49，北京市德胜中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份49，北京市德胜中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了 的相反数是， 若=0，则x2+y2的值是．， 单项式的系数和次数分别是， 下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

1. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（ ）
A. 高于海平面15250米B. 低于海平面15250米
C 比“拉索”高15250米D. 比“拉索”低15250米
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案．
【详解】解：“米”，表示高出海平面4410米，
则“米”，表示低于海平面15250米；
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为负，由此可得出结果．
2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
4. 若=0，则x2+y2的值是（ ）．
A. 0B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0是解题的关键.
【详解】解：根据题意得，∴，∴，故选：B.
【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质.
5. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，4B. ，5C. 2，4D. 2，5
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的系数即为单项式的数字因数；单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和；据此解答即可．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5，
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的次数和系数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
6. 将多项式按x的降幂排列的结果为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：多项式按x的降幂排列为．
故选D．
【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可．正确理解等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A、两边都加c，结果不变，故不符合题意；
B、两边都减c，结果不变，故不符合题意；
C、时，则由，不能得到，故符合题意；
D、两边都乘以c，结果不变，故不符合题意；
故选：C．
8. 方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x本笔记本，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据够买数量间的关系可得：够买了彩色笔支，再根据总价=单价×数量，列出方程即可．
【详解】解：设方方同学买了x本笔记本，则够买了彩色笔支，
可列方程：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程是实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，根据等量关系列出方程．
9. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A. 0B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值即可．
【详解】解：由图可知：，，
∴，
∴原式；
故选：C．
10. 观察下列一组图形中点的个数的规律，第7个图中点的个数是（ ）
A. 85B. 51C. 46D. 64
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图形排列规律，观察图形，归纳出图中点的分布规律，进而得到第7个图中点的个数，是解题的关键．
【详解】解：由图可知，第1个图中，点的个数为；
第2个图中，点的个数为；
第3个图中，点的个数为；
以此类推，第7个图中，点的个数为，
故应选：A．
二.填空题（本题共16分，每题2分）
11. 在中，正整数有_____个，负数有____个．
【答案】 ①. 2 ②. 3
【解析】
【分析】利用正整数，负数的定义判断即可．
【详解】解：在中，
正整数有2020、，共计2个；
负数有，，，共计3个．
故答案为：2，3．
【点睛】本题考查了有理数的概念，做题的关键是掌握有理数、正负数的概念．
12. 比较大小：________（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数大小比较，先比较绝对值、再根据有理数大小比较法则解答即可；掌握负数的绝对值越大、自身越小是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
13. 某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到_____位，4.66亿次用科学记数法可以表示为_____次．
【答案】 ①. 百万 ②. 4.66×108
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位，
4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次．
故答案为百万，4.66×108．
【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14. 若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________.
【答案】4
【解析】
【分析】若与-3ab3-n的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算．
【详解】∵与-3ab3-n 的和为单项式，
∴a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，
∴2m-5=1，n+1=3-n，
∴m=3，n=1．
∴m+n=4.
故答案为4．
【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同．
15. 若且，则_____．（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】>
【解析】
【分析】根据有理数加法法则判断即可．
【详解】解：∵且，
∴，
故答案为：>．
【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，正确理解异号两数取绝对值较大加数的符号是解题的关键．
16. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为________．
【答案】1或##或1
【解析】
【分析】本题考查了数轴与有理数，明白“点A到原点的距离等于3”有两种情况、得出方程求解是解题的关键．
【详解】解：∵点A到原点的距离等于3，
∴点A所对应的数是3或，
∴或，
解得：或，
故答案为：1或．
17. 现规定一种新的运算：，若，则_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．根据新运算的法则，列出方程进行求解，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：1．
18. 德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A、B、C、D、E、F、G七个步骤，种植要求如下：
①步骤C、D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B、D都完成后进行，步骤F须在步骤C、D都完成后进行；
②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；
③各个步骤所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要 _______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要 _______分钟．
【答案】 ①. 61 ②. 31
【解析】
【分析】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据种植要求得出种植步骤是解题的关键．
将所有步骤需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做步骤A，乙学生同时做步骤B；然后甲学生做步骤D，乙学生同时做步骤C，乙学生步骤C完成后接着做步骤G；最后甲学生做步骤F，乙学生同时做步骤E，然后可得答案．
【详解】解：由题意，得：(分钟)，
即：一名学生单独完成需要分钟，
假设这两名学生为甲、乙，
∵步骤C，D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B，D都完成后进行，且步骤A，B都需要10分钟完成，
∴甲学生做步骤A，乙学生同时做步骤B，需要10分钟，然后甲学生做步骤D，乙学生同时做步骤C，乙学生步骤C完成后接着做步骤G，需要12分钟，但此时甲同学后面多两分钟剩余，最后甲学生做步骤F，乙学生同时做步骤E，还需要9分钟(减去前面剩余2分钟)，
如下图所示：
∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要(分钟)，
故答案为：61，31．
三.解答题（共36分，第19题每小题16分，其余每小题16分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）9； （2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）去绝对值，根据加减运算法则，进行计算即可；
（2）先进行乘法运算，再进行加减运算即可；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）利用混合运算法则，进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
小问3详解】
原式；
【小问4详解】
原式．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先利用乘法分配律将算出来，然后经过去括号，合并同类项化简即可；最后再将值分别代入计算结果．
【详解】
当时，原式
【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键．
21. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可．
【小问1详解】
解：
去括号，得:
，
移项，得:
，
合并同类项，得:
，
系数化为1，得:
；
【小问2详解】
去分母，得：
，
去括号，得：
，
移项，得：
，
合并同类项，得：
，
系数化为1，得：
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
22. 已知：．若的值与字母b的取值无关，求a的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．根据整式的加减运算法则，化简后，令含的项的系数为0，求解即可．
【详解】解：
，
∵的值与字母b的取值无关，
∴，
∴．
四.解答题（共28分，第23、24题5分，第25题4分，第26题6分，第27题8分）
23. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
解方程：
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
填空：
（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是________；
（2）第________步开始出错，这一步的具体错误是________；
（3）请直接写出该方程的正确解________．
【答案】（1）等式式的性质；乘法分配律
（2）三；移项时，数字4前面的符号没有变号
（3）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质进行变形是解题关键．
（1）根据等式的性质：等式的两边同乘以一个数，等式仍成立，结合乘法分配律解题；
（2）观察可知数字4在移项时，没有变号，由此可得答案．
（3）根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1）求解即可．
【小问1详解】
解：观察可知，第一步根据等式的性质进行变形的，等式两边同时乘以一个相同的数和数字，等式仍然成立；再第二步去括号时，运用了乘法分配律；
故答案为：等式式的性质；乘法分配律；
【小问2详解】
解：观察可知，是在第三步出错的，原因是移项时，数字4前面的符号没有变号；
故答案为：三；移项时，数字4前面的符号没有变号；
【小问3详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：．
24. 小华同学准备化简：算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．
（1）如果“□”是“+”，请你化简；
（2）已知当时，的结果是，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，可以先出相应的算式，然后计算即可；
（2）根据当时，□的结果是，将代入式子化简，即可得到“□”所代表的运算符号．
【小问1详解】
解：当“□”是“”时，
；
【小问2详解】
当时，□的结果是，
□，
□，
□，
□，
，
，
，
，
“□”所代表的运算符号是“”．
【点睛】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握它们的运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
25. 将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第m行、从左到右第n个数，如表示实数5．
（1）图中位置上的数是 ；
（2）数据39对应的有序实数对可表示为 ；
（3）写出你发现的两条关于第行的规律，其中n为自然数：
① ；
② ．
【答案】（1）22； （2）；
（3）①该行上的数字是连续的奇数；
②该行上的数字个数等于该行数．
【解析】
【分析】本题考查用有序数对表示位置，以及数字类规律探究．
（1）根据题意得到表示第6行，第5个数，即可得出结论；
（2）先确定39所在的行数，以及所在行的第几个数，即可；
（3）由已知数据，可知，奇数行的数字为连续的奇数，个数与行数相同，即可．
【小问1详解】
解：由题意，表示第6行，第5个数，
由已知数据可知：奇数行的数字为连续的奇数，偶数行的数字为连续的偶数，且每一行数字的个数与行数相同，
∴第6行的第一个数为14，第5个数为：，
∴图中位置上的数是22，
故答案为：22；
【小问2详解】
∵第5行的最后一个数为17，
∴第7行的第一个数为19，最后一个数为，
∴第9行的第一个数为33，最后一个数为
∵，
∴是第9行的第4个数；
∴39对应的有序实数对可表示为，
故答案为：；
【小问3详解】
∵为奇数，
∴该行上的数字为连续的奇数，该行上的数字的个数等于该行数．
故答案为：①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数．
26. 我们把按一定规律排列一列数，称为数列，若对于一个数列中相邻的三个数m、n、p，总满足则称这个数列为理想数列．
（1）若数列，…，是理想数列，则 ， ；
（2）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列： ；
（3）若数列…，m，n，p，q，…，是理想数列，且，求代数式的值．
【答案】（1）19，371
（2）3，4，5，11，14（答案不唯一）
（3）2
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算．掌握理想数列的定义，是解题的关键．
（1）根据题意，得到，进行求解即可；
（2）根据理想数列的定义作答即可；
（3）根据题意，得到，结合，推出，将代数式化简后，整体代入求值即可．
【小问1详解】
由题意，得：，
∴；
故答案：19，371；
【小问2详解】
∵，
∴五个不同正整数组成的理想数列可以是：3，4，5，11，14；
故答案为：3，4，5，11，14（答案不唯一）；
【小问3详解】
由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
．
27. 阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即，这个结论可以推广为表示在数轴上数对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题．
例如在解含有绝对值的方程时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为或；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式的解可表示为或；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程的过程理解成在数轴上找到一点使它与和2的距离之和为5．
（1）参考以上阅读材料，回答下列问题：
①求出方程的解为 ；
②若，则m的取值范围可表示为；
（2）现给出如下定义：对于数轴上的任意点P、Q，若点P到点Q的距离为d（），则称d为点P到点Q的追随值，记作．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是，则点P到点Q的追随值为．如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A、B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B从点D出发，点D表示的数是n，设运动时间为t（t＞0）．
①当时，问t为何值时，点A到点B的追随值；
②若时，点A到点B的追随值，求n的取值范围．
【答案】（1）①或②
（2）①或②
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义，化简绝对值，绝对值方程．掌握绝对值的意义，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
（1）①根据绝对值的意义，求出方程的解即可；②分，和三种情况进行讨论求解即可；
（2）①表示出点和点表示的数，利用两点间的距离，列出方程进行求解即可；
②分点在点的左侧或者重合，以及点在点的右侧，两种情况进行讨论求解．
【小问1详解】
解：①，表示数轴上一点到的距离等于2，
∴或；
故答案为：或；
②∵表示数轴上一点到的距离与到的距离的差，
∴当时，，
当，，
∴，
当时：；
综上：；
【小问2详解】
①由题意，得：点表示数为：，点表示的数为，
∴，
解得：或；
②当点在点的左侧或者重合时，即：，随着时间的增大，之间的距离会越来越大，
∵时，，
∴，
解得：，
∴；
当点在点的右侧时，此时，
在不重合的情况下，间的距离越来越小，
∴，
∴，
综上：．步骤
A
B
C
D
E
F
G
所需时间t分钟
10
10
8
10
8
11
4