2024八年级数学上学期期中学情评估试卷（附答案湘教版）

这是一份2024八年级数学上学期期中学情评估试卷（附答案湘教版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若分式eq \f(|x|－2,x＋2)的值为0，则x的值为( )
A．±2 B．0 C．－2 D．2
2．代数式eq \f(x,2)，eq \f(x－1,x＋2)，eq \f(5＋y,π)，eq \f(4,3)xy2, eq \f(1,b)中，属于分式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列命题：①等腰三角形底边上的高是它的对称轴；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③等腰三角形底边上的中线平分顶角；④等边三角形的每一个内角都等于60°.其中是真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．计算eq \f(m2－n2,m)·eq \f(2m,m＋n)的结果是( )
A．2(m－n)2 B．2(m2－n2) C．2(m－n) D．2(m＋n)
5．如图，AC与BD相交于点O，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是( )
A．OB＝OC B．∠A＝∠D
C．OA＝OD D．∠AOB＝∠DOC
(第5题) (第7题)
6．下面化简分式eq \f(x－3,x2－1)＋eq \f(3,1－x)的过程中，开始出现错误的步骤是( )
解： eq \f(x－3,x2－1)＋eq \f(3,1－x)
＝eq \f(x－3,（x＋1）（x－1）)－eq \f(3（x＋1）,（x＋1）（x－1）) ①
＝eq \f(x－3－3x＋1,（x＋1）（x－1）) ②
＝eq \f(－2x－2,（x＋1）（x－1）) ③
＝－eq \f(2,x－1). ④
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，点E在等腰三角形ABC的底边上的中线AD上，且BE⊥CE，若∠ABC＝70°，则∠ABE的度数为( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．抖空竹是我国国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠BAE＝94°，∠E＝28°，则∠DCE的度数为( )
A．122° B．120° C．118° D．115°
(第8题) (第10题)
9．A，B两地相距48 km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9 h，已知水流速度为4 km/h，设该轮船在静水中的速度为x km/h，则可列方程为( )
A.eq \f(48,x＋4)＋eq \f(48,x－4)＝9 B.eq \f(48,4＋x)＋eq \f(48,4－x)＝9
C.eq \f(48,x)＋4＝9 D.eq \f(96,x＋4)＋eq \f(96,x－4)＝9
10．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，且BD＝CD，BE与CD相交于点F，下列结论：①DF＝DA；②∠A＋∠DFE＝180°；③BF＝AC；④若BE平分∠ABC，则CE＝eq \f(1,2)BF. 其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共18分)
11．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34 m，将这个数用科学记数法表示为________________．
12．若eq \f(a,b)＝eq \f(1,2)，则eq \f(3a＋b,b)＝______．
13．如图，点E，C，F，B在一条直线上，EC＝BF，AB＝DE，当添加一个条件：________时，可由“边角边”判定△ABC≌△DEF.
(第13题) (第16题)
14．若三角形两条边的长分别是3，7，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是________．
15．关于x的方程 eq \f(2,x＋1)＋eq \f(5,1－x)＝eq \f(m,x2－1)有增根，则m＝______．
16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5 cm，AD＝BC＝3 cm，点E在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时点F在线段BC上由点B向点C运动．设运动时间为t s，若某一时刻，△ADE与△BEF全等，则点F的速度为____________．
三、解答题(第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分)
17．计算：
(1)(7－π)0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－1)；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2－4x＋4,x2－4)－\f(x,x＋2)))÷eq \f(x－1,x＋2).
18．解方程：
(1)eq \f(x,x＋1)＝eq \f(1,2)； (2)eq \f(1,2x－3)＋eq \f(3,3－2x)＝1.
19．先化简：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x＋2)－\f(1,x2－4)))÷eq \f(x2－6x＋9,x－2)，然后在－2，2，3，0中选取一个合适的数代入求值．
20．岳阳是湖南省茶叶的主要产区，清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的3倍，每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采摘450斤鲜叶少用25天．
(1)求每个熟练采茶工人与新手采茶工人每天分别能采摘鲜叶的斤数；
(2)某茶厂计划每天采摘鲜叶600斤，该茶厂有20个熟练采茶工人和15个新手采茶工人，按制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，茶厂如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人，能使每天支付的工资最少？
21．如图，已知△ABC.求作：边BC上的高与∠B的平分线的交点．(不要求写作法，保留作图痕迹即可)
(第21题)
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F.
(1)求证：DE＝EF；
(2)若AD＝12，BFCF＝23，求BC的长．
(第22题)
23．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，并分别交AB于点M，N，DM与EN相交于点F，连接MC，NC.
(1)若AB＝12 cm，求△CMN的周长；
(2)若∠MCN＝50°，求∠MFN的度数．
(第23题)
24．如图，P是等边三角形ABC的边AB上一点，过点P作PE⊥AC于点E，在BC的延长线上截取CQ＝AP，连接PQ交AC于点D.
(1)若∠Q＝28°，求∠EPD的度数；
(2)求证：PD＝QD.
(第24题)
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°.
(1)若点D在边AB上，点E在边AC上，BD＝CE，BE与CD交于点F.求证：BF＝CF；
(2)若点D是边AB上的一个动点，点E是边AC上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F.当△BFD是等腰三角形时，求∠FBD的度数．
(第25题)
答案
一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.A
10．D 点拨：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDF＝∠CDA＝90°，∠BEA＝∠BEC＝90°.
∴∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠DBF＝90°，
∴∠ACD＝∠DBF.
在△BDF和△CDA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BDF＝∠CDA，,BD＝CD，,∠DBF＝∠DCA，))
∴△BDF≌△CDA，∴DF＝DA，BF＝AC，
∴结论①③正确．∵∠FDA＋∠A＋∠AEF＋∠EFD＝360°，∠FDA＝∠AEF＝90°，∴∠A＋∠DFE＝180°，
∴结论②正确．∵CD⊥AB，BD＝CD，
∴易得∠ABC＝45°.
又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝eq \f(1,2)∠ABC＝22.5°.
又∵∠BEA＝90°，∴∠A＝180°－22.5°－90°＝67.5°.
∴∠ACB＝180°－67.5°－45°＝67.5°，
∴∠A＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．
又∵BE⊥AC，∴CE＝eq \f(1,2)AC.
又∵BF＝AC，∴CE＝eq \f(1,2)BF，∴结论④正确．
综上所述，正确的结论有4个．
二、11.3.4×10－10 12.eq \f(5,2)
13．∠E＝∠B(答案不唯一) 14.9
15．－4或－10 16.1 cm/s或1.2 cm/s
三、17.解：(1)原式＝1－2＝－1.
(2)原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(（x－2）2,（x＋2）（x－2）)－\f(x,x＋2)))·eq \f(x＋2,x－1)＝eq \f(x－2－x,x＋2)·eq \f(x＋2,x－1)＝eq \f(－2,x＋2)·eq \f(x＋2,x－1)＝eq \f(2,1－x).
18．解：(1)去分母，得2x＝x＋1，
解得x＝1，经检验，x＝1是分式方程的解．
(2)去分母，得1－3＝2x－3，
解得x＝eq \f(1,2)，经检验，x＝eq \f(1,2)是分式方程的解．
19．解：原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x－2,（x＋2）（x－2）)－\f(1,（x＋2）（x－2）)))÷eq \f(（x－3）2,x－2)＝eq \f(x－3,（x＋2）（x－2）)·eq \f(x－2,（x－3）2)＝eq \f(1,（x＋2）（x－3）).
由题意知x＋2≠0，x－2≠0，x－3≠0，所以x≠－2，2，3，所以取x＝0.所以原式＝－eq \f(1,6).
20．解：(1)设每个新手采茶工人每天能采摘鲜叶x斤，则每个熟练采茶工人每天能采摘鲜叶3x斤，根据题意，得eq \f(600,3x)＝eq \f(450,x)－25，解得x＝10，经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，则3x＝3×10＝30.
答：每个熟练采茶工人每天能采摘鲜叶30斤，每个新手采茶工人每天能采摘鲜叶10斤．
(2)设茶厂每天安排m个新手采茶工人采摘鲜叶，每天支付的工资为y元，根据题意，得y＝eq \f(600－10m,30)×300＋80m＝－20m＋6 000.所以易得m越大，y越小，又因为0≤m≤15，且m为整数，所以当m＝15时，y有最小值，即每天支付的工资最少，此时eq \f(600－10m,30)＝15.
答：茶厂每天安排15个熟练采茶工人，15个新手采茶工人采摘鲜叶，能使每天支付的工资最少．
21．解：如图，点P即为所求．
(第21题)
22．(1)证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC.
∵点E为AC的中点，∴AE＝CE.
在△ADE和△CFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EAD＝∠ECF，,∠EDA＝∠EFC，,AE＝CE，))
∴△ADE≌△CFE.∴DE＝EF.
(2)解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝12.
∵BF：CF＝2：3，∴BF＝8，
∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝20.
23．解：(1)∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，CN＝NB，
∴△CMN的周长为CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB＝12cm.
(2)由(1)得AM＝CM，CN＝NB，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN.∵∠MCN＝50°，
∴∠A＋∠ACM＋∠B＋∠BCN＝180°－50°＝130°，
∴∠MCA＋∠NCB＝eq \f(1,2)×130°＝65°.
由DM，EN分别垂直平分AC和BC，可得∠MDC＝∠NEC＝90°，
∴∠CMF＋∠CNF＝90°＋∠ACM＋90°＋∠NCB
＝180°＋(∠ACM＋∠NCB)＝180°＋65°＝245°，
∴易得∠MFN＝360°－245°－50°＝65°.
24．(1)解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.
∵∠Q＝28°，∴∠CDQ＝∠ACB－∠Q＝32°.
∵∠EDP＝∠CDQ，∴∠EDP＝32°.
∵PE⊥AC，∴∠PED＝90°，
∴∠EPD＝180°－90°－32°＝58°.
(2)证明：作PF∥BC，交AC于点F，
∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，
∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD，∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF＝PF.
∵CQ＝AP，∴PF＝QC.在△PFD和△QCD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FPD＝∠Q，,PF＝QC，,∠PFD＝∠QCD，))∴△PFD≌△QCD.∴PD＝QD.
25．(1)证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.
在△BCD与△CBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝BC，,∠DBC＝∠ECB，,BD＝CE，))
所以△BCD≌△CBE(SAS)，所以∠FBC＝∠FCB，
所以BF＝CF.
(2)解：因为AB＝AC，∠A＝45°，
所以∠ABC＝∠ACB＝eq \f(1,2)(180－∠A)＝67.5°，由(1)知，∠FBC＝∠FCB，所以易得∠DBF＝∠ECF.设∠FBD＝∠ECF＝x，则∠FBC＝∠FCB＝67.5°－x，∠BDF＝∠ECF＋∠A＝x＋45°，所以∠DFB＝∠FBC＋∠FCB＝2×(67.5°－x)＝135°－2x.
①当BD＝BF时，∠BDF＝∠DFB，所以x＋45°＝135°－2x，解得x＝30°，即∠FBD＝30°；②当BD＝DF时，∠FBD＝∠DFB，所以x＝135°－2x，解得x＝45°，即∠FBD＝45°；③当BF＝DF时，∠FBD＝∠FDB，所以x＝x＋45°，不符合题意，舍去．
综上所述，∠FBD＝30°或45°.
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案