江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024届九年级上学期11月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024届九年级上学期11月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（分值：150分，时长：120分钟，日期：）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）
A． B．C． D．
2．对于函数,下列结论错误的是（）
A．图像顶点是B．图像开口向上C．图像关于直线对称D．函数最大值为5
3．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）
A． B． C． D．
4．如图，是的外接圆，若，则（）
A． B． C． D．
5．若m,n是一元二次方程的两个根，则的值是（）
A．4B．5C．6D．12
6．关于x的二次函数,当时，y随x的增大而减小，则常数m满足的条件是（）
A． B． C． D．
7．如图，正五边形边长为6，以A为圆心，为半径画圆，图中阴影部分的面积为（）
A．B． C．D．
8．抛物线的对称轴为直线,部分图像如图所示，下列判断中：①；②；③;④若点均在抛物线上，则；其中正确的个数有（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）
9．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则____________．
10．在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是7.68米，方差分别是（米），（米），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是____________．
11．一圆锥的母线长为6，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的侧面积为____________．
12．为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2021年该学校用于购买图书的费用为5000元，2023年用于购买图书的费用是7200元，则2021年到2023年该校购书费用的年平均增长率为____________．
13．如图，点A是中优弧的中点，为劣弧上一点，则的度数为____________．
14．勾股容圆最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆，径几何？”意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是____________步．
15．如图，抛物线与直线交于两点,则不等式的解集是____________．
16．学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数表达式．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面____________m处打开．
17．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点,则____________．
18．如图，抛物线的图像与坐标轴交于点,顶点为E,以为直径画半圆交y轴正半轴交于点C,圆心为是半圆上的一动点，连接是的中点．当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是____________________．
三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤）
19．（本题8分）解方程：
（1）；（2）．
20．（本题8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，若直线与抛物线交于A、C两点，已知．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若将直线沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值．
21．（本题8分）某校对所有九年级同学进行了数学运算水平（数学核心素养组成部分）的测试，并随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理和分析．
成绩频数分布表
其中B等成绩（单位：分）分别为：81,82,84,85,85,86,87,89,90,90,90，90．根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这一组成绩的众数是____________；
（2）表中____________，本次测试成绩的中位数为____________；
（3）测试成绩高于85分为优秀，请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数．
22．（本题8分）某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用表示）和4个化学实验考查内容（用表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
（1）小刚抽到物理实验A的概率是____________________________．
（2）求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（本题10分）已知二次函数的图像经过点和点C．
（1）若点C坐标为，
①求这个二次函数的表达式；
②当时，直接写出y的取值范围．
（2）若点C坐标为且该函数的图像开口向上，直接写出m的取值范围．
24．（本题10分）如图，在中，，是的角平分线，以上一点O为圆心，为弦作．
（1）尺规作图：作出（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）求证：为的切线．
25．（本题10分）某商场销售某种商品的进价为70元/件，当售价为150元/件时，每周可以售出200件，每件售价每上涨5元，则每周会少售出10件；若设每周销售利润为w元，每件商品的售价为x元/件．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该商场响应“学习雷锋精神”的号召，决定每售出一件该款商品捐款30元，若该款商品的售价不超过180元/件，请问商场捐款之后能否保证每周销售利润随售价增加而增加？并说明理由．
26．（本题10分）已知抛物线．
（1）求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）；
（2）若点在该抛物线上，试比较的大小；
（3）已知点,若该抛物线与线段只有一个公共点，求a的取值范围．
27．（本题12分）
（1）如图1，．在足球比赛场上，甲带球奔向对方球门,当他带球冲到A点时，同伴乙已冲到B点，甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？
对上面这个问题，小明结合图1判断甲的视角小于乙的视角,根据“仅从射门角度考虑，球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进”的经验，认为甲应该将球传给乙．请结合图1给出小明得到的理由；
（2）德国数学家米勒曾提出最大视角问题，并得到这样的结论：如图2，点A,B是平面内两个定点，C是直线l上的一个动点，当且仅当的外接圆与l相切于点C时，最大．
如图3，，点是边上两点，,点C是边上一动点．
①若最大为，请求出当时，的长；
②若最大不超过，直接写出的取值范围．
图1图2图3
28．（本题12分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
图1图2
（1）求抛物线的顶点纵坐标的最小值；
（2）若,点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动．
①是否存在点P使得，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；
②如图2，连接相交于点M,当的值最大时，求直线的表达式．
2023—2024学年度第一学期九年级11月
数学参考答案
一．选择题．
二．填空题．
9．110．甲11．12．20%13．14．615． 16．17017．918．
三．解答题
19．（1）；4分
（2）．8分
20．解：（1）把代入,得,
,代入,
,
把代入得，，
∴直线的函数表达式为；4分
（2）直线沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后的直线为,则,,
∵直线与抛物线只有一个公共点，
,
．8分
21．解：90；2分
（2）9、84.5;6分
（3）（名），
答：估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数为184名．8分
22．解：（1）；2分
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1，
所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．8分
23．解：（1）①把和分别代入得，
解得，
∴这个二次函数的表达式为;3分
②，
∴当时，y有最大值，
当时，；
当时，,
∴当时，y的取值范围为；6分
（2）把和分别代入得，
解得,8分
∵该函数的图象开口向上，
,
即,
解得．10分
24．（1）如图所示，即为所求；
5分
（2）证明：连接．
,
,
是的角平分线，
,
,
．
又，
，
又是半径
是的切线．10分
25．（1）根据题意得：
,
与x之间的函数关系式为;5分
（2）该商场捐款之后的利润为：
，
，
∴当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小，
∴商场捐款之后不能保证每周销售利润随售价增加而增加．10分
26．解：（1）,
∴抛物线与x轴的交点为,
∴对称轴为直线；3分
（2）∵抛物线的开口向上，对称轴为直线,
∴当时，y随x的增大而增大，
∵点在该抛物线上，且，
；6分
（3）,
∴抛物线与x轴交点坐标为,
∴点在线段上，
不在线段上，或与重合，
或或,
或或．（写对一个给1分，酌情考虑）10分
27．解：（1）连接,如图，
则：,
为的外角，
,
,
即；4分
（2）①，
的外接圆的圆心在的中点处，
取的中点O,连接,如图，
则,
∵由题意：为的切线，
,
，
,
．
；8分
②．12分
28．解：（1）设抛物线顶点纵坐标为s,
,
,
∴当时，s取最小值，最小值为，
∴抛物线的顶点纵坐标的最小值是；4分
（2）当时，抛物线为,
令得,
,
令得或,
,
,
①存在点P使得,理由如下：
设,
，
，
解得或，
或；8分
②如图：
设，
,
而,
,
,
时，的最大值为2，
此时,
设直线表达式为,把代入得：，
解得，
∴直线表达式为．12分成绩等级
D等
C等
B等
A等
分数（单位：分）
学生数
a
13
12
16
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
D
B
C
C
A