2025高考数学一轮复习-2.5-指数与对数-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-2.5-指数与对数-专项训练【含答案】，共7页。
1.下列各式正确的是( )
A.a6÷a2=a3 B.3x-2=13x2
C.13-2=3+2 D.a-1a=--a
2.下列结果正确的是( )
A.nan=a
B.lga(MN)=lgaM+lgaN
C.a12a12a=a32
D.(lg32+lg92)·(lg43+lg83)=54
3.若lg23×lg36m×lg96=12,则实数m的值为( )
A.4B.6C.9D.12
4.人们用分贝来划分声音的等级,声音的等级d(x)(单位:dB)与声音强度x(单位:W/m2)满足d(x)=9lgx1×10-13.一般两人小声交谈时,声音的等级约为45 dB,在有50人的课堂上讲课时,老师声音的等级约为63 dB,那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的( )
A.1倍 B.10倍
C.100倍D.1 000倍
5.为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL.据仪器监测,某驾驶员喝了二两白酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%,那么此人在开车前至少要休息(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)( )
A.4.1小时B.4.2小时
C.4.3小时D.4.4小时
6.(多选题)已知a=lg827,b=lg916,c=lg48,则( )
A.ac
C.bc,故B正确;
因为16y,A正确;
1x+1y=lg153+lg155=lg1515=1,C错误;
显然x>0,y>0,x≠y,x+y=(x+y)(1x+1y)=2+xy+yx>2+2yx·xy=4,B错误;
xy=(1+lg35)(1+lg53)=1+lg35+lg53+lg35·lg53=2+lg35+lg53>2+2lg35×lg53=4,D正确.故选AD.
13.解析:由题意,Ta=25 ℃,
由一杯80 ℃的热水降至75 ℃大约用时1 min,
可得75-25=(12) 1ℎ(80-25),
所以(12) 1ℎ=5055=1011.
又水温从75 ℃降至55 ℃,
所以55-25=(12) tℎ(75-25),
即(12) tℎ=3050=35,
所以(12) tℎ=[(12) 1ℎ]t=(1011)t=35,
所以t=lg101135=lg35lg1011=lg3-lg51-lg11≈0.48-0.71-1.04=5.5,所以水温从75 ℃降至55 ℃,大约还需要5.5 min.故选C.
14.解析:设B同学的声强为m W/m2,喷出泉水高度为x dm,则A同学的声强为10m W/m2,喷出泉水高度为50 dm,
由10lgmm0=2x,得lg m-lg m0=0.2x,①
因为10lg10mm0=2×50,
所以1+lg m-lg m0=10,②
①-②得 -1=0.2x-10,解得x=45,所以B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为45 dm.
答案:45