必修 第四册9.1.2 余弦定理精品习题

这是一份必修 第四册9.1.2 余弦定理精品习题，文件包含人教B版2019高中数学必修第四册912余弦定理分层练习原卷docx、人教B版2019高中数学必修第四册912余弦定理分层练习解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。


题型一 余弦定理解三角形
1．（23-24高一下·甘肃金昌·阶段练习）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=5,b=4,c=21，则C=（ ）
A．90∘B．45∘C．60∘D．30∘
2.（多选）（23-24高一下·河南·阶段练习）在△ABC中，∠ABC=π3，AB=AC+1=8，则边BC的长可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=23，b=1，c=3，则csA= ．
4．（2024高一下·全国·专题练习）在△ABC中，已知a=2,b=22,C=15°，则c= ，A= .
题型二 余弦定理判断三角形的形状
1．（21-22高一下·江苏常州·期末）在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断
2．（21-22高一下·广东广州·期中）若三角形的三边长分别是3，4，6，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．不能确定
3．（20-21高一下·全国·课时练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=a2+bc,bc=a2，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
4．（20-21高一·全国·课后作业）已知△ABC中，acsB=bcsA，试判断此三角形的形状．
题型三 余弦定理求值问题
1．（23-24高一下·山西运城·阶段练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则bcsC+ccsBa= ．
2．（2024高一下·全国·专题练习）在△ABC中，已知a=2，则bcsC+ccsB= .
3．（2023高一·江苏·专题练习）在△ABC中，若b2−c2+2a=0，tanCtanB=3，则a= .
4．（22-23高一下·河北唐山·期末）若△ABC的面积为S，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且4S=tanAb2+c2−5，则a= .
题型四 余弦定理求角问题
1．（23-24高一下·湖南长沙·阶段练习）在△ABC中，sinB−A=14,2a2+c2=2b2，则sinC=（ ）
A．23B．32C．12D．1
2．（22-23高一下·河南洛阳·阶段练习）如图，E,F是等腰直角△ABC斜边AB的三等分点，则tan∠ECF等于（ ）

A．1627B．23C．33D．34
3．（2023·湖南·模拟预测）在△ABC中，BC=3，sinB+sinC=103sinA，且△ABC的面积为12sinA，则A=（ ）
A．π6B．π4C．π3D．2π3
4．（23-24高一下·上海·阶段练习）在△ABC中，a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C所对的边，a+csinA−sinC=bsinA−sinB，则C= ．
题型五 最值与取值范围问题
1．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=6,c=8，且bcsC+ccsB=10,P是AB边上的动点，则PA⋅PB+PC的取值范围是（ ）
A．−32,64B．−4,128C．−8,32D．−8,64
2．（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）在△ABC中，AB⋅AC=9，sinA+C=csAsinC，S△ABC=6，P为线段AB上的动点，且CP=x⋅CACA+y⋅CBCB，则2x+1y的最小值为（ ）
A．116+63B．116C．1112+63D．1112
3．（22-23高一下·重庆·阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinB+2sinAcsC=0，则当csB取最小值时，ca= .
4．（22-23高一下·山东泰安·阶段练习）△ABC中，角A，B，C满足cs2A−cs2B=2sinCsinB−sinC，则1tanB+1tanC的最小值为 ．
1．（22-23高一下·江苏苏州·阶段练习）在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC的平分线交AC于点D，若BD=1且b=2，则a与c一定满足的关系为（ ）
A．2(a2+c2)+ac=10B．a2+c2+3ac=10
C．4(a+c)2+1ac=1D．(a+c)216+1ac=1
2．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且满足acsC+3asinC−b−c=0，则b2+c2a2的最大值为 .
3．（22-23高一下·山东滨州·期中）在锐角三角形ABC中，角A，BC的对边分别是a，b，c，若已知asinC=csinA+π3，且b2+c2=a2+2a.
(1)求角A的值；
(2)求三角形ABC的面积的取值范围.