专题23.2 解直角三角形【十大题型】（举一反三）（沪科版）

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专题23.2 解直角三角形【十大题型】【沪科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc16739" 【题型1 直角三角形中直接解直角三角形】  PAGEREF _Toc16739 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc3250" 【题型2 构造直角三角形解直角三角形】  PAGEREF _Toc3250 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc26191" 【题型3 网格中解直角三角形】  PAGEREF _Toc26191 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc20815" 【题型4 坐标系中解直角三角形】  PAGEREF _Toc20815 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc26997" 【题型5 四边形中解直角三角形】  PAGEREF _Toc26997 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc4991" 【题型6 利用解直角三角形求不规则图形的面积】  PAGEREF _Toc4991 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc1054" 【题型7 解直角三角形的应用之坡度坡比问题】  PAGEREF _Toc1054 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc21372" 【题型8 解直角三角形的应用之俯角仰角问题】  PAGEREF _Toc21372 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc31076" 【题型9 解直角三角形的应用之方向角问题】  PAGEREF _Toc31076 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc9367" 【题型10 解直角三角形的应用之实物建模问题】  PAGEREF _Toc9367 \h 13【知识点 解直角三角形】【题型1 直角三角形中直接解直角三角形】【例1】（2023秋·上海青浦·九年级校考期中）如果AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，BC=a，∠B=β，那么AD等于（    ）A．asinβcosβ B．acos2β C．asin2β D．asinβtanβ【变式1-1】（2023秋·陕西西安·九年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，E是BC边上一点，过点E作ED⊥AC，垂足为D，AB=4，DE=3，∠C=30°，求BE的长．  【变式1-2】（2023·福建泉州·校联考模拟预测）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°．D为线段AB上的动点．  (1)若D运动到某个位置时，∠CDB=60°，CD=10米，求BC的长度．(2)若点D运动到某个位置时，∠CDB=45°，AD=6米．求BC的长度．（结果可保留根号）【变式1-3】（2023秋·广西梧州·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sinB=45，D为线段BC上一点，并且CD=2，求BD及cos∠DAC的值．  【题型2 构造直角三角形解直角三角形】【例2】（2023秋·广西梧州·九年级统考期末）已知在△ABC中，AB=122，AC=13 ，cosB=22，则BC的长（   ）A．7 B．8 C．8或17 D．7或17【变式2-1】（2023秋·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）如图，已知将△ABC沿角平分线BE所在直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的余弦值为 .  【变式2-2】（2023·江苏·统考中考真题）如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是 ．  【变式2-3】（2023秋·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么∠EFD的正切值是 ．  【题型3 网格中解直角三角形】【例3】（2023·湖北武汉·统考三模）如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，C两个点是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图中，点B是格点，先画线段AB的中点D，再在AC上画点E，使AD=DE；  (2)在图中，点B在格线上，过点C作AB的平行线CF；  (3)在图中，点B在格线上，在AB上画点G，使tan∠ACG=47．  【变式3-1】（2023秋·江苏苏州·九年级统考期中）如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为 ．【变式3-2】（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，AB、CD交于点O，则cos∠BOD的值为 ． 【变式3-3】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．  (1)在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点C绕点D旋转180°得到点F，画出点F；再在边AB上画点G，使EG∥BC；(2)在图（2）中，在边AB上找一点P，使PA=PC；再在线段AC上找一点Q，使tan∠ABQ=34【题型4 坐标系中解直角三角形】【例4】（2023·河南洛阳·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(a,3)，y=kx的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（　　）  A．-23 B．-33 C．-43 D．-63【变式4-1】（2023·广东湛江·岭师附中校联考一模）如图，在△ABO中，AB⊥OB，AB=3，OB=1，把△ABO绕点O顺时针旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为 ．  【变式4-2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）如图：已知一次函数图像与x轴、y轴分别交于点A、点B．OB=3，tan∠BAO=12．  (1)求直线AB的解析式；(2)若点C在x轴上方的直线AB上，△AOC的面积为15，求tan∠BOC．【变式4-3】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+6k交x轴于点B，交y轴于点A，AB=2AO．  (1)如图1，求k的值；(2)如图2，点H在AB上，点F在OB上，连接FH、OH，且FH=OH，过点F作AB的垂线，垂足为点S，设点H的横坐标为t，-3