沪科版数学九上 23.2.4《 坡度与解直角三角形 》课件

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沪科版数学九年级上册了解测量中坡度、坡角的概念．能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题．能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．教学目标如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？新课导入1. 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .2. 坡度 (或坡比) 如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6.3. 坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值. 旧知回顾301 : 13. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______.  2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 ________.练一练 (1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．例1(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ 解：如图，分别过A、D作下底的垂线，垂足为F、G，在Rt△ABF中，AB＝16，∠B＝60°， 又∵CE＝8， (2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度． 解：在Rt△DGC中， ∴GE＝24＋8＝32.在Rt△DGE中， 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？例2在Rt△ABC中，∠B=90°，解：用α表示坡角的大小，由题意可得∴ α≈26.57°.答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m．  ∠A=26.57°，AC=240m， 例3∴∠D＝30°.解：∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE＝∠CEF＝90°，∴∠BFA＝∠CED＝90°，CE＝BF＝3米，∵CD＝6米 (1)∠D的度数； ∴AD＝AF＋FE＋ED  ∵BF＝3米，  ∵CD＝6米，∠CED＝90°，∠D＝30°，  (2)线段AD的长．  铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基宽BC=9.8m，高BE=5.8m，斜坡AB的坡度i=1∶1.6，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：底宽AB和斜坡的坡角α和β (精确到 1°)；例4解： 过C作CF⊥AD于点F，得CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠B=β. ∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6(m).∴AE=1.6×5.8=9.28(m),DF=2.5×5.8=14.5(m). 答：铁路路基下底宽为33.6m，斜坡的坡角分别为32°和21°α≈32°，β≈21°.与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角α1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sinα1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容． 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l.1.(德州中考)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(　　) B随堂练习2.如图，某铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，已知路基高AE为5米，左侧坡面AB长10米，则左侧坡面AB的坡度为(　　) C3.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为(　　) B4.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为(　　) A5．水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，背水坡CD的坡比i＝1∶1，已知背水坡的坡长CD＝24m，则背水坡的坡角α为____，拦水坝的高度为_______m.6．如图，在坡比为i＝1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是______米．45°     设BC＝x， ∵∠D＝30°，  ∴山的高度约为162米．8.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚的距离AB＝6 m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长(精确到0.1 m)．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E， ∴AE=ABsin∠ABE=6sin74°≈5.77. ∴BE=ABcos∠ABE=6cos74°≈1.65.∵AH∥BC，∴DF=AE≈5.77.  ∴AD=EF=BF－BE过点D作DF⊥BC于点F≈4.04－1.65≈2.4(m). 由题意可知解：作DE⊥AB， CF⊥AB，DE＝CF＝4 (米)，在Rt△ADE中， 答： 路基下底的宽约为22.93米． 在Rt△BCF中，同理可得∴ AB＝AE＋EF＋BF 垂足分别为E、F．≈4＋12＋6.93≈22.93 (米)．CD＝EF＝12 (米)．本课小结