初中数学22.1.1 二次函数教学ppt课件

这是一份初中数学22.1.1 二次函数教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，①②⑤，关于y轴对称，yx2开口向上，分别列表，-2c，解列表如下等内容，欢迎下载使用。
1.用描点法画二次函数y=ax²的图象，知道抛物线y=ax²是轴对称图形，知道抛物线y=ax²的开口方向与a的符号有关.2. 理解、掌握二次函数y=ax²的性质：能根据图象说出顶点式抛物线y=ax²的开口方向、对称轴、顶点（抛物线的最高点还是最低点），并判断顶点与a的关系.3.会利用二次函数y=ax²的性质解决数学问题.
问题1：下列函数中,哪些是二次函数？
问题2：怎么判断一个函数是不是二次函数？
1.自变量的最高次是2次；2.二次项系数a≠0；3.函数解析式必须为整式.
问题3：类比一次函数的学习，我们在学习了二次函数的定义之后还要研究什么？ 二次函数的图象和性质
问题4：一次函数的图象是什么？一条直线问题5：画函数的基本方法与步骤是什么？列表——描点——连线问题6：研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？函数的图象
例1 画出二次函数y=x2的图象.
1. 列表：在y = x² 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
一、二次函数y=ax2(a＞0)的图象和性质
观察表格中的数据，你发现了什么？①横坐标互为相反数时，纵坐标相同②横坐标互为相反数的点，是关于y轴互相对称的
2. 描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y)
3. 连线：如图，用平滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
1.是一条曲线，叫做抛物线 y=x2.2.图象位于 x轴上方（除原点外）,y>0，但是因为过原点，所以y的取值范围是y≥03.在抛物线上任取一点（m,m²），我们发现：①图象过原点(0,0)，有最低点（抛物线顶点），函数值是最小值
例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
函数 有何相同点和不同点？相同点：1.开口向上 2.都以y轴为对称轴对称 3.都过（0,0）不同点：开口的大小不同
总结：当a＞0时，a的值越大，开口越小；a的值越小，开口越大.
请总结出a>0时，函数y=ax2图象有何特点？并与同伴交流.
x=0时，y最小值=0
在对称轴左侧，抛物线从左到右下降；x0时，y随x增大而增大
例3 ①函数 y=3x2 的图象的开口 ，对称轴为 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， 在对称轴的右侧，y随x的增大而 .
②判断点A(2,12)在二次函数图象上吗？解：当x=2时， y=3x2 =12，所以点A(2,12)在二次函数图象上.③对于(a,b)和(c,d)这两点，若a＜c＜0，则b和d的大小关系是什么？若0＜a＜c，则b和d的大小关系是什么？解：若a＜c＜0，则两点在x轴左侧，抛物线向下，所以b＞d若0＜a＜c，抛物线向上，所以b＜d
④请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C 的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；B(2,-12) C(-2,12) D(-2,-12)⑤点B、C、D在二次函数y=3x2的图象上吗？在二次函数y=-3x2的图象上吗？点B、点D在y=-3x2的图象上，点C在y=3x2的图象上.⑥当-3b.
例4 函数 的图象上有三点(－3,a), (－1,b) ,(2,c)，比较a，b，c的大小关系.
解法3 数形结合法： 因为 ，所以a= >0 ,所以图象开口朝上，由三点的横坐标可以知道三点与对称轴的距离，明确三点的大致位置，从而画出草图： 由图可得a,b,c的位置：所以a>c>b
直接计算，比较数字大小
画草图，利用对称性将点都放在函数图象的一侧，利用增减性来判断
画草图，由点的横坐标明确点与对称轴的距离，再结合开口方向，画出点的大致位置，从而判断大小
二次函数比较纵坐标大小方法
例5 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
二、二次函数y=ax2(a＜0)的图象和性质
观察抛物线 ，考虑这些抛物线有什么相同点和不同点.相同点：1、开口向下； 2、对称轴是y轴； 4、顶点坐标是（0，0）；是 抛物线上的最高点； 5、当x0时，y随x的增大 而减小.
不同点：开口大小不一样
总结(结合a>0的开口大小规律)：当|a|越大时，开口越小；|a|越小时，开口越大
当a＜0时，二次函数y = ax2的图象有什么特点？
1、开口向下；2、对称轴是y轴；3、a的值越小，开口越小；a的值越大，开口越大；4、顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点；5、当x0时，y随x的增大而减小.
二次函数y = ax2(a≠0)的函数图象及其性质
|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大
关于y轴（直线x＝0）对称
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧(x0)y随x增大而增大
在对称轴左侧(x0)y随x增大而减小
例 ①函数y= -5x2的图象的开口 ，对称轴为 ，顶点是 ；在对称轴的左侧， y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 . ②已知A(-1,a)，B(3,b)，则a b(填“>”、“