沭阳县怀文中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份沭阳县怀文中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了5），8 18．等内容，欢迎下载使用。
（分值：150分，时长：120分钟，日期：2024.5）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．实数的相反数是（ ）
A．B．C．3D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：36，39，35，38，则这组数据的中位数是（ ）
A．35B．36C．37D．39
4．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行10000000000次运算，它工作2024秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在等边中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使，若，则（ ）
A．2B．4C．D．
6．整数a满足，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知点，，若将线段AB平移至CD，其中点，，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若有意义，则x的取值范围是________．
10．因式分解： ________．
11．若正n边形的一个外角为，则________．
12．若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是________．
13．若一个圆锥侧面展开图的扇形半径为，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为________cm．
14．不等式组的所有整数解的和为________．
15．如图，在正方形ABCD的外侧作一个，，，那么等于________．
16．已知m，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为________．
17．数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度________．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点C在第一象限内，直线OC与以OA为直径的圆相交于点B，连接AB、AC，如果，则AC的最小值为________．
三、解答题（共10小题，共96分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）
19．（本题满分8分）计算：
20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分8分）如图，在中，的平分线交AD于点E，，．
（1）求DE的长．
（2）若，连接EC，求EC的长．
22．（本题满分8分）为了解某校家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．
观看安全教育视频情况条形统计图观看安全教育视频情况扇形统计图
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．
23．（本题满分10分）化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）
（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Al的概率为________．
（2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
24．（本题满分10分）如图，AD是的弦，AB经过圆心O交于点C，
（1）求证：BD是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
25．（本题满分10分）从2024年1月1日起，国务院、中央军事委员会颁布的《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》正式实施，非经营性活动的微型无人机适飞空域高度不超过50米．如图，在水平地面上选择观测点A和B，无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为：无人机垂直上升悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为．，点A，B，C，D在同一平面内，A，B两点在CD的同侧．请你判断此次无人机起飞是否在允许的范围内．（参考数据：，，，，，．）
26．（本题满分10分）定义：对于平面内的两点K、L，若点Q是点L绕点K旋转度所得到的点，则称点Q是点L关于点K的旋转点；是旋转角，若旋转角小于，则称点Q是点L关于点K的锐角旋转点．如图1，点Q是点L关于点K的锐角旋转点．
（1）已知点，点，在点，，中，是点B关于点A的锐角旋转点的是________．
（2）已知点，点C在直线上，若点C是点B关于点O的锐角旋转点，求实数b的取值范围．
图1图2备用图
27．（本题满分12分）如图1，在中，为锐角，，以AB为直径的交边AC于点D，连接BD．
（1）若，则________．
（2）若，求的值；
（3）如图2，过点C作，请仅用无刻度的直尺在射线CE上作点F，使得BF与相切（保留作图痕迹，不写作法）．
图1图2
28．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，A、B两点在抛物线图象上，抛物线的对称轴为．
（1）________；
（2）若A、B两点都在直线上，且，求k；
（3）若抛物线的顶点D的纵坐标为9，线段AB与对称轴相交于点，如果，求的面积．
2023—2024学年度第二学期九年级
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9． 10． 11．10 12．2 13．3.5
14．5 15．25 16．2025 17．0.8 18．
三、解答题（共10小题，共96分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）
19．原式 20．原式
21．（1）2 （2） 22．（1）200 （2）补图 （3）600
23．（1） （2）（图略）
24．（1）证明略 （2）
25．，，在
26．（1） （2）
27．（1） （2） （3）作图略（对称性）
28．（1）2 （2）或1； （3）6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
C
B
B
D
C