北师大版（2024）七年级上册（2024）第三章 整式及其加减习题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）第三章 整式及其加减习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级: 姓名: 成绩:
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A. mn23的系数是−3 B. −m2n2的次数是3
C. mn2−63的常数项是2 D. −5m2n与mn2是同类项
2．代数式a+cb的意义是（ ）
A. a与c除以b的和 B. a与b，c的商的和
C. a与c除以b的商的和 D. a与c的和除以b的商
3．下列各式运算正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab B. 3x2y−3xy2=0
C. m2+m2=m4 D. −ab+3ab=2ab
4．多项式−x2−12x−1的各项分别是（ ）
A. −x2,12x,1 B. −x2,−12x,−1C. x2,12x,1 D. x2,−12x,−1
5．下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）
A. 4和4x B. 3x2y3和−y2x3
C. 2ab2和100ab2c D. m和 m2
6．下列去括号的过程(1)a−(b+c)=a−b−c，（2）a−(b−c)=a−b+c，（3）a+(b−c)=a+b−c，（4）a−(b−c)=a+b+c，其中正确的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
7．多项式4xy−3x2−xy+y2+x2与多项式3xy+2y−2x2的差的值（ ）
A. 与x，y有关 B. 与x，y无关C. 只与x有关 D. 只与y有关
8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|a−b|的结果为（ ）
A. a+bB. a−bC. b−aD. −a−b
9．元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为x元(x>300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（ ）
A. (80%x−50)元 B. [80%(x−50)]元
C. (50%x−80)元 D. [50%(x−80)]元
10．下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（ ）
A. 29B. 30C. 31D. 32
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．多项式−3xy+5x3y−2x2y3+5的次数是____，最高次项的系数是________，常数项是________.

12．已知m，n是常数，若3xym和−xny3是同类项，则2m−n=____.

13．一桶方便面为x元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为____________元.

14．有一个多项式与3x2−x−1的和是−x2+x+3，则这个多项式是____________________.

15．一列有理数按照以下规律排列：−1，2，−2，0，3，−1，1，4，0，2,⋯ ，根据以上你发现的规律，请问第2 024个数是____.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.
16．计算：
（1） −3x2y+3xy2−2xy2+2x2y；
（2） 2a2−5a+a2+6+4a−3a2.

17．先化简，再求值：(3x2−4xy−4y2)−4(x2−xy+2y2)，其中x=2，y=−12.

18．张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy−3yz+2xz时，误认为减去此式，计算出错误结果为2xy−6yz+xz，试求出正确答案.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.
（1） 设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？
（2） 若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？

20．为了节约用水,某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨,则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨,则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水a吨(a>15).
（1） 请用代数式表示小明家9月份应交的水费;
（2） 当a=20时,小明家9月份应交水费多少元?

21．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物,如图所示的阴影部分.
（1） 挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
（2） 当a=5 m，b=2 m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留π）

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．
（1） 已知x=3时，多项式ax3−bx+5的值是1，当x=−3时，求ax3−bx+5的值;
（2） 如果关于字母x的二次多项式−3x2+mx+nx2−x+3的值与x的取值无关，求(m+n)(m−n)的值.

23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.
解：设S=31+32+33+34+35+36，
①则3S=32+33+34+35+36+37.
②②−①，得3S−S=(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3.
所以2S=37−3，即S=37−32.
所以31+32+33+34+35+36=37−32.
以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.
这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.
（1） 国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放__________粒米;（用幂表示）
（2） 设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S.
北师大版（2024）七年级上册数学第3章 整式及其加减 达标测试卷·教师版
（时间：120分钟 满分:120分）
班级: 姓名: 成绩:
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A. mn23的系数是−3 B. −m2n2的次数是3
C. mn2−63的常数项是2 D. −5m2n与mn2是同类项
【答案】B
2．代数式a+cb的意义是（ ）
A. a与c除以b的和 B. a与b，c的商的和
C. a与c除以b的商的和 D. a与c的和除以b的商
【答案】C
3．下列各式运算正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab B. 3x2y−3xy2=0
C. m2+m2=m4 D. −ab+3ab=2ab
【答案】D
4．多项式−x2−12x−1的各项分别是（ ）
A. −x2,12x,1 B. −x2,−12x,−1C. x2,12x,1 D. x2,−12x,−1
【答案】B
5．下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）
A. 4和4x B. 3x2y3和−y2x3
C. 2ab2和100ab2c D. m和 m2
【答案】D
6．下列去括号的过程(1)a−(b+c)=a−b−c，（2）a−(b−c)=a−b+c，（3）a+(b−c)=a+b−c，（4）a−(b−c)=a+b+c，其中正确的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
7．多项式4xy−3x2−xy+y2+x2与多项式3xy+2y−2x2的差的值（ ）
A. 与x，y有关 B. 与x，y无关C. 只与x有关 D. 只与y有关
【答案】D
8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|a−b|的结果为（ ）
A. a+bB. a−bC. b−aD. −a−b
【答案】C
9．元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为x元(x>300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（ ）
A. (80%x−50)元 B. [80%(x−50)]元
C. (50%x−80)元 D. [50%(x−80)]元
【答案】A
10．下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（ ）
A. 29B. 30C. 31D. 32
【答案】A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．多项式−3xy+5x3y−2x2y3+5的次数是____，最高次项的系数是________，常数项是________.
【答案】5； −2； +5
12．已知m，n是常数，若3xym和−xny3是同类项，则2m−n=____.
【答案】5
13．一桶方便面为x元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为____________元.
【答案】(5x−6)
14．有一个多项式与3x2−x−1的和是−x2+x+3，则这个多项式是____________________.
【答案】−4x2+2x+4
15．一列有理数按照以下规律排列：−1，2，−2，0，3，−1，1，4，0，2,⋯ ，根据以上你发现的规律，请问第2 024个数是____.
【答案】676
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.
16．计算：
（1） −3x2y+3xy2−2xy2+2x2y；
（2） 2a2−5a+a2+6+4a−3a2.
【答案】
（1） 解：−3x2y+3xy2−2xy2+2x2y
=(−3x2y+2x2y)+(3xy2−2xy2)
=−x2y+xy2 .
（2） 解：2a2−5a+a2+6+4a−3a2
=(2a2+a2−3a2)+(4a−5a)+6
=−a+6.
17．先化简，再求值：(3x2−4xy−4y2)−4(x2−xy+2y2)，其中x=2，y=−12.
解：原式=3x2−4xy−4y2−4x2+4xy−8y2=−x2−12y2，
当x=2，y=−12时，
原式=−22−12×(−12)2=−4−3=−7.
18．张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy−3yz+2xz时，误认为减去此式，计算出错误结果为2xy−6yz+xz，试求出正确答案.
解：设原来的整式为A，则A−(5xy−3yz+2xz)=2xy−6yz+xz，
得A=7xy−9yz+3xz，
A+(5xy−3yz+2xz)=7xy−9yz+3xz+(5xy−3yz+2xz)=12xy−12yz+5xz.
∴ 原题的正确答案为12xy−12yz+5xz.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.
（1） 设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？
（2） 若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？
【答案】
（1） 解：轮船共航行的路程为
(m+a)×3+(m−a)×2=(5m+a)（千米）.
（2） 把m=80，a=3代入（1）中的式子，得
5×80+3=403（千米）.
答:轮船共航行403千米.
20．为了节约用水,某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨,则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨,则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水a吨(a>15).
（1） 请用代数式表示小明家9月份应交的水费;
（2） 当a=20时,小明家9月份应交水费多少元?
【答案】（1） 解：小明家9月份应交的水费为2×15+2.5(a−15)=(2.5a−7.5)（元）;
（2） 当a=20时，2.5×20−7.5=42.5（元），所以小明家9月份应交水费42.5元.
21．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物,如图所示的阴影部分.
（1） 挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
（2） 当a=5 m，b=2 m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留π）
【答案】
（1） 解：由题意可知，
窗户的面积可表示为a(b+b2+b2)=2ab，
装饰物的面积可表示为π⋅(b2)2=π4b2，
所以窗户中能射进阳光的部分的面积是2ab−π4b2.
（2） 将a=5 m，b=2 m代入（1）中的代数式可得
2ab−π4b2=2×5×2−π4×22=(20−π)(m2)，
所以窗户中能射进阳光的部分的面积是(20−π)m2.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．
（1） 已知x=3时，多项式ax3−bx+5的值是1，当x=−3时，求ax3−bx+5的值;
（2） 如果关于字母x的二次多项式−3x2+mx+nx2−x+3的值与x的取值无关，求(m+n)(m−n)的值.
【答案】
（1） 解：∵x=3时，多项式ax3−bx+5的值是1，
∴27a−3b+5=1，∴27a−3b=−4，
∴x=−3时，
−27a+3b+5=4+5=9.
（2） −3x2+mx+nx2−x+3=(−3+n)x2+(m−1)x+3，
∵ 关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，
∴−3+n=0，m−1=0，
解得n=3，m=1，
代入(m+n)(m−n)，得(1+3)×(1−3)=4×(−2)=−8.
23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.
解：设S=31+32+33+34+35+36，
①则3S=32+33+34+35+36+37.
②②−①，得3S−S=(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3.
所以2S=37−3，即S=37−32.
所以31+32+33+34+35+36=37−32.
以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.
这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.
（1） 国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放__________粒米;（用幂表示）
（2） 设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S.
【答案】（1） 263
（2） 解：设S=20+21+⋯+263，①
则2S=21+22+23+⋯+263+264.②
②−①，得2S−S=21+22+⋯+264−20−21−22−⋯−263=264−20=264−1，即S=264−1.
【解析】
（1） 国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米.故答案为263.