第一章集合与常用逻辑用语章末测试卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
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2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第一章集合与常用逻辑用语章末测试卷一、单选题1．给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．42．命题“，”的否定为（ ）A．， B．，C．， D．，3．已知集合且，则a等于（ ）A．1 B． C． D．24．已知集合，，则（ ）A． B．C． D．5．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设集合，，若，则集合（ ）A． B． C． D．7．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为（ ）A．15 B．20 C．25 D．358．对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（ ）A． B． C． D．二、多选题9．已知全集，，则下列选项正确的为（ ）A． B．的不同子集的个数为8 C． D．10．已知集合，，若是的充分条件，则实数m的值可能为（ ）A． B． C．0 D．11．给定数集，对于任意，有且，则称集合为闭集合．则以下结论中，不正确的是（ ）A．集合为闭集合B．集合为闭集合C．若集合为闭集合，则为闭集合D．若集合为闭集合，且，，则存在，使得三、填空题12．设集合，且，则实数m的值为 .13．是一元二次方程存在实数根的 （充分/必要）条件．14．2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则同时支持两支队伍的同学的人数为 四、解答题15．已知全集为，集合，或求：(1)(2)(3)(4)16．已知集合.(1)若A中有且仅有1个元素，求实数m的值；(2)若，求实数m的取值范围.17．设a，b，，求证：关于x的方程有一个根为－1的充要条件是.18．设，已知集合，．(1)当时，求实数的范围；(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．19．给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合.(1)判断集合是否为闭集合，并给出证明；(2)若集合A，B为闭集合，且AR，BR，求证：R. 参考答案1．【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，即①正确；对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，即②正确；对于③，为正自然数，而表示正自然数集，所以，所以③错误；对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，即④错误.故选：B.2．【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定为，.故选：C3．【详解】由集合且，得，所以.故选：D4．【详解】集合，，把集合元素的范围表示在数轴上，如图，所以.故选：B5．【详解】由可以得出，满足充分性，而可得，不满足必要性，即A正确.故选：A6．【详解】由可知：，当时，，解得：x=1或，即．故选：B7．【详解】设是会打乒乓球的老师，是会打羽毛球的老师，是会打篮球的老师，由题意得，，，，，所以，所以，而中，含有3次，所以会且仅会其中两个体育项目的教师人数为．故选：B．8．【详解】试题分析：根据新定义，数集，，定义，，，集合，，，则可知所有元素的和为，故选：D.9．【详解】由题意得，根据，,，，,则；作出Venn图: 则，A正确；集合A中有3个元素，故A的不同子集的个数为，B正确；由于，C正确；因为，且，故，D错误，故选：ABC.10．【详解】由题意得，若是空集，显然满足题意，此时，解得，若不是空集，则，解得，综上，实数m的取值范围为或.对比选项可知CD符合题意.故选：CD.11．【详解】A选项，， 当，时，，但，不满足闭集合的定义，故A错误；B选项，，任意，可设，，，则，， 由，，所以，且，故集合为闭集合．故B正确；C选项，设，任意，可设，，，则，， 由，，所以，且，则集合为闭集合．由B选项分析可知也为闭集合．，当，时，，但，故C错误；D选项，设，若，则，，则都为闭集合，又，且，不存在，使得，即不存在，使得，故D错误；故选：ACD.12．【详解】集合，且，（i）当时，，，违反集合元素的互异性，（ii）当时，解得或，① 当时，不满足集合元素的互异性，舍去，② 当时，，满足题意，则实数m的值为故答案为：.13．【详解】若一元二次方程存在实数根，则，即，解得或，所以若，则一元二次方程一定存在实数根，若一元二次方程存在实数根，则不一定等于2；所以，“”是“一元二次方程存在实数根”的充分条件．故答案为：充分14．【详解】不妨设支持德国与西班牙的有人，支持德国与英格兰的有人，支持西班牙与英格兰的有人，只支持德国、西班牙、英格兰的人数分别为，，，如图，则，由18人不支持德国，得，由20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，得，，则，因此，所以同时支持两支队伍的同学的人数为16人.故答案为：16人15．【详解】（1）由全集为，，或，得；（2）或， 或；（3）或，， ，（4）或，．16．【详解】（1）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根；若，则当且仅当方程的判别式，即时，方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，所以实数m的值为或；（2），因为，所以，由（1）知时，，不符合，当时，若，解得，此时，符合，若，解得，此时方程的根为，集合，符合，若，由，则可得，此时有且，无解，综上所述：实数m的取值范围为.17．【详解】证明：①充分性：即证明关于x的方程的系数满足方程有一个根为－1；由，得，代入方程得，得，所以，是方程的一个根.②必要性：即证明若是方程的根；将代入方程，即有.综上由①②可知，故关于x的方程有一个根为－1的充要条件是.18．【详解】（1）由题可得，则；（2）由题可得是的真子集，当，则； 当，，则（等号不同时成立），解得综上，.19．【详解】（1）不是闭集合，是闭集合，理由如下：，但，故不是闭集合，，任取，设，其中，则，，故是闭集合；（2）反证法，假设，因为AR，所以存在且，故，同理可得，存在且，故，因为，所以或，若，则为闭集合，故，与矛盾，若，则为闭集合，故，与矛盾，综上，存在，使得，故假设不成立，R. 题号12345678910答案BCDBABBDABCCD题号11 答案ACD
