初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第三章 整式及其加减课时作业

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第三章 整式及其加减课时作业，共11页。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列能够表示比x的多5的式子为( )
A.B.C.D.
2.设，，若x取任意有理数，则的值( )
A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定
3.下列关于多项式的说法，正确的是( )
A.它是三次三项式B.它是四次两项式
C.它的最高次项是D.它的常数项是1
4.下列说法正确的是( )
A.的次数是2B.1是单项式
C.的系数是D.多项式的次数是3
5.已知，，则代数式的值是( )
A.99B.101C.-99D.-101
6.按一定规律排列的单项式：,,,,,,第n个单项式是( )
A.B.C.D.
7.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是( )
A.第个B.第个C.第个D.第个
8.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶，若商家以每包元的价格卖出这些茶叶，则卖完后，这家商店( )
A.盈利了B.亏损了C.不盈不亏D.盈亏不能确定
9.一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数N，则的值总能( )
A.被3整除B.被9整除C.被11整除D.被22整除
10.有一组非负整数：，，…，，从开始，满足，，，…，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：
①当，时，；
②当，时，；
③当，，时，；
④当，（，m为整数）时，.
其中正确的结论个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式表示的意义为__________.
12.若,则______.
13.在多项式中,次数最高项的系数是________.
14.若与的和仍是单项式，则的值为________.
15.定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”，比如2与-4是关于-2的“平衡数”，3与5是关于8的“平衡数”.已知与（k为常数）始终是关于数n的“平衡数”，则此时n的值是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）先化简，再求值：，其中x是最小的正整数，y是2的相反数.
17.（8分）商店出售茶壸每只定价25元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠方案，方案一：买一只茶壸赠送一只茶杯；方案二：按总价的付款.某顾客需购茶壸4只，茶杯x只.
（1）分别求出两种优惠办法分别付多少钱.
（2）当时，两种方案哪一种更省钱？
18.（10分）已知多项式.
（1）根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？
（2）最后一项的系数m的值为多少？
（3）这个多项式的第七项和第八项分别是什么？
19.（10分）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法.例如：
已知，则
①取时，直接可以得到；
②取时，可以得到；
③取时，可以得到；
④把②③中得出的结论相加，就可以得到，结合①中的结论，即可得出.
请类比上例，解决下面的问题：
已知，求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值.
20.（12分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
（1）把看成一个整体，合并的结果是____；
（2）已知，则的值是_____；
（3）已知，，求的值.
21.（12分）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设,图1为有1块六边形地砖时,正方形地砖有6块,三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时,正方形地砖有11块,三角形地砖有10块；….
(1)按照规律,每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加______块,三角形地砖会增加______块；
(2)若铺设这条小路共用去a块六边形地砖,分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量；
(3)当时,求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量.
答案以及解析
1.答案：A
解析：比x的多5的式子为.故选A.
2.答案：A
解析：因为，，所以，则的值大于0.故选A.
3.答案：C
解析：多项式的次数是4，有3项，是四次三项式，故A项、B项错误；它的常数项是-1，故D项错误.
4.答案：B
解析：A.的次数是3,故A错误；
B.1是单项式,故B正确；
C.系数是,故C错误；
D.多项式的次数是2,故D错误；
故选B.
5.答案：D
解析：因为，，所以，故选D.
6.答案：B
解析：∵,,,,,
∴由上述规律可知,第n个单项式为：,
故选：B.
7.答案：B
解析：根据题意，观察图形的变化可知：
第1个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第2个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第3个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第n个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，
若组成的图案中有个灰色小正方形，
则，
解得：，
故选：B.
8.答案：A
解析：解法一：根据题意，得在甲批发市场进的茶叶的利润为（元），在乙批发市场进的茶叶的利润为（元），所以这些茶叶的总利润为（元），因为，所以，即，则这家商店盈利了.
解法二：根据题意，得卖完后这些茶叶的利润为
，由，可得，则这家商店盈利了.
9.答案：C
解析：由题意知，数M的个位数字是a，十位数字为，数N的十位数字是a，个位数字为，则，因此的值总能被11整除，故选C.
10.答案：B
解析：根据题意得①当，时，，，故①结论错误；②当，时，，，，，，，，，，，…，，所以，故②结论正确；③当，，时，，解得，故③结论正确；④当，（，m为整数）时，，，，，…，所以可得出，所以，故④结论错误.综上.所述，正确的结论个数为2个，故选B.
11.答案：买了3个足球，2个篮球，还剩多少元
解析：因为一个足球a元，一个篮球b元，所以表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱，故答案为买了3个足球，2个篮球，还剩多少元.
12.答案：2022
解析：
故答案为：2022.
13.答案：
解析：∵在多项式中,次数最高的项是,其系数为,
∴多项式最高次项的系数为.
14.答案：
解析：与的和仍是单项式，
与是同类项，
，
解得：，
则.
故答案为：.
15.答案：8
解析：由题意得，.因为与（k为常数）始终是关于数n的“平衡数”，所以，所以，所以.
16.答案：2
解析：因为x是最小的正整数，y是2的相反数，所以，，所以
.
17.答案：（1）方案一：元，方案二：元
（2）方案二更省钱
解析：（1）方案一需要付款：元；
方案二需要付款：元.
（2）当时，方案一需要付款：（元）；
方案二需要付款：（元）；
，
方案二更省钱.
18.答案：（1）十次十一项式
（2）21
（3）第七项是，第八项是
解析：（1）因为多项式是按照a的降幂排列，所以该多项式有11项，并且每一项的次数是10，所以该多项式是十次十一项式.
（2）因为多项式有11项，所以每一项的系数分别是1，，5，，…，且偶数项的系数为负数，奇数项的系数为正数，所以第n项的系数为，所以第十一项的系数为21，所以，即最后一项的系数m的值为21.
（3）因为多项式第n项的系数为，所以第七项的系数是，第八项的系数是.因为多项式按照a的降幂排列，且每一项的次数是10，所以第七项是，第八项是.
19.答案：（1）4
（2）8
（3）0
解析：（1）当时，.
（2）当时，可得.
（3）当时，可得，①
由（2）得，②
①+②得.因为，所以，所以.
20.答案：（1）
（2）10
（3）19
解析：（1）把看成一个整体，
；
故答案为：；
（2），
；
故答案为：10；
（3），，
①，②，
得，，
.
21.答案：(1)5,4
(2)正方形地砖有块,三角形地砖有块
(3)正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块
解析：(1)第1个图,六边形的个数为1块,正方形地砖有6块,三角形地砖有6块；
第2个图,六边形的个数为2块,正方形地砖有11块,三角形地砖有10块；
第3个图,六边形的个数为3块,正方形地砖有16块,三角形地砖有14块；
,
∴第n个图,六边形的个数为n块,正方形地砖有块,三角形地砖有块；
∴每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加5块,三角形地砖会增加4块,
故答案为：5,4；
(2)根据第n个图,六边形的个数为n块,正方形地砖有块,三角形地砖有块,
∴用去a块六边形地砖时,正方形地砖有块,三角形地砖有块；
(3)当时,正方形地砖有：(块),三角形地砖有：(块),
∴(块),
∴正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块.