2023-2024学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2023-2024学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）4的相反数是（ ）
A．B．﹣C．4D．﹣4
2．（2分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（ ）
A．50.3×107B．5.03×108C．50.3×108D．5.03×109
3．（2分）下列各式中，计算结果错误的是（ ）
A．（﹣1）5＝﹣1B．﹣（﹣1）＝1C．﹣|﹣1|＝1D．﹣16＝﹣1
4．（2分）下列说法中正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．有理数包括整数和分数
C．有理数包括正数和负数
D．0的倒数仍为0
5．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a+b＜0C．﹣a＞bD．ab＜0
6．（2分）若a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+5＝b+5B．a﹣5＝b﹣5C．ac＝bcD．
7．（2分）下列变形中，正确的是（ ）
A．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）B．﹣（a﹣b﹣c）＝a+b+c
C．a+b﹣c+2＝a+b﹣（c+2）D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
8．（2分）“﹣a的4次方与b的商”用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
9．（2分）“十一”黄金周期间，小佳和妈妈乘火车外出旅游，小佳希望和妈妈的座位连在一起，且能坐在靠窗的位置．如果某列火车的座位排列方式如图所示，那么下列座位号码符合小佳要求的是（ ）
A．28，29B．45，46C．50，51D．64，65
10．（2分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么此次输出的结果是1．把输出值当作a值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是6，…，依此类推，第2023次输出的结果是（ ）
A．2B．7C．9D．4
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）比较大小：﹣1 ﹣2．
12．（2分）2023年1月1日，北京当天气温是﹣7℃～4℃，那么当天的温差是 ℃．
13．（2分）请写出一个系数为﹣2的二次单项式 ．
14．（2分）若3x2y与﹣x2my﹣n是同类项，则m+n的值为 ．
15．（2分）方程的解为 ．
16．（2分）已知|x|＝2，|y|＝5，且xy＜0，则x+y＝ ．
17．（2分）如果把关于x的多项式的值用记号f（x）来表示，那么，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．对于多项式f（x）＝（﹣1）x•2mx+（﹣1）xnx，若f（1）＝5，则f（4）的值为 ．
18．（2分）长阳PANDA音乐节在10月2日和6日成功举办，为打造房山形象，特招募了一批志愿者参与服务工作，帮助维持现场秩序．某志愿服务站点有A，B，C，D四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示：
已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，则该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为 小时，最长为 小时（假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段的任务全部完成）．
三、解答题（本题共64分）
19．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：
27，，8.5，﹣14，﹣3.14，0，．
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
非负整数集合{ …}．
20．（6分）（1）请你画一条数轴，并在数轴上表示下列有理数：2，﹣，﹣1.5，．
（2）借助数轴，用“＜”连接（1）中的各数．
21．（5分）根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据：
16+（﹣25）+24﹣（+35）
解：原式＝16+（﹣25）+24+（ ）【①依据：减去一个数，等于 ．】
＝ 【②将步骤①化为代数和形式填在横线上．】
＝16+24﹣25﹣35【③此步骤运用了加法 律．】
＝40﹣60
＝
22．（13分）计算：
（1）﹣3+（﹣5）2÷5；
（2）；
（3）．
23．（5分）已知x＝2是关于x的方程mx＝﹣6的解，求代数式m2﹣（1﹣2m）+3m的值．
24．（4分）小李同学在“智慧中小学”学习平台上看到这样一个问题的解答：
根据你对上题解法的理解，选择一种合适的方法计算：．
25．（6分）如图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）：
（1）a的值为 ；
（2）晓丽本次志愿活动向西最远到了 站（填写站名）；
（3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？
26．（6分）为了更好地使用和节约水资源，自2014年5月1日起，北京市居民生活用水开始实施阶梯水价，下表为北京市居民用水（自来水）水费收费标准：
例如，某用户的年用水量为300立方米，按三阶梯计量应缴纳水费为：5×180+7×（260﹣180）+9×（300﹣260）＝1820（元）．
请解答以下问题：
（1）如果A用户的年用水量为100立方米，则A用户需缴纳的水费为 元；
（2）如果B用户一年缴纳的水费为1040元，则B用户该年用水量为 立方米；
（3）如果C用户的年用水量为a（a＞260）立方米，求C用户该年应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
27．（6分）在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思．
根据所学知识，反思和解决问题：
【知识呈现】
5﹣4＝1＞0；8﹣3＝5＞0；4﹣4＝0；3﹣5＝﹣2＜0；10﹣15＝﹣5＜0．
【知识总结】
当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0；
当被减数小于减数时，差 0，即小减大差为负．
【知识反思】
如何用上述结论比较两个有理数a与b的大小 ．
【知识应用】
运用上面反思得到的方法解答：
设M＝x2﹣6x+25，N＝﹣6x+10，比较M与N的大小关系．
28．（7分）通过学习我们知道，|x|的几何意义是：数轴上表示数x的点到原点的距离．由于|x|可以看作|x﹣0|，那么|x﹣0|的几何意义为数轴上表示数x与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：|x﹣a|的几何意义为数轴上表示数x与a的两点间的距离．
例如，|x﹣5|的几何意义为数轴上表示数x与5的两点间的距离，若|x﹣5|＝1，则x的值为4或6．
给出定义：数轴上表示数x的点与表示数a，b的点之间的距离之和|x﹣a|+|x﹣b|称为x与a，b的“关联距离”．例如，|x﹣1|+|x+2|为x与1，﹣2的“关联距离”；|x﹣1|+|x﹣2|+|x+3|为x与1，2，﹣3的“关联距离”．
（1）若|x﹣2|＝1，则x的值为 ；
（2）若x与1，﹣1的“关联距离”为2，写出一个满足条件的x的值 ；
（3）请化简“关联距离”|x﹣|+|x+1|+|x﹣2|，并直接写出该“关联距离”的最小值 ．
2023-2024学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
1．（2分）4的相反数是（ ）
A．B．﹣C．4D．﹣4
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：4的相反数是﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（2分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（ ）
A．50.3×107B．5.03×108C．50.3×108D．5.03×109
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【解答】解：503000000＝5.03×108．
故选：B．
【点评】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）下列各式中，计算结果错误的是（ ）
A．（﹣1）5＝﹣1B．﹣（﹣1）＝1C．﹣|﹣1|＝1D．﹣16＝﹣1
【分析】本题考查有理数的乘方运算，化简绝对值和多重符号化简．熟练掌握相关知识点，正确的计算，是关键．
【解答】解：A、（﹣1）5＝﹣1，正确不符合题意；
B、﹣（﹣1）＝1，正确不符合题意；
C、﹣|﹣1|＝﹣1，选项错误符合题意；
D、﹣16＝﹣1，正确不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的乘方，相反数，绝对值等知识，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值化简，属于中考常考题型．
4．（2分）下列说法中正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．有理数包括整数和分数
C．有理数包括正数和负数
D．0的倒数仍为0
【分析】根据绝对值性质，有理数的定义和分类，倒数的概念对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、有理数的绝对值一定是非负数，原说法错误，不符合题意；
B、有理数包括整数和分数，正确，符合题意；
C、有理数包括正数、0和负数，原说法错误，不符合题意；
D、0没有倒数，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数、涉及到正数和负数、绝对值的性质及倒数的定义，熟知以上知识是解题的关键．
5．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a+b＜0C．﹣a＞bD．ab＜0
【分析】根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．
【解答】解：由图可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，﹣a＜b，ab＜0；
综上，只有选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查有理数的乘法、数轴、绝对值和有理数的加法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6．（2分）若a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+5＝b+5B．a﹣5＝b﹣5C．ac＝bcD．
【分析】根据等式的性质即可得结论．
【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时加上5，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边同时减去5，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、在等式a＝b的两边同时除以c当c≠0时，等式成立，原变形不一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
7．（2分）下列变形中，正确的是（ ）
A．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）B．﹣（a﹣b﹣c）＝a+b+c
C．a+b﹣c+2＝a+b﹣（c+2）D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
【分析】根据加括号法则可以判断A、C；根据去括号法则可以判断B、D．
【解答】解：A．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），故A正确，符合题意；
B．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故B错误，不符合题意；
C．a+b﹣c+2＝a+b﹣（c﹣2），故C错误，不符合题意；
D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故D错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和加括号法则．
8．（2分）“﹣a的4次方与b的商”用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
【分析】本题考查的是列代数式，先表示﹣a的4次方再除以b是列式的关键．
【解答】解：“﹣a的4次方与b的商”用代数式表示为，
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，读懂题意是关键．
9．（2分）“十一”黄金周期间，小佳和妈妈乘火车外出旅游，小佳希望和妈妈的座位连在一起，且能坐在靠窗的位置．如果某列火车的座位排列方式如图所示，那么下列座位号码符合小佳要求的是（ ）
A．28，29B．45，46C．50，51D．64，65
【分析】根据图形中的数据变化，可得被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，座位连在一起，且有一个靠窗的座位，通过分析选项即可得结论．
【解答】解：由已知图形中座位的排列顺序，
可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，
由于两位旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，
分析答案中的4组座位号，
只有64，65符合条件，故D选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题属于应用类问题，主要考查了规律型﹣图形变化类，解决本题的关键是观察图形中的数据寻找规律．
10．（2分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么此次输出的结果是1．把输出值当作a值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是6，…，依此类推，第2023次输出的结果是（ ）
A．2B．7C．9D．4
【分析】依次求出输入3之后的输出结果，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
当第1次输入的a值为3时，
第1次输出的结果是1．
依次类推，
第2次输出的结果是：1+5＝6，
第3次输出的结果是：，
第4次输出的结果是：2+5＝7，
第5次输出的结果是：7+5＝12，
第6次输出的结果是：，
第7次输出的结果是：4+5＝9，
第8次输出的结果是：，
第9次输出的结果是：，
…，
由此可见，
输出的结果按1，6，2，7，12，4，9，3循环出现，
又因为2023÷8＝252余7，
所以第2023次输出的结果是9．
故选：C．
【点评】本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出结果按1，6，2，7，12，4，9，3循环出现是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）比较大小：﹣1 ＞ ﹣2．
【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较大小．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，
1＜2，
∴﹣1＞﹣2．
【点评】本题用到的知识点为：两个负数，绝对值大的反而小．
12．（2分）2023年1月1日，北京当天气温是﹣7℃～4℃，那么当天的温差是 11 ℃．
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：4﹣（﹣7）＝4+7＝11（°C），
故答案为：11．
【点评】本题考查的是有理数的减法的实际应用，理解最高气温减去最低气温即为温差是解题的关键．
13．（2分）请写出一个系数为﹣2的二次单项式 ﹣2xy ．
【分析】根据二次单项式的定义，只要系数为﹣2，字母的指数和为2即可，据此即可写出单项式．
【解答】解：系数为﹣2的二次单项式为﹣2xy．
故答案为：﹣2xy（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式的系数与次数，单项式的数字因数叫单项式的系数，单项式的所有字母指数和叫单项式的次数，熟知单项式的系数与次数的定义是解题关键．
14．（2分）若3x2y与﹣x2my﹣n是同类项，则m+n的值为 0 ．
【分析】根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项即可得到答案．
【解答】解：∵3x2y与﹣x2my﹣n是同类项，
∴2m＝2，﹣n＝1，
∴m＝1，n＝﹣1，
∴m+n＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查的是同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．
15．（2分）方程的解为 x＝﹣6 ．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，方程两边同时除以即可求解．
【解答】解：方程两边同时除以得：
x＝﹣6．
故答案为：x＝﹣6．
【点评】本题考查一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
16．（2分）已知|x|＝2，|y|＝5，且xy＜0，则x+y＝ ±3 ．
【分析】根据绝对值的意义和性质可知x、y的值，代入即可求出x+y的值．
【解答】解：因为|x|＝2，|y|＝5，
所以x＝±2，y＝±5，又xy＜0，
所以当x＝2，y＝﹣5时，x+y＝﹣3；
当x＝﹣2，y＝5时，x+y＝3．
则x+y＝±3．
故答案为：±3．
【点评】此题考查了绝对值的意义及有理数的加法，绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．
17．（2分）如果把关于x的多项式的值用记号f（x）来表示，那么，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．对于多项式f（x）＝（﹣1）x•2mx+（﹣1）xnx，若f（1）＝5，则f（4）的值为 ﹣20 ．
【分析】由题意可求得f（1）的值，然后求得﹣2m﹣n＝5，然后列得f（4）的式子并变形后代入数值计算即可．
【解答】解：由题意可得f（1）＝﹣2m﹣n＝5，
则f（4）＝8m+4n
＝﹣4（﹣2m﹣n）
＝﹣4×5
＝﹣20，
故答案为：﹣20．
【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件求得﹣2m﹣n＝5是解题的关键．
18．（2分）长阳PANDA音乐节在10月2日和6日成功举办，为打造房山形象，特招募了一批志愿者参与服务工作，帮助维持现场秩序．某志愿服务站点有A，B，C，D四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示：
已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，则该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为 6 小时，最长为 12.5 小时（假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段的任务全部完成）．
【分析】每个人都选时间最短的一个时段，然后验证时间冲突再调配即可得出最短服务时间；每个人都选时间较长的一个时段，然后按时间加上可插入的另一服务时段即可得出最长的服务时间．
【解答】解：由题意知：
A：服务时段1是1.5小时，服务时段2是1小时；
B：服务时段1是2.5小时，服务时段2是2小时；
C：服务时段1是1小时，服务时段2是3小时；
D：服务时段1是2小时，服务时段2是2.5小时；
故AB选服务时段2，CD选服务时段1时服务时间最短为1+2+1+2＝6（小时）；
服务时段1：AB、BC、BD、CD有时间段重合，故服务时段1选ABD三人服务时间最长，服务时段2：AC，AD，BC，BD，CD有时间短重合，故选ACD服务时间最长，
即1.5+2.5+2+1+3+2.5＝12.5（小时），
故答案为：6，12.5．
【点评】本题主要考查时间的调配问题，熟练根据冲突时间合理调配是解题的关键．
三、解答题（本题共64分）
19．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：
27，，8.5，﹣14，﹣3.14，0，．
正数集合{ 27，8.5， …}；
负数集合{ ﹣，﹣14，﹣3.14 …}；
非负整数集合{ 27，0 …}．
【分析】本题考查有理数的概念，根据正数：大于0的数，负数：小于0的数，非负整数：0和正整数，进行作答即可．
【解答】解：正数集合{27，8.5，，...}；
负数集合{﹣，﹣14，﹣3.14，...}；
非负整数集合{27，0，⋯}．
故答案为：27，8.5，；﹣，﹣14，﹣3.14；27，0．
【点评】本题考查的是有理数的分类，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键．
20．（6分）（1）请你画一条数轴，并在数轴上表示下列有理数：2，﹣，﹣1.5，．
（2）借助数轴，用“＜”连接（1）中的各数．
【分析】（1）在数轴上表示出各数即可；
（2）根据当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由（1）得：．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
21．（5分）根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据：
16+（﹣25）+24﹣（+35）
解：原式＝16+（﹣25）+24+（ ﹣35 ）【①依据：减去一个数，等于 加上这个数的相反数 ．】
＝ 16﹣25+24﹣35 【②将步骤①化为代数和形式填在横线上．】
＝16+24﹣25﹣35【③此步骤运用了加法 交换 律．】
＝40﹣60
＝ ﹣20
【分析】根据有理数的加减法则及运算律即可求得答案．
【解答】解：原式＝16+（﹣25）+24+（﹣35）【减去一个数，等于加上这个数的相反数】
＝16﹣25+24﹣35
＝16+24﹣25﹣35【此步骤运用了加法交换律】
＝40﹣60
＝﹣20，
故答案为：﹣35；加上这个数的相反数；交换；﹣20．
【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键．
22．（13分）计算：
（1）﹣3+（﹣5）2÷5；
（2）；
（3）．
【分析】（1）先算乘方运算，再算除法运算，最后算加法运算即可得结果；
（2）把除法运算转化为乘法运算，再相乘即算出结果；
（3）先计算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣3+25÷5
＝﹣3+5
＝2；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝20﹣2
＝18．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
23．（5分）已知x＝2是关于x的方程mx＝﹣6的解，求代数式m2﹣（1﹣2m）+3m的值．
【分析】根据方程的解代入求出m＝﹣3，将所求多项式整理＝m2+5m﹣1，将m＝﹣3代入求出数值，正确理解方程的解的定义及整式的加减法是解题的关键．
【解答】解：∵x＝2是方程mx＝﹣6的解，
∴2m＝﹣6，得m＝﹣3，
∵m2﹣（1﹣2m）+3m＝m2﹣1+2m+3m＝m2+5m﹣1，
∴当m＝﹣3时，
m2+5m﹣1
＝（﹣3）2+5×（﹣3）﹣1
＝9﹣15﹣1
＝﹣7．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
24．（4分）小李同学在“智慧中小学”学习平台上看到这样一个问题的解答：
根据你对上题解法的理解，选择一种合适的方法计算：．
【分析】根据题干给定的三种方法，选择一种方法进行求解即可．
【解答】解：解法一：
＝
＝
＝
＝；
解法二：
＝
＝
＝
＝；
解法三：
＝
＝
＝4+16﹣36+8
＝4+16+8﹣36
＝28﹣36
＝﹣8；
∴．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
25．（6分）如图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）：
（1）a的值为 ﹣1 ；
（2）晓丽本次志愿活动向西最远到了 马各庄 站（填写站名）；
（3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）分别计算每次距阎村站的站数及方向，从而求得答案；
（3）根据绝对值的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）a＝0﹣（6﹣4﹣5+2+5﹣3）
＝0﹣1
＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）第一次：+6；
第二次：+6﹣4＝+2；
第三次：+6﹣4﹣5＝﹣3；
第四次：+6﹣4﹣5+2＝﹣1；
第五次：+6﹣4﹣5+2+5＝+4；
第六次：+6﹣4﹣5+2+5﹣3＝+1；
第七次：+6﹣4﹣5+2+5﹣3﹣1＝0；
则晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站，
故答案为：马各庄；
（3）|+6|+|﹣4|+|﹣5|+|+2|+|+5|+|﹣3|+|﹣1|
＝6+4+5+2+5+3+1
＝26（站），
26×3＝78（分钟），
即晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟．
【点评】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
26．（6分）为了更好地使用和节约水资源，自2014年5月1日起，北京市居民生活用水开始实施阶梯水价，下表为北京市居民用水（自来水）水费收费标准：
例如，某用户的年用水量为300立方米，按三阶梯计量应缴纳水费为：5×180+7×（260﹣180）+9×（300﹣260）＝1820（元）．
请解答以下问题：
（1）如果A用户的年用水量为100立方米，则A用户需缴纳的水费为 500 元；
（2）如果B用户一年缴纳的水费为1040元，则B用户该年用水量为 200 立方米；
（3）如果C用户的年用水量为a（a＞260）立方米，求C用户该年应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
【分析】（1）利用单价乘以水量即可；
（2）首先得出所用自来水的范围，设未知数、根据等量关系列方程即可；
（3）根据数量关系，列出算式即可；
解题的关键是明确题意，找准数量关系，列出方程．
【解答】解：（1）5×100＝500（元），
答：则A用户需缴纳的水费为500元，
故答案为：500．
（2）180×5+（260﹣180）×7＝1460（元），
则使用自来水260立方米时，应缴纳：1460元＞1040元，
设B用户该年用水量为x立方米，
则180×5+（x﹣180）×7＝1040，
解得：x＝200，
答：B用户该年用水量为200立方米，
故答案为：200．
（3）180×5＝900，
（260﹣180）×7＝560，
9（a﹣260）＝9a﹣2340，
900+560+（9a﹣2340）
＝1460+9a﹣2340
＝9a﹣880，
答：C用户该年应缴纳水费（9a﹣880）元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是找到等量关系式．
27．（6分）在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思．
根据所学知识，反思和解决问题：
【知识呈现】
5﹣4＝1＞0；8﹣3＝5＞0；4﹣4＝0；3﹣5＝﹣2＜0；10﹣15＝﹣5＜0．
【知识总结】
当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0；
当被减数小于减数时，差 ＜ 0，即小减大差为负．
【知识反思】
如何用上述结论比较两个有理数a与b的大小 当a﹣b＞0时，则a＞b；当a﹣b＜0时，则a＜b；当a﹣b＝0时，则a＝b ．
【知识应用】
运用上面反思得到的方法解答：
设M＝x2﹣6x+25，N＝﹣6x+10，比较M与N的大小关系．
【分析】[知识总结]根据做差法比较有理数大小的方法比较即可；
[知识反思]根据做差法比较有理数大小的方法比较即可；
[知识应用]根据做差法比较有理数大小的方法比较即可．
【解答】解：[知识总结]
当被减数小于减数时，差＜0，即小减大差为负．
故答案为：＜；
[知识反思]
用作差法比较a与b的大小．
当a﹣b＞0时，则a＞b；当a﹣b＜0时，则a＜b；当a﹣b＝0时，则a＝b．
故答案为：当a﹣b＞0时，则a＞b；当a﹣b＜0时，则a＜b；当a﹣b＝0时，则a＝b．
[知识应用]
M﹣N
＝（x2﹣6x+25）﹣（﹣6x+10）
＝x2﹣6x+25+6x﹣10
＝x2+15
∵x2≥0，
∴x2+15＞0，即M﹣N＞0，
∴M＞N．
【点评】本题考查了整式的加减运算的应用，根据作差法比较有理数的大小即可求解．
28．（7分）通过学习我们知道，|x|的几何意义是：数轴上表示数x的点到原点的距离．由于|x|可以看作|x﹣0|，那么|x﹣0|的几何意义为数轴上表示数x与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：|x﹣a|的几何意义为数轴上表示数x与a的两点间的距离．
例如，|x﹣5|的几何意义为数轴上表示数x与5的两点间的距离，若|x﹣5|＝1，则x的值为4或6．
给出定义：数轴上表示数x的点与表示数a，b的点之间的距离之和|x﹣a|+|x﹣b|称为x与a，b的“关联距离”．例如，|x﹣1|+|x+2|为x与1，﹣2的“关联距离”；|x﹣1|+|x﹣2|+|x+3|为x与1，2，﹣3的“关联距离”．
（1）若|x﹣2|＝1，则x的值为 3，1 ；
（2）若x与1，﹣1的“关联距离”为2，写出一个满足条件的x的值 1 ；
（3）请化简“关联距离”|x﹣|+|x+1|+|x﹣2|，并直接写出该“关联距离”的最小值 3 ．
【分析】（1）根据x与2的距离为1，即可求解．
（2）x与1，﹣1的“关联距离”为2，即|x﹣1|+|x+1|＝2，可得﹣1≤x≤1中的任意一个数都符合题意；
（3）根据题意，表示点x到，2的距离的和，则分，四种情况化简绝对值，进而根据时取得最小值，即可求解．
【解答】解：（1）∵|x﹣2|＝1，表示x与2的距离为1，
∴x＝3或1；
故答案为：3，1．
（2）依题意，x与1，﹣1的“关联距离”为2，即|x﹣1|+|x+1|＝2，
∴﹣1≤x≤1中的任意一个数都符合题意，
故答案为：1（答案不唯一）．
（3）①当x≤﹣1时；
＝
＝
＝，
②当时；
＝
＝
＝，
③当时；
＝
＝
＝，
④当x＞2时；
＝
＝
＝，
∵表示点x到，2的距离的和，
∴当时，取得最小值，
即，
∴“关联距离”最小值为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查数轴上两点之间的距离，化简绝对值，整式的加减．解决本题需根据绝对值内数或者式的正负化简绝对值；掌握分类讨论思想．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/11 13:19:05；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111车
窗
1
2
3
过
道
4
5
车
窗
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
…
…
…
…
…
…
…
志愿者
服务时段1
服务时段2
A
13：30﹣15：00
17：00﹣18：00
B
14：00﹣16：30
18：00﹣20：00
C
15：30﹣16：30
17：00﹣20：00
D
15：00﹣17：00
19：00﹣21：30
练一练
计算：
解法1：
原式＝
＝
＝
＝
解法2：
原式＝
＝
＝
＝
＝

解法3：
原式＝
＝
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
所以
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
乘车站数
+6
﹣4
﹣5
+2
+5
﹣3
a
阶梯
每户年用水量
（单位：立方米）
水单价
（单位：元/立方米）
价格组成（单位：元/立方米）
水费
水资源费
污水处理费
第一阶梯
0～180（含180）
5
2.07
1.57
1.36
第二阶梯
180～260（含260）
7
4.07
1.57
1.36
第三阶梯
260以上
9
6.07
1.57
1.36
车
窗
1
2
3
过
道
4
5
车
窗
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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16
17
18
…
…
…
…
…
…
…
志愿者
服务时段1
服务时段2
A
13：30﹣15：00
17：00﹣18：00
B
14：00﹣16：30
18：00﹣20：00
C
15：30﹣16：30
17：00﹣20：00
D
15：00﹣17：00
19：00﹣21：30
练一练
计算：
解法1：
原式＝
＝
＝
＝
解法2：
原式＝
＝
＝
＝
＝

解法3：
原式＝
＝
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
所以
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
乘车站数
+6
﹣4
﹣5
+2
+5
﹣3
a
阶梯
每户年用水量
（单位：立方米）
水单价
（单位：元/立方米）
价格组成（单位：元/立方米）
水费
水资源费
污水处理费
第一阶梯
0～180（含180）
5
2.07
1.57
1.36
第二阶梯
180～260（含260）
7
4.07
1.57
1.36
第三阶梯
260以上
9
6.07
1.57
1.36