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初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 数据的表示第2课时教学设计及反思
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这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 数据的表示第2课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.认识频数直方图，了解频数直方图的特点.
2.体会频数直方图与条形统计图的关系.
3.提高学生对数据的处理、加工能力，能根据数据信息作出自己的判断和决策，解决实际生活问题，发展统计观念.
重点：在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据.
难点：体会频数直方图与条形统计图的关系.
一、情境导入
游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查.你能根据下面两个不完整的统计图回答以下问题吗？
（1）这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全两个统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
二、合作探究
探究点一：频数直方图的制作
小红家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小红对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：
136 175 153 135 161 140 155 180 179 166
188 142 144 154 155 157 160 162 135 156
148 173 154 145 158 150 154 168 168 155
169 157 157 149 134 167 151 144 155 131
将上述数据分组，并绘制相应的频数直方图.
解析：先找出这组数据的最大值和最小值，再以10为组距把数据分组，然后制作频数直方图.
解：通过观察这组数据的最大值为188，最小值为131，它们的差是57，所以取组距为10，分6组，整理可得下面的频数分布表：
用横轴表示报纸份数，用纵轴表示频数，并在纵轴上等距离标出2，4，6等，以各组的天数为高画出与此组对应的长方形，得到频数直方图，如图所示.
由图象能直观地观察到，每天进150～160份这种报纸比较合适.
方法总结：绘制频数直方图的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差；（2）确定组距与组数，进行分组；（3）确定频数分布表；（4）画频数直方图.
探究点二：从频数直方图中获取信息
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解析：此频数直方图的横轴表示测试成绩，纵轴表示人数.
解：（1）表中a的值是50－4－8－16－10＝12.
（2）根据题意画图如下：
（3）本次测试的优秀率是 eq \f(12＋10,50) ＝0.44.
答：本次测试的优秀率是0.44.
方法总结：频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.
探究点三：频数直方图的实际应用题
随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速（单位：千米）数据进行整理，得到其频数及频率如下表：
（注：30～40为时速大于30千米而小于40千米，其他类同.）
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
解析：（1）在40～50段，频数为36，频率＝频数÷总数＝36÷200＝0.18，根据各段的频率之和等于1，求得60～70段的频率为1－0.05－0.18－0.39－0.10＝0.28，在50～60段内的频数＝频率×总数＝0.39×200＝78.根据各频数之和等于200，可求60～70段内的频数；（2）根据（1）中计算的结果，补全频数分布直方图；（3）不低于60千米即大于或等于60千米.
解：（1）第二列0.18，第三列78，第四列56，0.28.
（2）如图所示.
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆.
方法总结：（1）频数分布表中各组频数的和等于数据的总数；（2）各小组的频率之和等于1；（3）用样本估计总体是重要的统计思想.
三、板书设计
eq \a\vs4\al(制作频数,直方图) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.找出数据的最大值与最小值的差,2.把数据分为若干组,3.统计每组中数据出现的次数,4.制作频数直方图))
教学过程中，强调学生自主探索与合作交流，通过观察、归纳、总结等思维过程，培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的学习态度.
份数（x）
频数累计
频数
130≤x<140
正
5
140≤x<150
正
7
150≤x<160
正正正
15
160≤x<170
正
8
170≤x<180
3
180≤x<190
2
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
8
第3组
35≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
数据段
30～40
40～50
50～60
60～70
70～80
总计
频数
10
36
20
200
频率
0.05
0.39
0.10
1
1.认识频数直方图，了解频数直方图的特点.
2.体会频数直方图与条形统计图的关系.
3.提高学生对数据的处理、加工能力，能根据数据信息作出自己的判断和决策，解决实际生活问题，发展统计观念.
重点：在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据.
难点：体会频数直方图与条形统计图的关系.
一、情境导入
游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查.你能根据下面两个不完整的统计图回答以下问题吗？
（1）这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全两个统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
二、合作探究
探究点一：频数直方图的制作
小红家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小红对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：
136 175 153 135 161 140 155 180 179 166
188 142 144 154 155 157 160 162 135 156
148 173 154 145 158 150 154 168 168 155
169 157 157 149 134 167 151 144 155 131
将上述数据分组，并绘制相应的频数直方图.
解析：先找出这组数据的最大值和最小值，再以10为组距把数据分组，然后制作频数直方图.
解：通过观察这组数据的最大值为188，最小值为131，它们的差是57，所以取组距为10，分6组，整理可得下面的频数分布表：
用横轴表示报纸份数，用纵轴表示频数，并在纵轴上等距离标出2，4，6等，以各组的天数为高画出与此组对应的长方形，得到频数直方图，如图所示.
由图象能直观地观察到，每天进150～160份这种报纸比较合适.
方法总结：绘制频数直方图的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差；（2）确定组距与组数，进行分组；（3）确定频数分布表；（4）画频数直方图.
探究点二：从频数直方图中获取信息
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解析：此频数直方图的横轴表示测试成绩，纵轴表示人数.
解：（1）表中a的值是50－4－8－16－10＝12.
（2）根据题意画图如下：
（3）本次测试的优秀率是 eq \f(12＋10,50) ＝0.44.
答：本次测试的优秀率是0.44.
方法总结：频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.
探究点三：频数直方图的实际应用题
随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速（单位：千米）数据进行整理，得到其频数及频率如下表：
（注：30～40为时速大于30千米而小于40千米，其他类同.）
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
解析：（1）在40～50段，频数为36，频率＝频数÷总数＝36÷200＝0.18，根据各段的频率之和等于1，求得60～70段的频率为1－0.05－0.18－0.39－0.10＝0.28，在50～60段内的频数＝频率×总数＝0.39×200＝78.根据各频数之和等于200，可求60～70段内的频数；（2）根据（1）中计算的结果，补全频数分布直方图；（3）不低于60千米即大于或等于60千米.
解：（1）第二列0.18，第三列78，第四列56，0.28.
（2）如图所示.
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆.
方法总结：（1）频数分布表中各组频数的和等于数据的总数；（2）各小组的频率之和等于1；（3）用样本估计总体是重要的统计思想.
三、板书设计
eq \a\vs4\al(制作频数,直方图) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.找出数据的最大值与最小值的差,2.把数据分为若干组,3.统计每组中数据出现的次数,4.制作频数直方图))
教学过程中，强调学生自主探索与合作交流，通过观察、归纳、总结等思维过程，培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的学习态度.
份数（x）
频数累计
频数
130≤x<140
正
5
140≤x<150
正
7
150≤x<160
正正正
15
160≤x<170
正
8
170≤x<180
3
180≤x<190
2
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
8
第3组
35≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
数据段
30～40
40～50
50～60
60～70
70～80
总计
频数
10
36
20
200
频率
0.05
0.39
0.10
1
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