北京市德胜中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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1. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（ ）
A. 高于海平面15250米B. 低于海平面15250米
C. 比“拉索”高15250米D. 比“拉索”低15250米
2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
4. 若=0，则x2+y2的值是（ ）．
A. 0B. C. D. 1
5. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，4B. ，5C. 2，4D. 2，5
6. 将多项式按x的降幂排列的结果为（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x本笔记本，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A. 0B. C. D. 4
10. 观察下列一组图形中点的个数的规律，第7个图中点的个数是（ ）
A. 85B. 51C. 46D. 64
二.填空题（本题共16分，每题2分）
11. 在中，正整数有_____个，负数有____个．
12. 比较大小：________（填“”或“”）．
13. 某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到_____位，4.66亿次用科学记数法可以表示为_____次．
14. 若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________.
15. 若且，则_____．（填“＞”“＝”或“＜”）
16. 点A在数轴上，点A所对应数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为________．
17. 现规定一种新的运算：，若，则_____．
18. 德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A、B、C、D、E、F、G七个步骤，种植要求如下：
①步骤C、D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B、D都完成后进行，步骤F须在步骤C、D都完成后进行；
②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；
③各个步骤所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要 _______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要 _______分钟．
三.解答题（共36分，第19题每小题16分，其余每小题16分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20 先化简，再求值：，其中．
21 解下列方程：
（1）
（2）
22. 已知：．若的值与字母b的取值无关，求a的值．
四.解答题（共28分，第23、24题5分，第25题4分，第26题6分，第27题8分）
23. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
解方程：
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
填空：
（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是________；
（2）第________步开始出错，这一步的具体错误是________；
（3）请直接写出该方程的正确解________．
24. 小华同学准备化简：算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．
（1）如果“□”是“+”，请你化简；
（2）已知当时，的结果是，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
25. 将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第m行、从左到右第n个数，如表示实数5．
（1）图中位置上的数是 ；
（2）数据39对应的有序实数对可表示为 ；
（3）写出你发现的两条关于第行的规律，其中n为自然数：
① ；
② ．
26. 我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中相邻的三个数m、n、p，总满足则称这个数列为理想数列．
（1）若数列，…，是理想数列，则 ， ；
（2）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列： ；
（3）若数列…，m，n，p，q，…，是理想数列，且，求代数式的值．
27 阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即，这个结论可以推广为表示在数轴上数对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题．
例如在解含有绝对值的方程时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为或；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式的解可表示为或；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程的过程理解成在数轴上找到一点使它与和2的距离之和为5．
（1）参考以上阅读材料，回答下列问题：
①求出方程的解为 ；
②若，则m取值范围可表示为；
（2）现给出如下定义：对于数轴上的任意点P、Q，若点P到点Q的距离为d（），则称d为点P到点Q的追随值，记作．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是，则点P到点Q的追随值为．如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A、B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B从点D出发，点D表示的数是n，设运动时间为t（t＞0）．
①当时，问t为何值时，点A到点B的追随值；
②若时，点A到点B的追随值，求n的取值范围．步骤
A
B
C
D
E
F
G
所需时间t分钟
10
10
8
10
8
11
4