初中人教版（2024）22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教学ppt课件

这是一份初中人教版（2024）22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，对称性，顶点最值，增减性，开口向上在x轴上方，开口向下在x轴下方，解列表等内容，欢迎下载使用。
1.会用描点法画出y=ax2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k的图象与性质，并会应用.
|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大
关于y轴（直线x＝0）对称
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧(x0)y随x增大而增大
在对称轴左侧(x0)y随x增大而减小
一、二次函数 y=ax2+k的图象和性质
描点、连线，画出三个函数的图象.
问题1：观察图象，比较三个函数图象有何异同？
1.相同点：① 均为抛物线②开口向上，且大小相同③对称轴都是y轴；④在对称轴左侧(x0)y随x增大而增大2.不同点：顶点位置不同，函数最小值不同
问题2：抛物线 y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点是什么？
我们发现二次函数解析式中的常数项就是顶点坐标的纵坐标
问题3：观察图象，比较三个函数图象有何异同？
1.相同点：① 均为抛物线②开口向下，且大小相同③对称轴都是y轴；④在对称轴左侧(x0)y随x减小而减小2.不同点：顶点位置不同，函数最大值不同
我们发现二次函数解析式中的常数项也是顶点坐标的纵坐标
①抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎么决定？
开口方向和开口大小；当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下，|a|越大，开口越小.
对称轴是 y 轴（直线 x=0)；
顶点坐标为(0，k).
问题5：你能知道二次函数y=ax2+k的性质吗？
x0 时,y 随 x的增大而增大.
x 0时，y 随 x的增大而减小.
x=0时，y最小值=k.
x=0时，y最大值=k.
二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质
由图象可得，①把抛物线y=2x2向___平移___单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；②把抛物线y=2x2+1向___平移___单位长度，就得到抛物线y=2x2；
问题6：观察抛物线 ， 与 有何关系？
由图象可得，③把抛物线y=2x2向___平移___单位长度，就得到抛物线y=2x2-1；④把抛物线y=2x2-1向___平移___单位长度，就得到抛物线y=2x2；
由图象可得，⑤把抛物线y=2x2+1向___平移___单位长度，就得到抛物线y=2x2-1；⑥把抛物线y=2x2-1向___平移___单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；
抛物线y=ax2+k(a≠0)与抛物线y=ax2 (a≠0)之间有什么关系？
上加，下减， 且只变常数项
向上平移k个单位
向下平移k个单位
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 ， ， 的图象，观察三条抛物线的位置关系，请分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值.
描点、连线，画出这三个函数的图象.
例2 已知二次函数y=3x²+1,点A( a ，y1)，B(b，y2)，C( c ，y3)为该函数图象上的点.①若-40 ,所以图象开口朝上，由三点的横坐标可以知道三点与对称轴的距离，明确三点的大致位置，从而画出草图：
例3.将抛物线y＝2x2－3向上平移2个单位长度得到新的抛物线是_________.例4.将抛物线y＝-x2+1向下平移5个单位长度得到新的抛物线是_________.例5.抛物线 向___平移___个单位后，会得到抛物线例6.抛物线 向___平移___个单位后，会得到抛物线
1.（多选）对于二次函数y＝-x2＋2，下列说法正确的是(　　) A．最小值为2 B．图象与x轴没有公共点 C．当x0 ,所以图象开口朝上，可以画出草图：因为函数的图象过(1,a)也即过它关于y轴的对称点(－1,a)，∵－3