北京市昌平区第一中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

这是一份北京市昌平区第一中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了10等内容，欢迎下载使用。

2024.10
本试卷共4页，四道大题，29个小题，满分110分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的
1．如果收入100元记作元，那么支出100元记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列变形正确的是（ ）
A．由变形得B．由变形得
C．由变形得D．由变形得
4．化简的结果为（ ）
A．1B．C．D．
5．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
6．式子表示（ ）
A．5个相乘B．2个相乘
C．5个2相乘的积的相反数D．2个5相乘的积的相反数
7．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
8．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
9．将有理数2.096四舍五入取近似值，并且精确到0.01，结果是______．
10．单项式的系数是______，次数是______．
11．下图是一名同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是______．
12．已知，且，则的值为______．
13．已知与互为相反数，的绝对值为5，若，则______．
14．在数轴上，点表示的数是，点与点相距5个单位长度，则点表示的数是______．
15．已知，若多项式不含一次项，则多项式的常数项是______．
16．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第个图案中有______个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．
三、解答题（本题共12小题，共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27-28每小题7分）
17．把下列各数分类
（1）正整数：{ …}
（2）负数：{ …}
（3）整数：{ …}
（4）分数：{ …}
18．计算：．
19．计算．
20．计算：．
21．计算：．
22．先合并同类项，再求代数式的值：
已知，求的值．
23．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金，其中最后10枪的成绩如下表所示：
若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：
（1）请填写表中的两个空格；
（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为______；
（3）请计算这10枪的总成绩．
24，有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，______0．
（2）化简：
25．阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：．
26．某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第行，第列表示的数字记为（其中），如图1，第2行第1列的数字，对第行使用公式进行计算，所得结果表示所在年级，表示所在班级，表示学号的十位数字，表示学号的个位数字；第二行，说明这个学生在5班．
图1 图2
（1）图1代表的学生所在年级是______年级，他的学号是______；
（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案．
27．观察下列两个等式：，给出定义如下：
若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”，
如：，所以数对是“4相关数对”．
（1）数对中是“4相关数对”的是______；
（2）一名同学，在数对和都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论：
结论一：和互为相反数；
结论二：和互为倒数．
以上结论正确的是______，并说明理由．
28，如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
图1 图2
（1）折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是______；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是______．
（2）如图2，点A、B表示的数分别是、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，那么点C表示的数是______；
（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
四、附加题（综合素养题）（10分）
29．数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题：
【知识回顾】
数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB；
数轴上点表示的数分别为两点之间的距离记为；
（1）若，则______；
若，则______；
一般地，______（用含的代数式表示）．
【概念理解】
（2）代数式的最小值为______；
【深入探究】
（3）代数式（为常数）的最小值随值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的的取值范围（用含的代数式表示）；
（4）若代数式（为常数）的最小值为8，则的值为______．
2024-2025学年第一学期初中（一中集团）期中
联合检测试卷
数学试卷参考答案及评分标准
2024.10
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．2.10 10．，3 11．答案不唯一如： 12．或 13． 14．3或 15．34 16．17，
三、解答题（本题共12道小题，共68分，第17-22题每小题5分，第23-26每小题6分，第27-28题每小题7分．）
17．解：（1）正整数：
（2）负数：
（3）整数：
（4）分数：
18．解：原式
19．解：原式
20．解：原式
21．解：原式．
22．解：
由已知可得，
原式
把，代入原式
23．解：
（1）；．
（2）⑩；
（3）
（环）
答：这10枪的总成绩为104.5环．
24．解：
（1）；；；
（2）由（1）知，
所以，原式
．
25．（1）解法一
（2）解：
所以原式
解法二：解：原式
26．解：（1）七；28；
（2）图案如图所示．
27．解：
（1）（4，0）
（2）结论一正确，
理由如下：
因为和都是“4相对数对”，
所以，
，
所以
解得，.6分
所以和互为相反数
28．解：
（1）2；；
（2）或7；
（3）因为，
将纸条AB对折5次后，共分成段，每段长度为个单位，
所以．
所以最右端的折痕与数轴的交点表示的数为．
四、附加题（综合素养题）（10分）
29．解：（1）若，则；
若，则；
一般地，；
（2）当时，，
当时，，
当时，，
当时，有最小值7。
或者：表示数轴上表示的点到表示的点的距离之和，所以的最小值为
故答案为：7；
（3）当时，最小值为；
当时，最小值为7；
当时，最小值为；
（4）
当时，由（2）可知的最小值为7，
当时，由（2）可知的最小值为，
当时，的最小值为，
代数式（为常数）的最小值为8，
，
当时，同理可得当时，有最小值，不符合题意；
当时，同理可得当时，的最小值为，解得；
综上所述，的值为3或5．是一个三次三项式
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
环数
10.2
10.8
10.0
10.6
10.6
10.5
10.7
10.6
10.7
9.8
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
环数
0.3
0.1
0.1
0
______
0.1
0.2
______
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
B
B
C
D
D