沪教版（2020）选择性必修第二册1 条件概率一等奖课件ppt

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　 本章作为概率初步（必修课程第１２章）的续篇，将重点介绍条件概率、概率的乘法公式以及全概率公式．条件概率表示所考察的事件在其他事件发生的条件下的概率，是概率论中的一个重要概念．由条件概率可以得到全概率公式和贝叶斯公式等重要公式，它们是计算概率的重要方法，并进一步展示了概率的直观含义．本章还将介绍随机变量的概念及其分布， 以及它们的期望与方差，最后简单地介绍几个重要而基本的概率模型与正态分布
结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式，了解条件概率与独立性的关系；能计算简单随机事件的条件概率。
重点：条件概率的概念及计算，概率的乘法公式及其应用。难点：对条件概率中“条件”的正确理解，条件概率与无条件概率的比较。
７．１　　条件概率与相关公式
其实，我们刚才所说的是两个不同意义的概率：一个是以前讨论过的概率，一个则是本章要介绍的条件概率．我们知道，一 个事件发生的概率是该事件的一个属性，它不会因为其他事件是否发生而改变．但是我们可以谈论在其他事件发生的条件下，该事件发生的概率．这时候谈论的就是条件概率，而不是原本的概率
什么是 条件概率 （ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ） ？ 在古典概率模型中 ， 事件 A 发生之后 ， 随机现象的结果就剩下事件 犃 中的基本事件 ， 所以事件 A 变成了由这些基本事件所构成的新的样本间 ． 这个样本空间仍然是等可能的 ， 这时事件 B发生的概率称为事件 B基于条件 A 的概率 ， 或在事件 A 发生的条件下 ， 事件 B发生的概率 ， 或已知事件 A 发生 ， 事件 B 发生的概率 ， 记为P （ B｜A ） ． 事实上 ， 这等于是在一个样本空间为 A 的随机试验中 ， 求事件 A ∩ B发生的概率 ， 即
将上式的分子、分母同时除以｜Ω｜，就得到条件概率公式： 在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是
例１ 掷一颗骰子并观察出现的点数．已知出现的点数不超过３，求出现的点数是奇数的概率．
解 　 设事件A表示 “ 出现的点数不超过 ３ ”， 事件B表示 “ 出现的点数是奇数 ” ． 题目所求概率是事件A发生的条件下 ， 事件B发生的概率 ， 也就是求 P（ B｜A ） ． 因为 A＝｛ １ ， ２ ， ３ ｝， B ＝｛ １ ， ３ ， ５ ｝，
如果已知相应的条件概率，那么就可以计算两事件同时发生的概率：事件A 、B 同时发生的概率等于 A 发生的概率与在 A 发生的条件下 B 发生的概率的乘积，即
这个公式称为概率的乘法公式．
例２ 一个罐子中有大小与质地相同的黑、白、红三个球，不放回地摸球．求：（１）在第一次没有摸到黑球的条件下，第二次也没有摸到黑球的概率；
（ ２ ） 两次都没有摸到黑球的概率 ．
解 　 用 A 、B分别表示第一次 、 第二次没有摸到黑球的事件 ．
（ ２ ） 第二个问题是计算A、B同时发生的概率 ． 已知
这说明在两个事件独立的情况下 ， 条件概率等于概率 ． 反之 ， 若条件概率等于概率 ， 则两个事件是独立的 ．
练习７．１（１） １．一个家庭有两个孩子． （１）已知年龄大的是女孩，求年龄小的也是女孩的概率；（２）已知其中一个是女孩，求另一个也是女孩的概率
２． 掷一颗骰子 ， 令事件A＝｛ ２ ， ３ ， ５ ｝， B＝ ｛ １ ， ２ ， ４ ， ５ ， ６ ｝ ． 求P （ A ）、 P（B）、P（A∩B ） 及 P（A｜B）
３．在一个盒子中有大小与质地相同的２０个球，其中１０个红球，１０个白球．两人依次不放回地各摸１个球，求： （１）在第一个人摸出１个红球的条件下，第二个人摸出１个白球的概率；（２）第一个人摸出１个红球，且第二个人摸出１个白球的概率．
2. 从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回，已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率.
设第1次抽到A牌为事件A，第2次抽到A牌为事件B，则
3. 袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球. 每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回. 求: (1) 在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率； (2) 两次都摸到白球的概率.
设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，则
4．有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率； （2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.
解：设第一次抽到次品的事件为A，第二次抽到次品的事件为B.
5．一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次.求：（1）第一次取得白球的概率；（2）第一、第二次都取得白球的概率； （3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.
在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率，记作
当P(A)>0 时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)＝P(B)成立.