江苏省宿迁市泗阳致远中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省宿迁市泗阳致远中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

泗阳县2024年初中学业水平第二次模拟测试数学
分值：150分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2024年代表着希望，自然，生机，则2024的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．，且B．C．D．，且
4．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如果两个三角形相似比是，则它们的周长比是（ ）
A．B．C．D．
6．一元一次不等式组的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7．如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A．B．C．D．
8．如图，是的高，若，，则边的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）
A．BD＝10B．HG＝2C．D．GF⊥BC
10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC＝110°，则∠ADC＝（ ）
A．55°B．110°C．125°D．70°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．正六边形的外角和是 ．
12．将数字用科学记数法表示为 ．
13．已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是 cm2．
14．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E．若，BC＝10，则DE＝ ．
15．一元二次方程的两个根分别为，x2，则x1·x2= ．
16．如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是 ．
17．如图，直线交x轴于点C，交反比例函数的图像于A、B两点，过点B作轴，垂足为点D，若，则a的值为 ．
18．已知一列均不为1的数满足如下关系：，，，⋯，，若，则的值是 ．
三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中＝3．
21．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．
（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；
（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．
22．学校调查了某班同学上学的方式有四种：骑自行车、步行、乘坐公交车和家长接送（分别用A、B、C、D表示），根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请集合图中所给信息解答下列问题：
（1）这个班级学生共有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
（4）已知步行上学的同学中有3名女同学，学校将从步行上学的同学中随机选出2名同学参加交通安全知识培训，求所选2名同学恰好是一男一女的概率．
23．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵（可以只买一种），总费用不超过230元，求可能的购买方案？
24．如图，在ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是、的平分线．
求证：；
若，求证：四边形PQRS是矩形．
25．如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积；
(3)求不等式的解集（请直接写出答案）
26．2019年4月23日是中国人民解放军海军成立70周年纪念日，届时将在青岛举行盛大的多国海军庆祝活动．为此我国海军进行了多次军事演习．如图，在某次军事演习时，舰艇A发现在他北偏东22°方向上有不明敌舰在指挥中心O附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在舰艇A正西方向50海里处的舰艇B接到返回指挥中心的行动指令，舰艇B迅速赶往在他北偏东60°方向的指挥中心处，舰艇B的速度是80海里/小时，请根据以上信息，求舰艇B到达指挥中心O的时间．（结果精确到0.1小时，参考数据：（sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.73）
27．学习感知：
在坐标平面内，如果一个凸四边形的两条对角线分别平行于坐标轴，且有一条对角线恰好平分另一条对角线，则把这样的凸四边形称为坐标平面内的“筝状四边形”．
初步运用：
填空：
（1）已知筝状四边形的三个顶点坐标分别为，则顶点D的坐标为 ；
（2）如果筝状四边形三个顶点坐标分别为，则顶点D纵坐标y的取值范围是 ．
延伸拓展：
已知面积为30的筝状四边形相邻两个顶点的坐标分别为，其中一条对角线长为6，M、N分别是的中点，P为对角线上一动点，连接，试求周长的最小值．
28．综合与实践探究几何元素之间的关系
问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.
（1）初步探究：
如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证；
（2）深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择_______题.
A.探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由；
B.如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由；
（3）拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择_______题.
如图3，已知四边形ABCD为矩形，且，.
A.点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为________.
B.点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为________.
参考答案与解析
1．B
2．C
3．A
4．C
5．B
6．D
7．D
8．D
9．D
10．C
11．##360度
12．
13．12π
14．4
15．－3.
16．
17．11
18．
19．
20．，5；
21．（1）；(2) .
（1）∵转动转盘①一共有3种可能，
∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；
故答案为；
（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）
1，4 ； 1，5 ；1，6 ； 2，4 ；2，5 ； 2，6 ； 3，4 ； 3，5 ； 3，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）=．
22．（1）这个班级学生共有60人；（2）补图见解析；（3）扇形统计图中C所对圆心角的度数为72°；（4）所选2名同学恰好是一男一女的概率为．
解：（1）24÷40%＝60，
所以这个班级学生共有60人；
（2）C类人数为60﹣18﹣6﹣24＝12（人），
A类所占的百分比为×100%＝30%，
C类所占的百分比为×100%＝20%，
两幅不完整的图补充为：
（3）扇形统计图中C所对圆心角的度数＝360°×20%＝72°；
（4）画树状图为；
共有30种等可能的结果数，其中所选2名同学恰好是一男一女的结果数为18，
所以所选2名同学恰好是一男一女的概率．
23．(1)购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；(2)见解析.
(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗棵，
由题意可得，，
，
，
∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；
(2)设购买甲树苗y棵，乙树苗棵，
根据题意可得，，
，
，
∵y为自然数，
∴y=3、2、1、0，有四种购买方案，
购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；
购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；
购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；
购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵.
24．（1）见解析；（2）见解析.
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
同法可证：，
，
，
四边形AECF是平行四边形，
．
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
四边形BMDN是平行四边形，
，
，
四边形RSPQ是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
四边形RSPQ是矩形．
25．(1)，
(2)6
(3)或
（1）解：反比例函数经过点，
，
，
将，代入反比例解析式得：，
，
将与坐标代入一次函数解析式得：
，
解得：，
．
（2）解：在直线中，当时，，
，即，
．
（3）解：由图象知：当或时，，
故不等式的解集是或．
26．舰艇B到达指挥中心O的时间约为0.9小时．
解：作OC⊥AB交BA的延长线于C，
由题意得，∠OBC＝30°，∠AOC＝22°，
设OC＝x海里， 在Rt△OBC中，∠OBC＝30°
则OB＝2OC＝2x，BC＝＝x，
在Rt△OAC中，∠AOC＝22°，
则AC＝OC•tan∠AOC≈0.4x，
由题意得，x﹣0.4x＝50，
解得，x＝37.59， OB＝2x＝75.18（海里），
则舰艇B到达指挥中心O的时间为：75.18÷80≈0.9（小时）
答：舰艇B到达指挥中心O的时间约为0.9小时．
27．（1）；（2）；（3）或
解：（1）如图1中，
由题意垂直平分线段线段，
B、D关于直线对称，
∵，
，
∴，
故答案为：；
（2）如图2中，
由题意可知，垂直平分线段，
∵四边形是凸四边形，，
，即，
∴顶点D纵坐标y的取值范围：，
故答案为：；
延伸拓展：如图3中，
①当点P在对角线上时，作点M关于的对称点K，连接交于点P，
此时的周长最小．
， 对角线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
的周长的最小值为；
②当M，N分别是的中点，为对角线上一动点，
同法可求周长的最小值为．
∴的周长的最小值问题或．
28．（1）见解析；（2）A. ，理由见解析；B. . 理由见解析；（3）A. B.或
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）A.解： ；
理由如下：如图1，连接OB，
由（1）知，，，
∵点O是AC的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
B.解：.
理由如下：延长GO交FA的延长线于点H，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵点O是AC的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ；
（3）A、解：如图：连接OB，
在直角三角形ABC中，OA=OB=OC，
∵∠BAC=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∵BF=BG，
∴点B是FG的中点，
∴OB∥AF，
∴∠BAF=60°，
∵∠AFB=90°，
∴∠ABF=30°，
∴，
∴，
∴BG=，
∴FG=；
故答案为.
B．解：①如图，OF∥BC，则OF⊥AB，
∵点O为AC中点，
∴点H为AB的中点，即AH=BH，
∴△ABF是等腰三角形，则AF=BF，
∵∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠ABF=45°，
∴，
同理：△BCG是等腰直角三角形，，
∴，
∴；
②如图，OF∥BC，延长OF交AB于点I，
由①可知，△ABF是等腰直角三角形，，
△BCG是等腰直角三角形，，
∴；
综合上述，FG的长度为：或.
故答案为或.