2022年北京市房山区中考数学模拟试卷（二）(word版含答案)

这是一份2022年北京市房山区中考数学模拟试卷（二）(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字，【答案】A，【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】x≥2等内容，欢迎下载使用。

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一．选择题（本题共8小题，共16分）
某物体的展开图如图，它的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为( )
A. 4×105B. 4×106C. 40×104D. 0.4×106
当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和( )
A. 都不变
B. 都增加180°
C. 内角和增加180°，外角和减少180°
D. 内角和增加180°，外角和不变
如图，AB//CD，点E在直线CD上，若∠B=57°，∠AED=38°，则∠AEB的度数为( )
A. 38°B. 57°C. 85°D. 95°
如图，数轴上A，B两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于A、B之间的是( )
A. a+b>0B. ab<0C. |a|>|b|D. a、b互为倒数
如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A. 点M
B. 格点N
C. 格点P
D. 格点Q
口袋里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中两枚是白色的，一枚是黑色的．从中随机摸出一枚记下颜色，不放回，再从剩余的两枚棋子中随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋子颜色相同的概率是( )
A. 13B. 12C. 23D. 59
如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中错误的是( )
甲乙两地相距1000km
B. 点B表示此时两车相遇
C. 慢车的速度为100km/h
D. 折线B-C-D表示慢车先加速后减速最后到达甲地
二．填空题（本题共8小题，共16分）
若x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
分解因式：mx2+2mx+m= ______ ．
方程组x+y=12x-y=5的解是______．
如图，用直尺、三角尺按“边一直角、边一直角、边一直角、边”这样四步画出一个四边形，这个四边形是______形，依据是______．
已知点A(-2,y1)，B(-1,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，且y1如图，在△ABC中，点D在AB上(不与点A，B重合)，过点D作DE//BC交AC于点E，若ADDB=1，则AEAC=______．
如图，PA，PB切⊙O于A，B两点．连接AB，连接OP交AB于点C，若AB=8，OC=2，则⊙O半径为______，PA的长为______．
某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如表：
已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为______包时，每日所获总售价最大，最大总售价为______元．
三．解答题（本题共12小题，共68分）
计算：tan60°+(3-π)0+|1-3|+27．
解不等式组4x-5>3(x-2)x+103>2x．
已知2x2+3y2=2，求代数式(x+y)(x-y)+(x+2y)2-4xy的值．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．
作法：①连接AC；
②作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F；AC，EF交于点O；
③连接AE，CF.所以，四边形AECF就是所求作的菱形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF//EC．
∴∠FAO=∠ECO．
又∵∠AOF=∠COE，AO=CO，
∴△AOF≌△COE．
∴FO=EO．
∴四边形AECF是平行四边形(______)(填推理的依据)．
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形(______)(填推理的依据)．
已知关于x的一元二次方程x2-3x+2a-1=0有两个不相等的实数根．
(1)求a的取值范围；
(2)若a为正整数，求方程的根．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AC⊥BD，垂足为M，过点A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E．
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)若AC=8，sin∠ABD=45，求BD的长．
已知，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=ax+b(a≠0)经过点A(1,2)，与x轴交于点B(3,0)．
(1)求该直线的解析式；
(2)过动点P(0,n)且垂直于y轴的直线与直线l交于点C，若PC≥AB，直接写出n的取值范围．
如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是 HB 的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C.连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若FB=2，tan∠CAE=22，求OF的长．
某校九年级甲、乙两班各有40名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下
甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
得出结论
(1)m=______；
(2)b=______；
(3)在此次身体素质测试中，身体素质更好的是______班(填“甲”或“乙”)，理由是______；
(4)若规定测试成绩在80分以上(含80分)的学生身体素质为优秀，请估计乙班40名学生中身体素质为优秀的学生的人数．
在平面直角坐标系xOy中，点A(2,-1)在二次函数y=x2-(2m+1)x+m的图象上．
(1)直接写出这个二次函数的解析式；
(2)当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-1≤y≤4-n，求n的值；
(3)将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x-h)2+k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，过点A作AE//DC交BC边于点E，过点E作EF//AB交CD边于点F，连接AF，过点C作CH//AF交AE于点H，连接BH．
(1)求证：△ABH≌△EAF；
(2)如图2，若BH的延长线经过AF的中点M，求BEEC的值．
对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点Q，给出如下定义：将图形G绕点Q顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形G关于点Q的“垂直图形”.例如，图1中线段OD为线段OC关于点O的“垂直图形”．
(1)线段MN关于点M(1,1)的“垂直图形”为线段MP．
①若点N的坐标为(1,2)，则点P的坐标为______；
②若点P的坐标为(4,1)，则点N的坐标为______；
(2)E(-3,3)，F(-2,3)，H(a,0).线段EF关于点H的“垂直图形”记为E'F'，点E的对应点为E'，点F的对应点为F'．
①求点E'的坐标(用含a的式子表示)；
②若⊙O的半径为2，E'F'上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的EE'的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
解：由物体的展开图的特征知，它是圆锥的平面展开图，又圆锥的左视图是三角形，故选B．
易得此物体为圆锥，那么它的左视图为等腰三角形．
本题考查了立体图形的平面展开图和三视图，熟练掌握立体图形的展开图和三视图的特征是正确解题的关键．
2.【答案】A
解：400000=4×105．
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】D
解：当多边形边数增加1时，内角和增加180°，外角和是个固定值为360°，
故选：D．
利用内角和定理可知，边数增加1，内角和增加180°，外角和都是360°，推理即可．
本题考查内角和、外角和定理，解题的关键是熟练掌握内角和定理，外角和定理．
4.【答案】C
解：∵AB//CD，
∴∠B+∠BED=180°，
∵∠B=57°，
∴∠BED=180°-∠B=123°，
∵∠AED=38°，
∴∠AEB=∠BED-∠AED=123°-38°=85°，
故选：C．
根据平行线的性质得出∠B+∠BED=180°，进而解答即可．
此题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握并能正确运用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
5.【答案】B
解：A、a+b>0，原点可能位于A、B之间，原点也可能位于A的左边，故本选项错误；
B、∵ab<0，∴a与b异号，原点一定位于A、B之间，故本选项正确；
C、|a|>|b|，原点可能位于A、B之间，原点也可能位于B的右边，故本选项错误；
D、∵a，b互为倒数，∴原点可能位于A的左边，也可能位于B的右边，故本选项错误．
故选：B．
由题意可知，a<0本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
【解答】
解：如图，

连接 N 和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点 N 的距离相等，因此格点 N 就是所求的旋转中心；
故选 B ．
7.【答案】A
解：画树状图为：

共有6种等可能的结果，其中两枚棋子颜色相同的结果数为2，
所以随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋子颜色相同的概率=26=13．
故选：A．
画树状图展示所有6种等可能的结果，找出两枚棋子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
8.【答案】D
解：由图象可得，
甲乙两地相距1000km，故选项A正确；
点B表示此时两车相遇，故选项B正确；
慢车的速度为1000÷10=100km/h，故选项C正确；
折线B-C-D表示快车先到达目的地，然后是慢车到达目的地，故选项D错误；
故选：D．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
9.【答案】x≥2
解：根据题意得：x-2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
根据二次根式有意义的条件得到x-2≥0，解之即可求出x的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．
10.【答案】m(x+1)2
解：mx2+2mx+m
=m(x2+2x+1)
=m(x+1)2．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
11.【答案】x=2y=-1
解：x+y=1 ①2x-y=5 ②，①+②得，3x=6，解得x=2，
把x=2代入①得，2+y=1，解得y=-1，
故原方程组的解为：x=2y=-1．
故答案为：x=2y=-1．
由于方程组中两方程y的系数互为相反数，故可先用加减消元法，再用代入消元法求解．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
12.【答案】矩 有三个角是直角的四边形是矩形
解：由题意，四边形中有三个角是直角，
所以这个四边形是矩形．
故答案为：矩，有三个角是直角的四边形是矩形．
根据矩形的判定方法解决问题即可．
本题考查作图-复杂作图，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13.【答案】k=-2(答案不唯一)
解：∵点A(-2,y1)，B(-1,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，且y1∴当x<0时，y随着x的增大而增大，
∴k<0，
即k的一个值为：k=-2，
故答案为：k=-2(答案不唯一)．
根据“x1本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
14.【答案】12
解：∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=AEAC，
∵ADDB=1，
∴ADAB=12，
∴AEAC=12．
故答案为：12．
根据相似三角形的判定和性质解答即可．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．
15.【答案】25 45
解：∵PA，PB切⊙O于A，B两点，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL)，
∴∠AOP=∠BOP，
∵OA=OB，
∴AC=BC=12AB=4，OC⊥AB，
在Rt△OAC中，OA=OC2+AC2=22+42=25，
∴⊙O半径为25，
∵∠OCA=∠OAP=90°，∠AOC=∠AOP，
∴△OAC∽△OPA，
∴ACPA=OCOA，
∴4PA=225，
∴PA=45，
∴PA的长为45，
故答案为：25，45．
根据切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°，从而证明Rt△OAP≌Rt△OBP，进而可得∠AOP=∠BOP，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得AC=BC=12AB=4，OC⊥AB，从而在Rt△OAC中，利用勾股定理求出OA的长，最后证明△OAC∽△OPA，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
16.【答案】400 22800
解：设A包装的数量为m袋，B包装的数量为n袋，
由题意可知，m+0.25n=500m≥n，
∴n=2000-4m，
∴m≥2000-4m，解得m≥400，
设总售价为w元，
∴w=45m+12n
=45m+12(2000-4m)
=-3m+24000，
∵-3<0，
∴当m=400时，w的最大值为-3×400+24000=22800(元)，
故答案为：400；22800．
设A包装的数量为m袋，B包装的数量为n袋，由题意可得，m≥400；设总售价为w元，w=45m+12n=-3m+24000，根据一次函数的性质可得结论．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
17.【答案】解：原式═3+1+3-1+33
=(1+1+3)3
=53．
【解析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数、二次根式和绝对值化简几个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18.【答案】解：4x-5>3(x-2)①x+103>2x②，
由①得：x>-1，
由②得：x<2，
∴不等式组的解集是-1【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(x+y)(x-y)+(x+2y)2-4xy
=x2-y2+x2+4xy+4y2-4xy
=2x2+3y2，
∵2x2+3y2=2，
∴原式=2．
【解析】利用平方差公式以及完全平方公式计算，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用相关乘法公式是解题关键．
20.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线垂直的平行四边形是菱形
【解析】(1)解：如图，四边形AECF即为所求；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF//EC，
∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，AO=CO，
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴FO=EO，
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形．
(1)根据要求作出图形即可；
(2)根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2-3x+2a-1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(-3)2-4(2a-1)>0，
解得a<158，
∴a的取值范围为a<158；
(2)∵a<158，且a为正整数，
∴a=1．
此时，方程为x2-3x+1=0，
解得：x1=3+52，x2=3-52，
∴方程的根为x1=3+52，x2=3-52．
【解析】(1)根据方程根的判别式Δ>0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；
(2)由(1)可求得a的正整数，代入原方程，解之即可求出方程的根．
本题主要考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)熟记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)熟练掌握一元二次的解法—公式法．
22.【答案】(1)证明：∵AC⊥BD，AE⊥AC，
∴AE//BD，
∵AB//DC，
∴AB//DE．
∴四边形ABDE为平行四边形；
(2)解：∵四边形ABDE为平行四边形，
∴BD=AE，∠E=∠ABD．
∵sin∠ABD=45，
∴sin∠E=ACEC=45．
在Rt△EAC中，∵AC=8，
∴CE=10，AE=6，
∴BD=6．
【解析】(1)直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；
(2)利用锐角三角函数关系得出EC的长，再利用勾股定理得出AE的长，进而求出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系，正确得出EC的长是解题关键．
23.【答案】解：(1)将点A(1,2)，B(3,0)代入直线y=ax+b，
得a+b=23a+b=0，
解得a=-1b=3，
∴直线l：y=-x+3；
(2)∵过动点P(0,n)且垂直于y轴的直线与直线l交于点C，
∴C点纵坐标为n，代入y=-x+3，
得n=-x+3，
解得x=3-n，
∵PC≥AB，
又∵AB=(1-3)2+(2-0)2=22，
∴|3-n|≥22，
解得n≤3-22或n≥3+22，
∴n的取值范围：n≤3-22或n≥3+22．
【解析】(1)待定系数法求解析式即可；
(2)根据题意，先求出点C坐标，再根据两点之间的距离公式求出AB，再根据PC≥AB，得|3-n|≥22，解不等式即可．
本题考查了一次函数与动点相结合，熟练掌握一次函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：连接OE，
∵点E为弧HB的中点，
∴∠1=∠2，
∵OE=OA，
∴∠3=∠2，
∴∠3=∠1，
∴OE//AC，
∵AC⊥CE，
∴OE⊥CE，
∵点E在⊙O上，
∴CE是⊙O的切线；
(2)解：连接EB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵EF⊥AB于点F，
∴∠AFE=∠EFB=90°，
∴∠2+∠AEF=∠4+∠AEF=90°，
∴∠2=∠4=∠1．
∵tan∠CAE=22，
∴tan∠4=22，
在Rt△EFB中，∠EFB=90°，FB=2，tan∠4=22，
∴EF=22，
在Rt△AEF中，tan∠2=22，EF=22，
∴AF=4，
∴AB=AF+EF=6，
∴OB=3，
∴OF=OB-BF=1．
【解析】(1)连接OE，由于点E为弧HB的中点，根据圆周角定理可知∠1=∠2，而OA=OE，那么∠3=∠2，于是∠1=∠3，根据平行线的判定可知OE//AC，而AC⊥CE，根据平行线的性质易知∠OEC=90°，即OE⊥CE，根据切线的判定可知CE是⊙O的切线；
(2)由于AB是直径，那么∠AEB=90°，而EF⊥AB，易知∠1=∠2=∠4，那么tan∠1=tan∠2=tan∠4=22，在Rt△EFB中，利用正切可求EF，同理在Rt△AEF中，也可求AF，那么直径AB=6，从而可知半径OB=3，进而可求OF．
本题考查了平行线的判定和性质、切线的判定、正切的计算、原周角定理，解题的关键是证明OE//AC，以及求出∠1=∠2=∠4，熟悉直角三角形中正切的表示．
25.【答案】3 75 乙 乙班的平均数大于甲班的平均数
解：(1)由收集的数据得知：m=3，
故答案为：3；
(2)甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，
∴甲班成绩的中位数b=75+752=75，
故答案为：75；
(3)身体素质更好的是乙班，理由如下：
∵乙班的平均数大于甲班的平均数，
∴身体素质更好的是乙班，
故答案为：乙，乙班的平均数大于甲班的平均数；
(4)40×410=16(人)；
答：估计乙班40名学生中身体素质为优秀的学生的人数有16人．
(1)由收集的数据即可得；
(2)根据中位数的定义求解可得；
(3)比较甲、乙两班的平均数，即可得出答案；
(4)用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得．
本题考查了平均数、中位数和众数，以及样本估计总体，熟练掌握平均数、中位数和众数，以及用样本估计总体是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵点A(2,-1)在二次函数y=x2-(2m+1)x+m的图象上，
∴-1=4-2(2m+1)+m，
解得m=1，
∴二次函数的解析式为y=x2-3x+1；
(2)∵y=x2-3x+1，
∴抛物线的对称轴为直线x=32，
∴当x<32时，y随x的增大而减小，
当x=1时，y=x2-3x+1=-1，当x=n时，y=x2-3x+1=n2-3n+1，
∵当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-1≤y≤4-n，
∴n2-3n+1=4-n，
解得n1=-1，n2=3，
∵n≤x≤1，
∴n的值为-1；
(3)根据平移的性质可知，a=1，
∵当x<2时，y随x的增大而减小，
∴h≥2．
∵平移后的图象经过原点O，
∴0=(0-h)2+k，即k=-h2，
∴k≤-4．
【解析】(1)将点A(2,-1)代入二次函数解析式中即可求解；
(2)找出抛物线的对称轴为x=32，根据二次函数的性质结合“当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-1≤y≤4-n”，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n的值；
(3)根据平移的性质可得出a=1，由二次函数的性质可得出h≥2，再将(0,0)代入二次函数解析式中可得出k=-h2，进而即可得出k的取值范围．
本题考查了二次函数与几何变换、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是(1)根据待定系数法找出m的值；(2)根据二次函数的单调性找出关于n的一元二次方程；(3)利用二次函数图象上点的坐标特征找出k=-h2．
27.【答案】(1)证明：∵AE//DC，
∵∠AEB=∠BCD，
∵∠ABC=∠BCD，
∴∠AEB=∠ABC，
∴AB=AE，
∵EF//AB，
∴∠BAH=∠AEF，
∵AE//DC，CH//AF，
∴四边形AHCF为平行四边形，
∴AH=CF，
∵EF//AB，
∴∠ABC=∠CEF，
∵AE//CF，
∴∠ECF=∠AEB=∠ABC，
∴∠ECF=∠CEF，
∴EF=CF，
∴EF=AH，
∴△ABH≌△EAF(SAS)；
(2)如图，延长BM，EF交于点G，

∵EF//AB，
∴∠ABE=∠FEC，
∵AE//CF，
∴∠AEB=∠FCE，
∴△ABE∽△FEC，
设EF=CF=a，AB=AE=ax，
∵点M为AF中点
∴AM=FM，
∵EF//AB
∴∠ABM=∠FGM，
∴△ABM≌△FGM(AAS)，
FG=AB=ax，
∴EG=EF+FG=a+ax，
由(1)可知四边形AHCF为平行四边形，
∴AH=CF=a，
∴EH=AE-AH=ax-a，
∵AB//EG
∴△ABH∽△EGH，
∴AHEH=ABEG，
即aax-a=axa+ax，
解得x=1±2，
∵x>0，
∴x=1+2，
即BEEC=x=1+2．
【解析】(1)由∠ABC=∠BCD和AE//DC可得AB=AE，由EF//AB可得∠BAH=∠AEF，由AE//DC，CH//AF可得四边形AHCF为平行四边形，从而可得AH=CF，再由EF//AB可得∠ABC=∠CEF，从而可得EF=CF，即可得出EF=AH，即可证明；
(2)延长BM，EF交于点G，由EF//AB可得∠ABE=∠FEC，由AE//CF可得∠AEB=∠FCE，从而可得△ABE∽△FEC，设EF=CF=a，AB=AE=ax，由点M为AF中点可得AM=FM，由EF//AB可得∠ABM=∠FGM，可证△ABM≌△FGM(AAS)，则FG=AB=ax，则EG=EF+FG=a+ax，由(1)可知四边形AHCF为平行四边形，可得AH=CF=a，则EH=AE-AH=ax-a，由AB//EG可得△ABH∽△EGH，从而可得AHEH=ABEG，即aax-a=axa+ax，解得x=1±2，由x>0可得x=1+2，即BEEC=x=1+2．
本题考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形，平行线的性质等知识点，解题的关键是(2)正确作出辅助线，证明△ABM≌△FGM．
28.【答案】(2,1) (1,4)
解：(1)①如图，

∵点M的坐标为(1,1)，N(1,2)，
∴P(2,1)，
故答案为：(2,1)；
②当P(4,1)时，如图，N(1,4)，
故答案为：(1,4)；
(2)①作EP⊥x轴于P，E'G⊥x轴于G，

∵∠EHF=90°，EH=E'H，
∴∠EHP+∠E'HG=90°，∠EHP+∠E=90°，
∴∠E=∠E'HG，
∵∠EPH=∠E'GH，
∴△PEH≌△GHE'(AAS)，
∴E'H=PH=a+3，GH=EP=3，
∴OG=3+a，
∴E'(3+a,3+a)；
②如图，观察图象知，满足条件的点E'在第一象限的⊙O上，

∵E'(3+a,3+a)，OE'=2，
∴a+3=2，
∴a=2-3，
∴E'(2,2)，
∴EE'=(2+3)2+(2-3)2=22，
当点E'与原点重合时，EE'的值最小，最小值为32
∴32≤EE'≤22．
(1)①②根据“垂直图形”的定义可得答案；
(2)①作EP⊥x轴于P，E'G⊥x轴于G，利用AAS证明△PEH≌△GHE'得E'G=PH=a+3，GH=EP=3，从而得出答案；
②由点E'的坐标可知，满足条件的点E'在第一象限的⊙O上，分别求出EE'的最大值，最小值可得结论．
本题是圆综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，“垂直图形”的定义，等腰直角三角形的性质，求出点E'的坐标是解题的关键．
规格
每包食材含量
每包售价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
成绩x
人数
部门
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
甲班
1
3
3
2
1
乙班
2
1
m
2
2
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
72
b
75
131
乙班
73
70
70
161