内蒙古自治区呼和浩特市第三十六中学2024-2025学年 九年级上学期月考数学试题

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市第三十六中学2024-2025学年 九年级上学期月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(3x8=24分)
1.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为()
A.1 B.-1 C.1或-1 D.0
2.已知a是一元二次方程x2-2x-3=0的解，则代数式2a2-4a的值为()
A.3 B.6C.-3 D.-6
3.在正比例函数 y=kx(k≠0) 中，y的值随x值的增大而减小，则关于x的一元二次方程x2-x+k-1=0根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数
C.无实数根D.无法确定
4.下列变量具有二次函数关系的是 ()
A.正方形的周长y与边长xB.速度v一定时，路程s与时间t
C.正方形的面积y与边长x D.三角形的高一定时，面积y与底边长x
5.将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()
A.y=x-42-6 B.y=x-42-2 C.y=x-22-2 D.y=x-12-3
6.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是()
7.若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，则x23-4x12+17的值为()
A.-2B.6 C.-4 D.4
8.已知二次函数y=x-h2+1(h为常数)在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()
A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3
二、填空题(3x6=18分)
9.若y=m+2xm2-4+3x-2是二次函数，则m的值是 .
10.已知3人感染了某种传染病毒，经过两轮传染后，感染总人数为108人，则平均每人每轮传染 人.
11.若实数x.满足(x+y)(x+ty-1)=2,则x+y的值为 .
12.某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果设两次平均降价的百分率x，求每次降价的百分率?列方程 .
13.已知二次函数y=3x-12+k的图象上有三点A(2,y1),B (2,y2),C (0.5,y3),y1、y2、y3的大小关系为(用“>”连接) .
14.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=-2.下列说法:
①abc<0; ②c -3a>0;③4x2-2ab≥at(at+b)(t为全体实数);④若图象上存在点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当m三、解答题(共58分)
15.解下列方程(每小题3分，共6分):
(1)4x2-4x+1=x2+6x+9;(2)7x2-6x-5=0.
16.(6分)已知:x1,x2是关于x的方程x2-(m-1)x+2m=0的两根,且满足x12+x22=8,求m的值。
17.(8分)已知二次函数y=x2-2x-3.
(1)直接写出该二次函数图象的对称轴 ;
(2)请补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点，画出图象;
(3)根据图象回答下列问题:
①当y>-3时,x的取值范围为 ;
②当0③当x(8分)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙长35m)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m 宽的门(建在EF处，另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640㎡的羊圈?
(2)羊圈的面积能达到650㎡吗?如果能，请你给出设计方案:如果不能，请说明理由.
19(7分).某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满:当每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大?并求出一天的最大利润是多少?
20.(7分).如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加多少米?
21.(7分).已知抛物线y=x-m2-(x-m),其中m是常数.
(1)求证:不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点:
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=52
①求该抛物线的函数解析式:
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
(9分).如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D.
(1)求抛物线的解析式:
(2)在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标:
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=∠OCB?若存在，求出PB2的值:若不存在，请说明理由。
x
-1
0
1
2
3
y
-3
-4
0