河北省2024八年级数学上册第13章轴对称学情评估卷试卷（附答案人教版）

这是一份河北省2024八年级数学上册第13章轴对称学情评估卷试卷（附答案人教版），共8页。

第十三章　学情评估卷一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列各运动图标中，是轴对称图形的是(　　)2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是(　　)A．4 B．5 C．6 D．7(第2题)　　　(第4题)　　　(第5题)　　　(第6题)3．已知等腰三角形的两边长a，b满足|a－2|＋b2－10b＋25＝0，那么这个等腰三角形的周长为(　　)A．8 B．12 C．9或12 D．94．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，则此图中的等腰三角形有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．0个5．如图，已知∠MAN＝60°，点B，D在边AN上，且点D在点B的右侧，AB＝2，点C是边AM上一动点，在点C运动的过程中，始终保持CB＝CD，若AC＝m，则AD的长为(　　)A.eq \f(1,2)m＋1 B.eq \f(1,2)m＋2 C.eq \f(1,2)m－1 D．m－26．如图，已知射线OM，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，过点B作BD⊥OA，垂足为D，那么∠OBD的度数是(　　)A．90° B．60° C．45° D．30°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，OA＝4，OB平分∠AOM，点B(a－1，a－2)关于x轴的对称点是(　　)A．(－4，3) B．(5，－2) C．(4，－3) D．(5，－3)(第7题)　　　　　　(第8题)8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为(　　)A．58° B．64° C．61° D．74°9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为(　　)A．45° B．α－45° C.eq \f(1,2)α D．90°－eq \f(1,2)α(第9题)　　　(第10题)10．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，A4……在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为(　　)A．16 B．32 C．64 D．128二、填空题(共3小题，共4个空，每空5分，共20分)11.已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________．12．按如图所示的方法折纸，则∠1＋∠2＝________°.13．如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，点D是等边三角形ABC外一点，∠OCD＝60°，OC＝CD，连接OD，AD.(1)∠AOD的度数为________(用含α的式子表示)；(2)探究：当α的度数为________________时，△AOD是等腰三角形．三、解答题(共4小题，共40分)14.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求△ABC的面积．15．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC交∠ACB的平分线于点D，连接BD.(1)求证：△ABD为等腰三角形；(2)若∠BDC＝20°，求∠ADC的度数．16．(12分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6.(1)AD与BD的数量关系为________；(2)求BC的长；(3)连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．17．(12分)如图①，点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足(a－1)2＋|2b－2|＝0.若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，以线段PB为边构造等腰直角三角形BPE，且∠BPE＝90°，连接AE.(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________；(2)如图②所示，当点P在点O，A之间运动时，AB，AE之间的位置关系为________，请加以证明；(3)如图③所示，点P在x轴上运动过程中，若AE所在直线与y轴交于点F，则点F的坐标为________，连接OE，当OE＋BE的值最小时，OE与BE之间的数量关系为________．答案11.－10　12.9013．(1)195°－α　(2)127.5°或105°或150°14．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)A1(1，5)，B1(3，0)，C1(4，3)．(3)△ABC的面积为3×5－eq \f(1,2)×2×5－eq \f(1,2)×1×3－eq \f(1,2)×2×3＝eq \f(11,2).15．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCB.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝∠ACD，∴AD＝AC.∵AB＝AC，∴AD＝AB，∴△ABD是等腰三角形．(2)解：设∠ADC＝x°，由(1)可得∠ACD＝∠DCB＝∠ADC＝x°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝2x°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°.∵∠BDC＝20°，∴∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝(x＋20)°.∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝(x＋20)°.∵∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，∴∠BDC＋∠ABD＋∠ABC＋∠DCB＝180°，∴20＋x＋20＋2x＋x＝180，解得x＝35，∴∠ADC＝35°.16．解：(1)AD＝BD(2)由(1)得AD＝BD.∵l2是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC.∵△ADE的周长为6，∴AD＋DE＋AE＝6，∴BD＋DE＋EC＝6，即BC＝6.(3)如图，∵l1是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB.∵l2是线段AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∴OA＝OB＝OC.∵△OBC的周长为16，BC＝6，∴OB＋OC＝10，∴OA＝5.17．解：(1)(1，0)；(0，1)(2)AB⊥AE　证明：如图①，过点E作EH⊥x轴于点H.∵△BPE是等腰直角三角形，且∠BPE＝90°，∴BP＝PE，∠BPO＋∠EPH＝90°.易知∠OBP＋∠BPO＝90°，∴∠OBP＝∠EPH.又∵∠BOP＝∠PHE＝90°，∴△BOP≌△PHE(AAS)，∴PH＝OB＝OA，OP＝EH，∴OP＋PA＝PA＋AH，∴OP＝AH，∴EH＝AH.又∵∠AHE＝90°，∴∠HAE＝45°.∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∴∠EAB＝90°，∴AB⊥AE.(3)(0，－1)；BE＝2OE点拨：同(2)中的方法可证BA⊥AE，∴∠BAF＝90°.易知∠BAO＝45°，∴∠OAF＝45°.∵∠AOF＝90°，∴∠OFA＝∠OAF＝45°，∴OF＝OA＝1，∴F(0，－1)．如图②，取点G(1，－1)，连接FG，OG.易得F(0，－1)，∠OFA＝∠AFG＝45°，∴点O与点G关于直线AF对称，连接BG交AF于点E，则OE＝EG，此时OE＋BE最小，OE＋BE＝EG＋BE＝BG.易知点E到FB，FG的距离相等，BF＝2，FG＝1，∴S△BFE＝2S△GFE，∴BE＝2EG，∴BE＝2OE.答案速查12345678910ACBCDDCBDC