沪科版数学九上23.2.2《 仰角、俯角与解直角三角形》 课件

这是一份沪科版数学九上23.2.2《 仰角、俯角与解直角三角形》 课件，共20页。
沪科版数学九年级上册比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．选用恰当的直角三角形，解题思路分析．教学目标1．什么是解直角三角形？2．在下列所给的直角三角形中，不能求出解的是(　　)A．已知一直角边和所对的锐角　　B．已知一直角和斜边C．已知两直角边 D．已知斜边和一锐角答：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．B旧知回顾 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3500 m的山峰顶点B处的水平距离.探究新知如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.仰角与俯角的定义 如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD＝52°，已知测角器的架高CE＝1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)答：树高AB为11.8m. 解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8m. AD=CD·tan∠ACD=8×tan52°=8×1.2799≈10.2（m）.由DB=CE=1.6 m，得 AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）.例1例题与练习D随堂练习 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.仰角水平线俯角分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°，β=60°.较为复杂的仰角与俯角的问题例2由分析可知α=30°，β=60° Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.解：如图，α = 30°,β= 60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m. ∴BD=AD·tanα=120×tan30° ∴CD=AD·tanβ=120×tan60°    广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米) 解：设AP＝h米，∴BF＝PB＝(h＋1)米∴EA＝BF＋CD＝h＋1＋5在Rt△PEA中，PA＝AE·tan30°∴h＝(h＋6)tan30°则气球的高度为： ∵∠PFB＝45°＝(h＋6)米≈9.7米例3 如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C,D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50 m.已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米？（精确到1 m）例4解：设AB1=xm.在Rt△AC1B1中， 在Rt△AD1B1中，  ≈68∴AB=AB1+B1B，≈68+1=69（m）答：电视塔的高度为69m得C1B1=AB1，由∠AC1B1=45°,由∠AD1B1=30°,1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_______米.2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为________米.100 随堂练习 ∴BC＝AB＝10， ∴CD＝BCsin60°∴∠A＝∠ACB，在Rt△CBD中，  4. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m. ∴AC=tan∠ADC·DCtan54°×40≈1.38×40＝55.2(m)，∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m) 所以，楼房CD的高度约为32.4米.解：作BE⊥CD于点E，则CE＝AB＝12， 在Rt△BDE中， ∴CD＝CE+DE＝12+12 ≈32.4，6. 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.6，tan 37°≈0.75）在Rt△POB中，∠PBO=45°在Rt△POA中，∠PAB=37°，OB=PO= x米.解得x=1200.解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.设PO=x米，故飞机的高度为1200米.  仰角、俯角问题的常见基本模型：本课小结