高中数学沪教版（2020）必修第二册7.3 函数y= Asin(ωx + φ)的图像精品达标测试

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一、单选题
1．（2022下·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考期末）为了得到函数的图像，需对函数的图像所作的变换可以为（ ）
A．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
B．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位
C．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位
D．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
2．（2022下·上海浦东新·高一校考期末）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022下·上海浦东新·高一上海市建平中学校考阶段练习）为了得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
4．（2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）设是某地区平均气温（摄氏度）关于时间（月份）的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据，函数近似满足.下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023下·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期中）函数的部分图像如图所示，则的单调减区间为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023下·上海宝山·高一上海市行知中学校考阶段练习）将函数图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023下·上海嘉定·高一校考期末）要得到函数的图象，只要将函数的图象 （ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
二、填空题
8．（2022下·上海杨浦·高一同济大学第一附属中学校考期中）将函数的图像上的所有点向右平移个单位，则所得的图像的函数表达式为 .
9．（2022下·上海浦东新·高一校考期末）将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，所得图像的解析式为 ．
10．（2022下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）函数的初始相位是 ．
11．（2022下·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）函数的最小正周期为 ．
12．（2022下·上海浦东新·高一校考期末）将的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得的图像，则 ．
13．（2022下·上海浦东新·高一校考期中）函数的图象如下，求它的解析式 .
14．（2023下·上海松江·高一上海市松江二中校考期中）函数的部分图像如图所示，则 ．
15．（2023下·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期中）函数的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，则它的解析式为 .
16．（2023下·上海松江·高一统考期中）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则此函数的表达式为 ．

三、解答题
17．（2022下·上海宝山·高一上海市行知中学校考阶段练习）设函数部分图像如图所示．
(1)求；
(2)求函数的单调递减区间．
18．（2023下·上海徐汇·高一统考期末）已知函数的图像的一部分如图所示.求函数的解析式.

一、单选题
1．（2023下·上海闵行·高一闵行中学校考期末）函数的图像可按向量方向平移到图像（平移距离为），的函数解析式为，当为奇函数时，向量可以等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2023下·上海徐汇·高一上海中学校考期中）将函数的图像向下平移1个单位，得到的图像，若，其中，则的最大值为（ ）．
A．9B．C．3D．11
3．（2023下·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期中）已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2023下·上海浦东新·高一上海师大附中校考期中）设函数，其中､为已知实常数，，有如下命题：
（1）若，则对任意实数恒成立；
（2）若，则函数为奇函数：
（3）若，则函数为偶函数；
（4）当时，若，则.
则所有正确命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
5．（2023下·上海宝山·高一统考期末）函数的部分图象如图所示，则 .

6．（2023下·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）已知，若函数的图像如图所示，则 ．
7．（2023下·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）函数的部分图象如图所示，则 .

8．（2023下·上海闵行·高一校考期中）将函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的单调递减区间为 .
9．（2023下·上海闵行·高一校考期中）已知函数（），其图像的一个对称中心是，将图像向左平移个单位长度后得到函数的图像.若对任意，当时，都有，则实数的最大值为 .
10．（2023下·上海奉贤·高一校考期中）如图所示为函数的部分图象，其中，则此函数的解析式为 ．

11．（2023下·上海普陀·高一上海市宜川中学校考期中）将函数的图像向左平移个单位后得到函数，若函数是上的偶函数，则 ．
12．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）已知下列命题：
①函数的单调增区间是．
②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度．
③已知函数，当时，函数的最小值为．
④已知角、、是锐角的三个内角，则点在第四象限．
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题
13．（2023下·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）已知．
(1)求函数的单调增区间；
(2)设方程在上的两解为和，求的值；
(3)在中，角的对边分别为．若，，且，求的面积．
14．（2023下·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）已知函数.
(1)把f（x）表示为的形式，并写出函数的振幅和初始相位；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)记函数在上的值域为A，若，求实数a的取值范围．
15．（2023下·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知函数（，）的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)求函数的解析式；
(2)若与在轴右侧的前三个交点分别为、、，求的面积的值；
(3)当，求实数与正整数，使在恰有2023个零点.
16．（2023下·上海虹口·高一上外附中校考期中）已知数．
(1)将函数解析式化为的形式；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
(3)将的图象先向左平移个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若关于的方程在上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．
17．（2023下·上海徐汇·高一位育中学校考期中）已知.
(1)将化成；
(2)求函数在区间上的单调减区间；
(3)将函数的图像向右移动个单位，再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求实数a的取值范围.
18．（2023下·上海松江·高一上海市松江二中校考期中）已知函数.
(1)当，时，求函数的单调增区间；
(2)当，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，求解不等式 ；
(3)当，，时，若实数m，n，p使得对任意实数x恒成立，求的值.
19．（2023下·上海闵行·高一闵行中学校考期末）定义在上的函数，已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为3；当，函数取得最小值为.
(1)求出此函数的解析式；
(2)是否存在实数，满足不等式，若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由；
(3)若将函数的图像保持横坐标不变，纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值.