北京市房山区2024-2025学年七年级上学期期中数学模拟试题

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一、单选题（共20分）
1．（本题2分）2024的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．
2．（本题2分）地球上海洋的面积约为，则用科学计数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题2分）下列各式结果相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
4．（本题2分）下列说法：0是绝对值最小的有理数，相反数大于本身的数是负数，倒数等于本身的数只有1，两个数比较，绝对值大的数反而小．其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题2分）已知a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题2分）下列四个单项式的系数、次数正确的是（ ）
A．系数为1，次数为3B．系数为，次数为2
C．系数为1，次数为2D．系数为，次数为3
7．（本题2分）下列各组代数式中，同类项是（ ）．
A．与B．与C．与D．与
8．（本题2分）定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．其算符号意义不变，按上述规定计算（ ）
A．B．-2C．D．
9．（本题2分）已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．B．3C．D．
10．（本题2分）下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题（共16分）
11．（本题2分）比较大小： （填“”或“”）
12．（本题2分）的相反数为 ．
13．（本题2分）化简下列各数： ， ．
14．（本题2分）已知，则的值为 ．
15．（本题2分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少2”换一种说法可以叙述为“体重增加 ”．
16．（本题2分）已知P是数轴上原点左侧的一个点，把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是 ．
17．（本题2分）写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ．
18．（本题2分）黑白两种颜色、大小相同的正方形方砖，按如图所示的规律拼成若干个图案，则第10个图案中有黑色方砖 个．
三、解答题（共64分）
19．（本题20分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．（本题6分）在数轴上表示出下列各数，并用“<”连接起来
3，，，0，，
21．（本题6分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．
【探索】
（1）若，则的值为：①负数，②正数，③0．你认为结果可能为______（只填序号）；
（2）若，a、b为整数，则的最大值为______．
【拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小．
22．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
23．（本题6分）先去括号，再合并同类项：
(1)；
(2)．
24．（本题6分）已知，互为相反数，且．的绝对值为8，求的值．
25．（本题7分）在一次劳动实践课上，某数学兴趣小组帮助果农采摘芒果，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准重量，超过标准量的千克数记为正数，等于标准量的千克数记为0，不足标准量的千克数记为负数，称重后记录如下：
解答下列问题：
(1)在这10筐芒果中，第9筐芒果的实际称重为______千克；
(2)以每筐芒果25千克为标准，这10筐芒果总计超过或不足多少千克？
26．（本题7分）同学们都知道，表示9与之差的绝对值，实际上也可理解为9与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
(1)求_____；
(2)若，则_____；
(3)找出所有符合条件的非负整数m，使得这样的非负整数是_____；
(4)由以上探索猜想对于任何有理数m，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
称重
0
1
2
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查相反数的概念．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解．
【详解】解：2024的相反数是，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动位数相同，当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数．
【详解】，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，根据有理数的乘方，相反数，绝对值运算法则，逐项分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】、∵，，
∴，此选项不符合题意；
、∵，，
∴，此选项不符合题意；
、∵，，
∴，此选项不符合题意；
、∵，，
∴，此选项各式结果相等，符合题意；
故选：．
4．A
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，倒数，有理数的大小比较，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故正确；
②相反数大于自身的数是负数，故正确；
③倒数等于本身的数有，故原说法错误；
④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故原说法错误．
正确的是①②
故选：A
【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，倒数，有理数的大小比较，熟记概念与性质是解题的关键．
5．C
【分析】此题考查了数轴特点，正确理解数轴点的特点是解题的关键．根据图中的点的位置即可确定、的正负，即可判断．
【详解】由图可知，为正，为负，且距离原点的距离比距离原点的距离更远，
∴、，故此选项错误，
、，故此选项错误，
、，故此选项正确，
、，故此选项错误，
故选：．
6．D
【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念判断即可．
【详解】解：A、系数为π，次数为3，故本选项说法错误，不符合题意；
B、系数为，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意；
C、的系数为，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意；
D、系数为，次数为3，本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项即得．
【详解】解：A、与，对应的指数不同，不是同类项，本选项不符合题意；
B、与，字母不完全相同，不是同类项，本选项不符合题意；
C、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，本选项符合题意；
D、与字母不同，不是同类项，本选项不符合题意；
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，理解新运算的计算规则，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A ．
9．B
【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程．
把代入方程，得到关于a的方程，求解即可．
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴，
解得．
故选：B
10．B
【分析】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知移项的特点．根据等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式两边仍相等；等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式两边仍相等．作相应变形进而判断．
【详解】解：A、根据等式的性质1，等式两边都加1，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式的性质1，等式两边都加上，可得，原变形错误，故此选项符合题意；
C、等式两边都都加上3，得，再减去y，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、等式两边都减去4，得，再减去，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
11．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案．
【详解】∵，，
∵，，，
∴，
∴．
答案：．
12．2025
【分析】本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握各自的定义是解题关键． 首先根据绝对值和相反数的定义进行化简，然后再求相反数即可．
【详解】解：，
∴的相反数为2025，
故答案为：2025．
13． 7 /
【分析】本题考查了多重符号的化简方法． 应该注意：在一个数前面添加一个“”，所得的数与原数相同；在一个数前面添加一个“”，所得的数就成为原数的相反数． 对于一个数前面有多个符号的情况，可以先将该数前面的所有“”去掉，再根据“”的数量进行判断：若“”的个数为偶数时，则结果取“”； 若“”的个数为奇数时，则结果取“”．
【详解】解：，，
故答案为：7，．
14．
【分析】本题考查了绝对值、有理数的减法，根据绝对值的定义解答．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据体重增加2的相反的数得出答案．
【详解】体重减少2，也就是“体重增加”．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了数轴，先求出现在表示的数是，结合数轴上两点间的距离即可得解，正确求出现在表示的数是解此题的关键．
【详解】解：∵P是数轴上原点左侧的一个点，向左移动后到原点的距离是4个单位，
∴现在表示的数是，
∴P点表示的数是，
故答案为：．
17．（答案不唯一）
【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式的概念求解．
【详解】解：由题意，这个单项式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
18．10
【分析】本题考查了图形的变化规律，解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．观察发现：第1个图里有黑色地砖个；第2个图里有黑色地砖个；第3个图里有黑色地砖个；……由此发现，第n个图形中有黑色地砖个，从而可得答案．
【详解】解：观察发现：第1个图里有黑色地砖个；
第2个图里有黑色地砖个；
第3个图里有黑色地砖个；
……；
由此发现，第n个图形中有黑色地砖个，
则第10个图案中有黑色方砖10个．
故答案为：10．
19．(1)
(2)
(3)5
(4)
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．见解析，
【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用小于号连接即可．
【详解】解：，，
如图所示：
．
21．（1）①②③；（2）6；（3）见解析
【分析】本题主要考查的是有理数的加法和有理数的乘法．
（1）为正数，则只要有一个正数，然后分类计算即可；
（2）要使最大，则，必须同为负号，然后，利用有理数的乘法法则进行计算即可；
（3），则只要有一个为正数，然后分类讨论即可．
【详解】解：（1）∵，则：
若，，则，则①成立；
若，，则，则②成立；
若，，则，则③成立．
故答案为：①②③；
（2），且、为整数，要使得的最大值，则，必须同为负号，
，，
的最大值为6，
故答案为：6；
（3）∵，
∴、至少有一个正数，
①当、都为正数时，为正，；
②当一个为正数、另一个为0时，；
③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，．
22．
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．
先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型
（1）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：
（2）解：
24．16或
【分析】本题考查了相反数、绝对值的意义，整式的加减的应用，根据相反数和绝对值的意义得，，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵、互为相反数，且，的绝对值为8，
∴，，
∴
当时，原式，
当时，原式，
∴的值为16或．
25．(1)
(2)不足7千克
【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算．
（1）根据，计算求解即可；
（2）根据，计算求解，然后作答即可；
【详解】（1）解：千克，
∴第9筐芒果的实际称重为千克；
（2）解：（千克），
答：总计不足7千克．
26．(1)12
(2)1或5
(3)0，1，2
(4)有最小值，最小值为9
【分析】本题考查数轴上两点的距离、绝对值的几何意义、有理数的加减，理解绝对值的性质，利用数形结合思想求解是解答的关键．
（1）根据绝对值的性质和有理数的减法求解即可；
（2）根据绝对值的性质求解即可；
（3）根据绝对值的性质和数轴上的两点距离得到m的取值范围求解即可；
（4）根据绝对值的性质和数轴上的两点距离可得结论．
【详解】（1）解：，
故答案为：12；
（2）解：∵，
∴或，
∴或，
故答案为：1或5；
（3）解：根据数轴，表示数轴上，数m表示的点到数2与所对应的两点之间的距离和，又2和两数在数轴上对应的两点的距离为，
∴m在2和之间，即，
∵m为非负整数，
∴m的值为0，1，2，
故答案为：0，1，2；
（4）解：有最小值，最小值为9．
∵表示数轴上，数m表示的点到数6与所对应的两点之间的距离和，又6和两数在数轴上对应的两点的距离为，
∴当m在6和之间（）时，有最小值，最小值为9．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
C
D
C
A
B
B