人教B版 (2019)必修 第三册7.2.4 诱导公式精品课时练习

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册7.2.4 诱导公式精品课时练习，文件包含人教B版2019高中数学必修第三册724诱导公式分层练习原卷docx、人教B版2019高中数学必修第三册724诱导公式分层练习解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。


题型一 利用诱导公式求值
1.（2024上·广东·高一统考期末）tan−300°=（ ）
A．3B．1C．33D．−33
2．（2024上·全国·高一专题练习）2cs37π6−3tan−23π6的值为( )
A．−3B．−1
C．0D．3
3．（2024上·内蒙古赤峰·高一统考期末）求值：sin26π3+cs−17π6= .
4．（2024上·全国·高一专题练习）求下列各式的值：
(1)cs25π3+tan−15π4；
(2)sin810°+tan765°+tan1125°−cs360°．
题型二 周期与半周期型的化简求值
1．（2024下·上海·高一假期作业）化简sin(2π−α)tan(π+α)tan(−π−α)cs(π−α)tan(3π−α)= .
2．（2024下·上海·高一假期作业）化简：sin1440∘+α⋅csα−1080∘cs−180∘−α⋅sin−α−180∘= .
3．（2023上·重庆荣昌·高一重庆市荣昌中学校校考阶段练习）下列化简正确的是（ ）
A．tanπ+1=−tan1B．sin−αtan360∘−α=csα
C．sinπ−αcsπ+α=tanαD．csπ−αtan−π−αsin2π−α=1
4. （2023上·全国·高一专题练习）化简：
(1)tan(2π−α)sin(−2π−α)cs(6π−α)cs(α−π)sin(5π−α)；
(2)sin1440∘+α⋅cs1080∘−αcs−180∘−α⋅sin−α−180∘.
题型三 互余型的化简求值
1．（2024上·四川达州·高一统考期末）化简：csα−π2tanα−π= .
2.（2023上·湖北咸宁·高一校考阶段练习）求下列各式的值：
(1)化简：sin2(π−α)tan(−π+α)sin5π2+αcsαcsπ2+αtan(−α+3π)
(2)已知tanα=43，求csα+sin(π−α)csπ2−α+cs(π+α)的值．
3. （2019下·甘肃天水·高一天水市第一中学统考期末）化简sin2π−αcsπ+αcsπ2+αcs11π2−αcsπ−αsin3π−αsin−π−αsin9π2+α
4．（2023·全国·高一专题练习）（1）化简：sin2π+αcsπ−αcsπ2−αcs7π2−αcsπ−αsin3π−αsin−π+αsin5π2+α.
（2）化简cs(α−π)sin(π−α)⋅sinα−π2csπ2+α；
（3）化简tan(2π−α)sin(−2π−α)sin3π2+αsin(α−π)cs3π2−α．
（4）化简−sin180°+α+sin−α1+cs−α+cs180°−α；
（5）化简csα−π2sin5π2+α⋅sinπ−α⋅cs2π+α；
（6）已知sinα−3π=2csα−4π，求sinπ−α+5cs2π−α2sin3π2−α−sin−α的值.
题型四 需要讨论k奇偶的化简求值
1．（2023下·高一课时练习）若n为整数，则代数式sinnπ+αcsnπ+α的化简结果是（ ）
A．tanαB．−tanαC．±tanαD．1tanα
2．（2023下·高一课时练习）化简：sin(nπ−2π3)cs(nπ+4π3)n∈Z= ．
3．（2019·高一课时练习）k为整数，化简sin[(k+1)π+θ]⋅cs[(k+1)π−θ]sin(kπ−θ)⋅cs(kπ+θ)的结果是
A．±1B．−1C．1D．tan θ
4．（2019·浙江·高一专题练习）设k为整数，化简：sin(kπ−α)cs[(k−1)π−α]sin[(k+1)π+α]cs(kπ+α).
题型五 周期与半周期型给值求角
1．（2024上·北京东城·高一统考期末）若sinα=12，α∈π2,π，则csπ−α的值为（ ）
A．−32B．−12C．32D．12
2．（2023上·北京海淀·高一中央民族大学附属中学校考阶段练习）已知α为第二象限的角，且csα=−35，则sinπ−α的值为（ ）
A．45B．−45C．−35D．35
3．（2023下·高一课时练习）若csα+π=−12,3π2<α<2π，则sinα+2π等于（ ）
A．12B．32C．−12D．−32
4．（2023·全国·高一随堂练习）已知sinπ+α=−130<α<π3，求sinπ−α的值．
题型六 互补型给值求角
1．（2020下·广东东莞·高一校考阶段练习）已知sinα−π4=13，则cs5π4+α等于（ ）
A．−13B．13C．223D．−223
2．（2023下·浙江宁波·高一校考阶段练习）已知csπ7−x=−23，则cs6π7+x等于（ ）
A．23B．53C．−23D．−53
3．（2023秋·山东东营·高一东营市第一中学校考期末）已知cs75°+α=12，则cs105°−α的值为（ ）
A．−12B．−32C．12D．32
4．（2023·全国·高一专题练习）已知csπ3+α=23，则cs2π3−α的值等于（ ）
A．23B．−23C．53D．±53
题型七 互余型给值求角
1．（2024上·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考期末）已知sin(π3+α)=55，则cs(π6−α)=（ ）
A．55B．−55C．255D．−255
2．（2023上·重庆·高一重庆市潼南中学校校联考阶段练习）已知sinπ2−α=12,α∈0,π，则tanα=（ ）
A．32B．−32C．3D．−3
3．（2024上·江苏南京·高一统考期末）已知sinx+π6=13，则sin2π3−x的值是 .
4．（2023·上海青浦·统考一模）已知α满足csα=m，则sinα+π2= ．（结果用含有m的式子表示）．
题型八 诱导公式在函数中的应用
1．（2023下·贵州黔东南·高一校考阶段练习）已知函数f(x)=lg2x,x>0csx,x≤0，则f(f(−π3))=（ ）
A．2B．12C．−1D．−12
2．（2023上·江苏南京·高一统考期末）已知函数fx=csx,x<0x12,x≥0，则ff−π3的值为（ ）
A．2B．22C．4D．14
3．（2023下·贵州遵义·高一统考期中）已知函数fx=sinx+tanx+1，若fa=32，则f−a= .
4．（2023下·江西南昌·高一校考阶段练习）已知函数f(x)=lg2(x+1),x>0tan(π4x),x≤0，则ff−7= ．
题型九 诱导公式证明等式
1．（2021·高一课前预习）求证：2sin(θ−3π2)cs(θ+π2)−11−2sin2(π+θ)＝tan(9π+θ)+1tan(π+θ)−1．
2．（2021·高一课时练习）求证：2sin(θ−3π2)cs(θ+π2)−11−2sin2θ=tan(9π+θ)+1tan(π+θ)−1.
3．（2023上·全国·高一专题练习）求证：cs5π2+xsinx−5π2tan6π−x＝－1.
4．（2023下·高一课时练习）已知sinα+β=1，
(1)求α,β满足的关系
(2)求证：tan2α+β+tanβ=0．
1．（2024上·四川绵阳·高一统考期末）在①2tanπ−α=−1；②csπ−α+csα−π2=sin−α；③点P2a,aa≠0在角α的终边上．这三个条件中，选择其中一个，解决下面问题．
(1)求2sinα+csαsinα−csα的值；
(2)若角α的终边在第三象限，求2sin2π−α−csπ+α的值．
2．（2024上·宁夏石嘴山·高一统考期末）已知角α为第四象限角，且角α的终边与单位圆交于点P13,y.
(1)求sinα的值；
(2)求tanαsinα+π2sinαcsπ+α的值.
3. （2024上·黑龙江齐齐哈尔·高一统考期末）已知角α满足csα−sinα=15.
(1)求sinα−πcsπ+αcsα−π2tan5π−αsin−3π2−α的值；
(2)若α∈0,π，求sinα+csα的值.