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江苏省南京市第二十九中学2024--2025学年上学期八年级10月月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省南京市第二十九中学2024--2025学年上学期八年级10月月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．笛卡尔爱心曲线B．蝴蝶曲线
C．费马螺线曲线D．科赫曲线
2．如图，已知，那么还应添加一个条件，才能推出，则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
3．等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底为（ ）
A．3或4B．5C．3或5D．3
4．点P在的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列条件中，能判断是直角三角形的有（ ）
①；②；③；
④；⑤；⑥．
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．则下列选项一定正确的是（ ）
A ．直角三角形的面积B．
C．D．较小两个正方形重叠部分的面积
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．把答案直接填在答题卡相应位置上）
7．如图，与关于直线l成轴对称．已知的度数是______．
8．如图，在中，，点D为BC边的中点，，则______．
9．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则______．
10．如图，点I是的内心．若，则的度数是______°．
11．如图，四边形ABCD是矩形，根据尺规作图痕迹，计算的大小为______．
12．如图，在中，．以AB、AC为边的正方形的面积分别为，若，则BC的长为______．
13．如图，BD是的角平分线，，垂足为E，的面积为70，，则DE的长为______．
14．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若，，则EC的长为______．
15．如图，，则的面积为______．
16．动态几何的问题背景往往是特殊图形，分析过程中要把握好一般与特殊的关系，抓住变化中的不变，做到动中有静，动静结合．如图，中，，点D是边AC上的动点，连接DB，以DB为边在DB的左下方作等边，连接CE，则点D在运动过程中，线段CE长度的最小值是______．
三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17．（6分）如图，点C、E在边BF上，．求证：．
18．（6分）如图，四边形ABCD中，．求四边形ABCD的面积．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，．求证：．
20．（7分）如图，点D是内部的一点，，过点D．作，垂足分别为E、F，且．
（1）求证：；
（2）连接AD，证明．
21．（6分）如图，E为AC上一点，交于点F，且．
（1）判断线段BC，DA，CE的数量关系，并说明理由；
（2）连接BD，BE，若设，利用此图证明勾股定理．
22．（6分）证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．（写出已知、求证及证明过程）
已知：________________________
求证：________________________
证明：
23．（6分）如图，已知线段a，b，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
（1）的底边长为a，底边上的中线为b；
（2）的底边长为a，腰上的中线为b．
24．（8分）在四边形ABCD中，，E是AC的中点．
（1）如图①，点F为BD中点．
①求证：；②若，则的面积为______；
（2）如图②，若，延长DE交AB于点F，且，求的度数为______．
25．（7分）如图，中，，沿AB的垂线DE折叠，
图① 图②
（1）如图①，若点A落在点B处，求AD的长；
（2）如图②，若点A落在AB的延长线的点F处，AD折叠后与CB交点G，且，求AD的长．
26．（10分）定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”．
（1）下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是______（只要填序号）：
①腰上的高；②底边上的中线；③底角平分线．
图1 图2
（2）如图1，在四边形ABCD中，，P为BC的中点，．取AD中点Q，连接
PQ．求证：PQ是的“周长平分线”．
（3）在（2）的基础上，分别取AP，DP的中点M，N，如图2．请在BC上找点E，F，使EM为的“周长平分线”，FN为的“周长平分线”．
①用无刻度直尺确定点E，F的位置（保留画图痕迹）；
②若，直接写出EF的长．
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．笛卡尔爱心曲线B．蝴蝶曲线
C．费马螺线曲线D．科赫曲线
2．如图，已知，那么还应添加一个条件，才能推出，则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
3．等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底为（ ）
A．3或4B．5C．3或5D．3
4．点P在的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列条件中，能判断是直角三角形的有（ ）
①；②；③；
④；⑤；⑥．
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．则下列选项一定正确的是（ ）
A ．直角三角形的面积B．
C．D．较小两个正方形重叠部分的面积
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．把答案直接填在答题卡相应位置上）
7．如图，与关于直线l成轴对称．已知的度数是______．
8．如图，在中，，点D为BC边的中点，，则______．
9．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则______．
10．如图，点I是的内心．若，则的度数是______°．
11．如图，四边形ABCD是矩形，根据尺规作图痕迹，计算的大小为______．
12．如图，在中，．以AB、AC为边的正方形的面积分别为，若，则BC的长为______．
13．如图，BD是的角平分线，，垂足为E，的面积为70，，则DE的长为______．
14．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若，，则EC的长为______．
15．如图，，则的面积为______．
16．动态几何的问题背景往往是特殊图形，分析过程中要把握好一般与特殊的关系，抓住变化中的不变，做到动中有静，动静结合．如图，中，，点D是边AC上的动点，连接DB，以DB为边在DB的左下方作等边，连接CE，则点D在运动过程中，线段CE长度的最小值是______．
三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17．（6分）如图，点C、E在边BF上，．求证：．
18．（6分）如图，四边形ABCD中，．求四边形ABCD的面积．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，．求证：．
20．（7分）如图，点D是内部的一点，，过点D．作，垂足分别为E、F，且．
（1）求证：；
（2）连接AD，证明．
21．（6分）如图，E为AC上一点，交于点F，且．
（1）判断线段BC，DA，CE的数量关系，并说明理由；
（2）连接BD，BE，若设，利用此图证明勾股定理．
22．（6分）证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．（写出已知、求证及证明过程）
已知：________________________
求证：________________________
证明：
23．（6分）如图，已知线段a，b，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
（1）的底边长为a，底边上的中线为b；
（2）的底边长为a，腰上的中线为b．
24．（8分）在四边形ABCD中，，E是AC的中点．
（1）如图①，点F为BD中点．
①求证：；②若，则的面积为______；
（2）如图②，若，延长DE交AB于点F，且，求的度数为______．
25．（7分）如图，中，，沿AB的垂线DE折叠，
图① 图②
（1）如图①，若点A落在点B处，求AD的长；
（2）如图②，若点A落在AB的延长线的点F处，AD折叠后与CB交点G，且，求AD的长．
26．（10分）定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”．
（1）下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是______（只要填序号）：
①腰上的高；②底边上的中线；③底角平分线．
图1 图2
（2）如图1，在四边形ABCD中，，P为BC的中点，．取AD中点Q，连接
PQ．求证：PQ是的“周长平分线”．
（3）在（2）的基础上，分别取AP，DP的中点M，N，如图2．请在BC上找点E，F，使EM为的“周长平分线”，FN为的“周长平分线”．
①用无刻度直尺确定点E，F的位置（保留画图痕迹）；
②若，直接写出EF的长．
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