江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2023届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期九年级10月

数学练习

（总分：150分，时长：120分钟，日期：2022.10.21）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　）

A. 平均数是4.4 B. 中位数是4.5

C. 众数是4 D. 方差是9.2

3. 下列命题中真命题是（　　）

A. 长度相等的弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弦相等

C. 任意三点确定一个圆 D. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心

4. 一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是 （   ）

A. 1.5cm B. 7.5cm C. 1.5cm或7.5cm D. 3cm或15cm

5. 如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（    ）

A. 30° B. 25° C. 20° D. 10°

6. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(   )

A. 25° B. 35° C. 40° D. 50°

7. 在中，，，，点为线段上一动点，以为直径，作交于点，则的最小值为（　　）

A. 16 B. 18 C. 20 D. 22

8. 如图，的内切圆与，，相切于点，，，已知，，，，则的长是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为_______．

10. 某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为分、分、分，综合成绩中唱功占，表情占，动作占，则该名同学综合成绩为___________分．

11. 有4个数平均数是8，还有6个数的平均数是6，则这10个数的平均数是___________．

12. 如图，点、、在上，若，则______．

13. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且，，则的半径长为___________．

14. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 _____．

15. 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为________．

16. 为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径为，高为，则该扇形纸片的面积为___________．

17. 如图，四边形内接于以为直径，平分，若四边形的面积是，则___________．

18. 如图，扇形，且，，为弧上任意一点，过点作于点，设的内心为，连接、，当点从点运动到点A时，内心所经过的路径长为___________．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19. 解方程：

（1）x2－2x－3＝0

（2）（x﹣3）2＝2x﹣6

20. 某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）九（1）班竞赛成绩的众数是        ，九（2）班竞赛成绩的中位数是        ；

（2）哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．

21. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC．

（1）求证：∠1=∠2；

（2）若，求⊙O的半径的长．

22. 如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．

（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；

（2）如图2，若AE＝DE，求证：AB＝CD．

23. 如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．

（1）直线与⊙相切吗？并说明理由；

（2）若，，求的长．

24. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值．

25. 某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过30人，人均旅游费用为200元；如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不低于100元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社8400元．求该单位这次共有多少人参加旅游？

26. 如图，等边内接于，是上任一点（点与点A、不重合），连接、，过点作交的延长线于点．

（1）求和的度数；

（2）求证：是等边三角形；

（3）若，，求的长．

27. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分交边于点，经过点、、的圆的圆心恰好在轴上，与轴相交于另一点．

（1）求证：是的切线；

（2）若点、的坐标分别为，，求的半径；

（3）试探究线段、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

28. 【了解概念】我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1，线段、组成折线段．若点在折线段上，，则称点是折线段的中点．

（1）如图2，的半径为2，是的切线，为切点，点是折线段的中点．若，则___________；

（2）如图3，中，，是上一点，，垂足为．求证：点是折线段中点；

（3）如图4，，，，是上的四个点，，，求的值．

2022-2023学年度第一学期九年级10月

数学练习答案

（总分：150分，时长：120分钟，日期：2022.10.21）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

【9题答案】

【答案】##0.25

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】6.8
 

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】12

【15题答案】

【答案】15°或105°

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】####

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

【19题答案】

【答案】（1）x1＝3，x2＝－1   

（2）x1＝3，x2＝5

【20题答案】

【答案】（1）80分，85分   

（2）九（1）班成绩较整齐，理由略

【21题答案】

【答案】（1）略；（2）

【22题答案】

【答案】（1）∠E＝35°   

（2）略

【23题答案】

【答案】（1）相切，略   

（2）

【24题答案】

【答案】(1) ；(2)

【25题答案】

【答案】该单位这次共有60或70人参加旅游．

【26题答案】

【答案】（1）；   

（2）略    （3）

【27题答案】

【答案】（1）证明略   

（2）   

（3）

【28题答案】

【答案】（1）3    （2）略 

（3）