江苏省南京市第二十九中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2023—2024学年第一学期阶段练习

九年级数学试卷

注意事项：全卷满分120分.考试时间为120分钟.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）.

1.方程的根是（    ）

A.  B.

C.，  D.，

2.一元二次方程的根的情况是（    ）

A.有两个相等的实数根  B.有两个不相等的实数根

C.无实数根  D.无法确定

3.如图，圆是的外接圆，，则的大小是（    ）

A.33° B.24° C.32° D.57°

4.下列语句中，正确的是（    ）

A.同一平面上的三点确定一个圆

B.三角形的外心到三角形三边的距离相等

C.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点

D.菱形的四个顶点在同一圆上

5.已知关于的方程的两根分别是，，且，则的值是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图，在等边中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，连接，则的最小值是（    ）

A. B.3 C. D.2

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.

7.一元二次方程化为一般形式为______，常数项为______.

8.一元二次方程配方化为，则的值为______.

9.如图，在中，是直径，，则______度.

10.我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担.如果某种药品经过两次降价，药价从每盒140元下调至35元，设平均每次降价的百分率为，可以列方程为______.

11.以和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是______（一般形式）.

12.如图，将半径为4的折叠，弧恰好经过与垂直的半径的中点，则折痕的长______.

13.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为______.

14.已知半径为3的中，弦，弦，则______.

15.如图，的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值是______.

16.顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角，圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于______.

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（12分）用适当的方法解下列方程

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

18.（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

19.（6分）如图，是的直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为，且.求的度数.

20.（6分）证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.

已知：如图，是的直径，__________________.

求证：__________________.

证明：

21.（8分）已知，用圆规和无刻度的直尺画，使得，不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑.

22.（8分）某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积都等干矩形面积的一半.

（1）求当为何值时，矩形区域的面积为：

（2）矩形区域的面积可能为吗？并说明理由.

23.（8分）解关于的方程.

24.（8分）如图，在中，，，是的外接圆.

（1）请用圆规和无刻度的直尺画出，不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑；

（2）求的半径；

（3）若在同一平面内的也经过、两点，且，请直接写出的半径的长.

25.（8分）如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接.

（1）若，

①求证：；

②当时，求面积的最大值.

（2）点在线段上，，连接，设，（，是正数），若，求证：.

26.（10分）如图，在矩形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为秒，问：

备用1            备用2

（1）当为何值时，点和点距离是?

（2）当为何值时，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形.

27.（8分）对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作.

已知点，，.

（1）求（点，）；

（2）记函数（，）的图像为图形，若，直接写出的取值范围；

（3）的圆心为，半径为1.若，直接写出的取值范围.