第一册)高一数学同步讲义第一章集合与常用逻辑用语综合检测卷(拔尖C卷)(原卷版+解析)

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高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章综合检测卷（拔尖C卷）单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（     ）A． B． C． D．2．已知集合，1，2，3，，，，，则中所含元素的个数为（       ）A．5 B．6 C．10 D．153．已知则集合的子集的个数是（       ）A． B． C． D．4．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．5．在下列命题中，是真命题的是（       ）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有6．“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．在中，，点在边上，则“”是“为中点”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知集合，，若，则实数可能的取值为（       ）A． B． C． D．10．下列叙述中不正确的是（       ）A．若，则的充分条件是B．若，则的充要条件是C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．，是的充分条件11．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，正确结论为（          ）A． B．C． D．整数属于同一“类”的充要条件是“”12．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（       ）A． B． C． D．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n＝m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n＝mn，则在此定义下，集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，}中元素的个数是_____.14．若命题，则命题的否定是_________15．集合，，则“或”是“”的条件________.16．命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范围.18．已知集合，．(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围．请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19．已知“，使等式”是真命题(1)求实数m的取值范围M(2)设集合，若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.20．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．21．（1）p:或是q:的必要不充分条件，求a的范围（2）设集合A=，B=，若AB=A，求实数a的取值范围22．设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章综合检测卷（拔尖C卷）单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（     ）A． B． C． D．【答案】B【详解】全集,又因为，所以,而所以阴影部分表示的集合是即为，故选：B.2．已知集合，1，2，3，，，，，则中所含元素的个数为（       ）A．5 B．6 C．10 D．15【答案】D【详解】因为，，，所以分以下五种情况：①，有四个，，，，，②，有三个，，，，③，有两个，，，④，有一个，⑤，有五个，，，，，，则中所含元素的个数为15，故选：D.3．已知则集合的子集的个数是（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：因为，所以，又，所以，所以集合，所以集合的子集个数为个．故选：B．4．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则，解得.故选：A.5．在下列命题中，是真命题的是（       ）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有【答案】B【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；选项B，，，故该选项正确；选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.故选：B.6．“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】因为能推出，而不能推出，例如，不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件,故选：A7．在中，，点在边上，则“”是“为中点”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若，不妨设，，则，则满足条件有两个，一个是中点，一个是点，故“”不能推出“为中点”，若为中点，，则，即“为中点”能推出“”，“”是“是中点”的必要不充分条件，故选：B．8．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】C【详解】先求当命题：，为真命题时的的取值范围（1）若，则不等式等价为，对于不成立，（2）若不为0，则，解得，∴命题为真命题的的取值范围为，∴命题为假命题的的取值范围是.故选：C多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知集合，，若，则实数可能的取值为（       ）A． B． C． D．【答案】ABC【详解】当时，成立；当时，则，，或，解得或.综上所述，实数可能的取值为、、.故选：ABC.10．下列叙述中不正确的是（       ）A．若，则的充分条件是B．若，则的充要条件是C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．，是的充分条件【答案】ABC【详解】对于A，当时，若，不一定成立，A错误；对于B，当时可以推出，但是不一定可以推出，比如，，所以“”的必要不充分条件是“”， B错误；对于C，“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错误；对于D. 由“，”，则“”成立，但由，不能推出，，例如：取，满足，但不满足，，所以，是的充分条件，故正确.故选：11．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，正确结论为（          ）A． B．C． D．整数属于同一“类”的充要条件是“”【答案】ACD【详解】对A， ，余数为3，故正确；对B，，故被整除余，故错误；对C，所有整数被除，余数为，或，或，或，或五种情况， 所以正确；对D， 若整数a，b属于同一“类”，则余数相同，作差余数为，有，若，则，被除余数相同，即整数a，b属于同一“类”，故D正确.故选：ACD.12．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（       ）A． B． C． D．【答案】AB【详解】为假命题,为真命题，可得，又为真命题，可得，所以，故选：AB填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n＝m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n＝mn，则在此定义下，集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，}中元素的个数是_____.【答案】13【详解】∵当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n＝m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n＝mn，∴集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，}＝{（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），（1，10），（2，5），（5，2），（10，1）}，共13个元素，故答案为：1314．若命题，则命题的否定是_________【答案】【详解】由题意，根据全称量词命题的否定的定义有，命题p的否定是：.故答案为：.15．集合，，则“或”是“”的条件________.【答案】必要不充分【详解】由题得.当或时，即,即.当时，不一定成立；当时，一定成立.所以“或”是“”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分16．命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．【答案】【详解】若，使是假命题，则，使是真命题，当转化，不合题意；当，使即恒成立，即，解得或（舍），所以，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)，或；(2).【详解】(1)因为A＝{x|3≤x