江苏省泰州市姜堰区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市姜堰区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．过去的一年,姜堰区深入实施工业强区、旅游兴区、教育立区“三大战略”,全年完成地区生产总值876.55亿元、增长6%,一般公共预算收入43.6亿元、增长5.5%.其中43.6亿元用科学记数法可表示为( )元.
A.B.C.D.
2．下列由两个全等的含角的直角三角板拼成的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．下列调查中,最适合采用普查方式的是( )
A.调查某品牌电视的使用寿命B.调查某品牌手机的市场占有率
C.调查某校九(1)班男女比例D.调查某批次烟花爆竹的燃放效果
4．对于分式的值,下列说法一定正确的是( )
A.不可能为0B.比1大C.可能为2D.比m大
5．定义：一个四边形中,若有一个角的两边相等,且与它的对角互补,则称这个四边形为“半等边四边形”,则下列四边形一定是“半等边四边形”的是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
6．已知二次函数(m为常数),如果当自变量x分别取,,1时,所对应的y值只有一个小于0,则m的值可能是( )
A.B.C.0D.2
二、填空题
7．若,则__________.
8．如图是某几何体的三视图,该几何体是_____.
9．分解因式：__________
10．关于x的一元二次方程的两根之和为__________.
11．若,则__________.
12．一个不透明的袋子中装有1个红球,2个黑球,1个白球,它们除颜色外都相同,若从中任意摸出1个球,摸出黑球的可能性__________摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”).
13．如图,已知直线,如果,则__________.
14．已知一次函数(a,b是常数,且),函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则m_____n.(填“>”、“=”或“<”)
15．如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于点B,点C,当,时,大圆与小圆的面积之差为__________.
16．在中,,,D为边上的一点,若线段上存在两个点到D的距离等于,则的取值范围为__________.
三、解答题
17．(1)计算:；
(2)解方程组:.
18．随着新能源的发展,新能源车企也迎来了更多的关注,下图是2022年1月至12,年1月至12月新能源乘用车零售销量情况.新能源乘用车零售销量
(1)根据图中数据,下列说法正确的有(填序号)；
①2023年1月以来,每月新能源乘用车零售销量都在不断增加；
②2023年新能源乘用车零售销量相较于前一个月增幅最大的是6月；
③除一月份以外,2023年每个月份新能源乘用车零售销量都比2022年同月的高.
(2)2023年新能源乘用车零售销量的中位数是万辆；
(3)请结合图中数据,谈谈新能源汽车在市场的发展前景.
19．把一个大长方形分成了4个全等小长方形(如图所示的①~④小长方形),现将其中部分小长方形涂黑,每个小长方形被涂黑是等可能的.
(1)若随机涂黑1个小长方形,则刚好涂黑④号小长方形的概率为；
(2)若随机涂黑2个小长方形,求剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的概率.(用列表法或树状图法)
20．某单位需要在规定时间内生产一批物资,通过调研,发现投标的工厂中有甲、乙两家资质合格,并获得如下信息：
信息1：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；
信息2：乙厂单独完成这项任务比规定时间多用5天；
信息3：甲、乙两厂的生产速度之比为；
根据以上信息解决下列问题：
(1)求规定时间；
(2)若甲乙两厂合作一些天后,余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成.求甲乙两厂合作的时间.
21．如图,中,,点P为延长线上一点.
(1)若___,___,求的长；(请从信息“①,②,③”中选择两个分别填入横线中,将题目补充完整,并完成解答.)
(2)在(1)的条件下,当时,求的面积.
22．无人机在实际生活中已被广泛应用.如图所示,某人利用无人机测大楼的高度,无人机在空中点A处,测得楼底B点的俯角为,测得楼顶C点的俯角为,控制无人机水平移动35米至点D处,测得楼顶C点的俯角为,(点A,B,C,D在同一平面内,且A,D在的同侧),求大楼的高度.,,
23．如图,一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点,.
(1)求a、k的值；
(2)当时,直接写出x的取值范围.
24．如图,在中,,点D为边上一动点.的外接圆交边于点E.
(1)用圆规和没有刻度的直尺在线段上求作一点F,使(两种工具分别只限使用一次,并保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连结交于点G,若,求的长度.
25．已知,点P是边长为a(a为常数)的正方形内部一动点,于E,于F,连结,,,,记,,的面积分别为,,,令,.
(1)如图1,点P在对角线上.
①求(用含a、x的代数式表示)
②是否存在实数k,使的值与P点在上的位置无关.若存在,请求出k的值；若不存在,请说明理由；
(2)若,当点P在内部(不含边界)时(如图).
①求x的取值范围；
②试说明：的值随着x的增大而增大.
26．综合与实践
参考答案
1．答案：C
解析：43.6亿元用科学记数法可表示为元.
故选：C.
2．答案：D
解析：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意；
故选D.
3．答案：C
解析：A、调查某品牌电视的使用寿命,最适合采用抽样调查方式,故本选项不符合题意；
B、调查某品牌手机的市场占有率,最适合采用抽样调查方式,故本选项不符合题意；
C、调查某校九(1)班男女比例,最适合采用普查方式,故本选项符合题意；
D、调查某批次烟花爆竹的燃放效果,最适合采用抽样调查方式,故本选项不符合题意；
故选：C.
4．答案：D
解析：A、当,当时,分时的值为0,原选项说法错误,不符合题意；
B、,可能比1小,原选项说法错误,不符合题意；
C、当时,,此时分母为零,原选项说法错误,不符合题意；
D、,比m大,原选项说法正确,符合题意；
故选：D.
5．答案：D
解析：A、平行四边形的邻边不一定相等,故本选项不符合题意；
B、矩形的邻边不一定相等,故本选项不符合题意；
C、菱形的对角不一定互补,故本选项不符合题意；
D、正方形的邻边相等,对角互补,故本选项符合题意；
故选：D.
6．答案：B
解析：二次函数对称轴为.
①时,时取最小值,
∴,解得；
②时,时取最小值,
∴,解得；
③时,时取最小值,
∴,解得.
当时,有两个对应值为：,,当时,与题意矛盾,
∴；
当时,有两个对应值为：,,当时,与题意矛盾,
∴.
综上可得：m的取值范围为：且.
∴m的值可能是；
故选B.
7．答案：
解析：∵,
∴,
∴.
故答案为：.
8．答案：圆柱
解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.
故答案为：圆柱.
9．答案：
解析：
.
故答案为：.
10．答案：2
解析：设的两根为、,
.
故答案为：2.
11．答案：7
解析：由题意知,,
故答案为：7.
12．答案：大于
解析：从中任意摸出1个球,摸出黑球的可能性大小为,摸出白球的可能性大小为,
所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性,
故答案为：大于.
13．答案：
解析：∵,
∴,即,
解得,,
故答案为：.
14．答案：<
解析：当时,,
∴,
则有y随x的增大而减小,
∴当时,,即,
故答案为：<.
15．答案：
解析：如图,连接,,作于点E,则,,
,
∴,
∴,
大圆与小圆的面积之差为：
.
故答案为：.
16．答案：
解析：∵在中,,,
∴,
∴,
以点D为圆心,为半径画圆,当经过点A时,如图所示：
此时,在线段上刚好有两个点到点D的距离为,则,
以点D为圆心,为半径画圆,当与线段相切时,如图所示：
此时在线段上刚好有一个点到点D的距离为,
设与线段相切于点E,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴线段上存在两个点到D的距离等于时,的取值范围为：.
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2),
得即③；
得④；
得,解得,
得,解得,
原方程组的解为.
18．答案：(1)③
(2)65.3
(3)新能源汽车逐渐受大众的认可,预计未来零销售量还会增加(言之有理即可)
解析：(1)由折线图可得,
①3月至4月和6月至7月零售销量下降,故错误；
②2023年新能源乘用车零售销量相较于前一个月增幅最大的是2月,故错误；
③正确；
(2)2023年新能源乘用车零售销量的中位数是万辆；
(3)2023年1月以来,每月新能源乘用车零售销量大体呈现上升趋势,
∴新能源汽车逐渐受大众的认可,预计未来零销售量还会增加.
19．答案：(1)
(2)剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的概率为
解析：(1)由题意得,刚好涂黑④号小长方形的概率为；
故答案为：；
(2)随机涂黑2个小长方形,列表如下：
共有12种等可能的结果,其中剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的结果有：①②,①④,②①,③④,④①,④③,共6种,
剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的概率为.
20．答案：(1)规定时间是20天
(2)甲、乙两厂合作的时间是4天
解析：(1)设规定时间是x天,则甲厂单独完成这项任务需要x天,乙厂单独完成这项任务需要天,
根据题意得：,
解得：,
经检验,是所列方程的解,且符合题意.
答：规定时间是20天；
(2)设甲、乙两厂合作的时间为y天,
根据题意得：,
解得：.
答：甲、乙两厂合作的时间是4天.
21．答案：(1)①,②或①,③,详见解析
(2)
解析：(1)若选择①,③；
,,
,
,
,
,
；
如果选择①,②,设,则,
同理,
,即,
∴,,
解得,∴,
如果选择②,③,由于会随着的变化而变化,同时的长也是变化的,此时求不出的长.
故答案为：①,②；(答案不唯一)
(2)过点A作于D,如下图所示：
在(1)的条件下,
,,
,
,
在中,由勾股定理得：,
,
,,
,
,
.
22．答案：大楼的高度约为65米
解析：延长交于点G,
由题意得：,米,
设米,
米,
在中,,
米,
在中,,
(米),
,
解得：,
(米),(米),
在中,,
(米),
(米),
大楼的高度约为65米.
23．答案：(1),
(2)
解析：(1)∵点,都在反比例函数图象上,
∴,
整理得：,
∵,,
∴,解得.
∵,在直线的图象上,
∴,
解得,
∴,
∵在反比例函数图象上,
∴.
∴,.
(2)由(1)可知：,,根据函数图象可知,时,x的取值范围为：.
24．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)如图,点F即为所作：
；
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
即,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴(舍负).
25．答案：(1)①
②存在,
(2)①
②理由见解析
解析：(1)①∵点P是边长为a的正方形的对角线上的一点,且,,,,,,
∴,,
∴四边形是矩形,
∴,,,,
∴,,
∵,,的面积分别为,,,
∴,,
在中,,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴；
②∵四边形是矩形,,,
∴,
∴
,
∵的值与P点在上的位置无关,即与x值无关,
∴,
解得：,
∴当时,的值为,与P点在上的位置无关；
(2)①连接,,
由(1)知：,,
∵四边形是矩形,即,
∴,,
∴,,
∴,,
∴,
延长交于,作于,
∴,,
∴,,
∴,
∴,即,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴,
∵点P在内部(不含边界)
∴；
②∵,
∴对称轴为：,
∵,
∴,
∵,
∴当时,y随x的增大而增大,
即的值随x的增大而增大.
26．答案：任务1：见解析
任务2：
任务3：
任务4：,理由见解析
解析：任务1：
证明：连接、,
由题意可知,,
∵,,
∴,
∴,
任务2：∴过C点作x轴的平行线l,过A作,过B作,
∵,
∴,
∴,
∴,
设点A的横坐标为,点B的横坐标为,
所以、是方程的两个根,即
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
任务3：同任务2可得,
∴
∴,
∴
令,
∴
∵、是方程的两个根,
∴,
∴
∵,
∴,
∴；
任务4：,理由：
时,令,
∴,
设,
∴,
所以直线,
令,,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴.
x
…
c
…
y
…
n
m
…
①
②
③
④
【研究素材】二次函数：的图像与y轴交于点C,与x轴分别交于A,B两点.
小亮对素材进行了深入的研究,提出研究思路,并布置了相关任务,请你根据小亮的研究完成下列任务.(为了方便研究,规定点A在点B的右边)
【探究1】确定【素材】中的度数
【任务1】证明∶；
【探究2】改变相交的对象研究
若二次函数的图像与y轴交于点C,与一次函数的图像分别交于A,B两点.
【任务2】若“”成立,求n的值；
【探究3】改变表达式的系数研究
若二次函数.,的的图像与y
轴交于点C,与一次函数的图
像分别交于A,B两点.
【任务3】若“”成立,当时,求n与c之间的关系式；
【任务4】当时,若直线与x轴交于点D,连结交y轴于点E,试比较与大小,并说明理由.
①
②
③
④
①
①②
①③
①④
②
②①
②③
②④
③
③①
③②
③④
④
④①
④②
④③