2025高考数学总复习专项复习（讲义）--概率专题十二（含解析）

这是一份2025高考数学总复习专项复习（讲义）--概率专题十二（含解析），共19页。学案主要包含了注意基础知识的整合，查漏补缺，保强攻弱，提高运算能力，规范解答过程，强化数学思维，构建知识体系，解题快慢结合，改错反思，重视和加强选择题的训练和研究等内容，欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”的问题要根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。要适当地选择好的方案，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
人教A版数学--概率专题十二
知识点一 求回归直线方程,相关系数的意义及辨析,相关系数的计算,计算样本的中心点
典例1、某加工工厂加工产品A，现根据市场调研收集到需加工量X（单位：千件）与加工单价Y（单位：元/件）的四组数据如下表所示：
根据表中数据，得到Y关于X的线性回归方程为，其中．
（1）若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；
（2）通过计算线性相关系数，判断Y与X是否高度线性相关．
参考公式： ，时，两个相关变量之间高度线性相关．
随堂练习：党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一.据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：
1、根据上表统计数据，计算与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若则线性相关程度较高，精确到）；
2、市五届人大二次会议政府工作报告提出，2022年农村居民人均可支配收入力争不低于万元，求该市2022年农村居民人均可支配收入相对2021年增长率最小值（用百分比表示）.
参考公式和数据：相关系数，.
典例2、随着电池充电技术的逐渐成熟，以锂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携､工作效率高､环保､可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛使用.在消费者便携无绳化需求与技术发展的双重驱动下，锂电类无绳电动工具及配套充电器市场有望持续扩大.某公司为适应市场并增强市场竞争力，逐年增加研发人员，使得整体研发创新能力持续提升，现对2017~2021年的研发人数作了相关统计，如下图：
2017~2021年公司的研发人数情况（年份代码1~5分别对应2017~2021年）
（1）根据条形统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱；
（2）试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数.（结果取整数）
参考数据：，.参考公式：相关系数.
线性回归方程的斜率，截距.
附：
随堂练习：近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2016-2022年的家庭教育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1-7分别对应2016-2022年）.经计算得，，，，.
（1）用线性回归模型拟合与的关系，求出相关系数r，并说明与相关性的强弱；（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）
（2）求出与的回归直线方程；
（3）若2024年该市某家庭总支出为10万元，预测2024年该家庭的教育支出.
附：①相关系数；
②在回归直线方程，，.
典例3、2021年4月20日我校高三学生参加了高考体检，为了解我校高三学生中男生的体重（单位：）与身高（单位：）是否存在较好的线性关系，体检机构搜集了7位我校男生的数据，得到如下表格：
根据表中数据计算得到关于的线性回归方程为．
（1）求；
（2）已知，且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，
回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．（的结果保留到小数点后两位）
参考数据：．
随堂练习：某公司为了做好产品生产计划，准确地把握市场，对过去四年的产品数据进行整理得到了第年与年销售量（单位：万件）之间的关系如下表：
（1）在图中画出表中数据的散点图；
（2）根据（1）中的散点图选择用于拟合与的回归模型，并用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程，预测第年的销售量．
（参考数据：，）
知识点二 卡方的计算,独立重复试验的概率问题
典例4、某种疾病可分为Ⅰ､II两种类型.为了解该疾病类型与性别是否有关，在某地区随机抽取了男女患者各200名，每位患者患Ⅰ型或II型病中的一种，得到下面的列联表：
（1）根据列联表，判断是否有99%的把握认为所患疾病类型与性别有关.
（2）某药品公司欲研发此疾病的治疗药物，现有两种试验方案，每种方案至多安排2个接种周期，且该药物每次接种后出现抗体的概率为p（0