内蒙古自治区呼和浩特市第五中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市第五中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共19分)
1.(本题2分)下列函数中，属于二次函数的是（ ）.
A.y=12xB.y=1x2+1C.y=x+42-x2D.y=x2-1
2.(本题2分)用配方法解方程x2-2x-3=0时，配方后所得的方程为（ ）.
A.x-12=4B.x-12=2C.x+12=4D.x+12=2
(本题2分)若关于x的一元二次方程a+2x2+3x+1=0有两个不相等的实敷根，则a的取值范围是（ ）.
A. a≤14B.a<14C.a<14且a≠-2D.a>14且a≠-2
4.(本题2分)关于x的一元二次方程m+3x2+m2-5x-3=0的一次项系数为4,则m的值为（ ）.
A.3 B.0 C.3或-3 D.0或3
5.(本题2分)若关于x的一元二次方程m+2x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m的值为（ ）.
A.-2 B.0 C.2 D.-2或2
6.(本题3分)若点A(-1.a)，B(-3,b)，C(2,c)都在二次函数y=x2的图象上，则a，b，c的大小用“<“连接的结果为（ ）.
A.b7.(本题3分)某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少?若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）.
A. 501+x2=175 B.50+501+x+501+x2=175
C.501+x+501+x2=175 D.50+501+x2=175
8.(本题3分)已知等腰△ABC的一条边为7，其余两边的边长恰好是方程x2-2m+1x+m2+5=0的两个根，则m的值是（ ）.
A.2B.4C.2或10D.4或10
二、填空题(共24分)
9.(本题3分) 方程2x-32=3x-1化为一般形式是 .
10.(本题3分)关于二次函数y=x2-2，下列说法正确的为 .
1.抛物线开口向上 2.抛物线的顶点坐标为(0,2)
3.抛物线的对称轴为y轴 4.当x>0时，y随x的增大而增大
11.(本题3分)若方程(m+2)x2 +(m-1)x-2=0是关于x的一元二次方程，则m= .
12.(本题3分)设x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+2=0的两个实数根，且(x1+1)(x2+1)=8，则m的值为 .
13.(本题3分)某校“研学”活动小组在一次综合实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 .
14.(本题3分)将抛物线y=3x2向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为 .
15.(本题3分)一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大40，已知十位上的数字比个位上的数字大2，则这个两位数是 .
16.(本题3分)已知m是方程式x2+x-3=0的根，则式子m3+2m2-2m+2017的值为 .
三、解答题(共57分)
17.(本题6分)解方程:
(1)y+32=5-3y2 (2)3x2+6x-4=0 ;
18.(6分)阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题:
例题:求代数式y²+4y+8的最小值
解: y²+4y+8=y²+4y+4+4=y+22+4∵y+22≥0∴y+22+4≥4
∴代数式y²+4y+8的最小值为4
(1)求代数式x2-6x+13的最小值:
(2)某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为18m，设较小矩形的宽为”(如图)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?
19.(本题7分)某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场、鸡场的一边靠墙，墙的对而留有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30米，若墙长为18米，要围成的鸡场面积是120平方米、求鸡场的垂直于墙的边长为多少米?
(本题9分)阅读材料:在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，我们定义方程的判别式为Δ=b2-4ac，当Δ>0时，方程有两不同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相等的实数根:当Δ<0时，方程没有实数根，并且当方程有实数根时，两根之和为x1+x2=-ba,两根之积为x1x2=ca.
已知关于x的方程:x2+(2m-1)x+m2=0
(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围.
(2)若方程的一个根为1，另一个根为n，求m和n的值.
(3)若方程的两个实数根为邛 乓，且x12+x22=13，求m的值.
(本题9分)已知二次函数y=x2的图象与直线y=x+2的图象如图所示.
(1)判断y=x2的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标:
(2)设直线y=x+2与抛物线y=x2的交点分别为A，B，如图所示，试确定A，B两点的坐标;
(3)连接OA，OB，求△AOB的面积.
22.(本题8分)为传承端午文化，2024年的端午节期间全国各地举行了丰富多彩的赛龙舟活动，某商家以每套75元的价格购进一批龙舟训练比赛服装，定价每套120元进行售卖.
(1)经统计，3月份该服装销售量为256件，5月份该服装销售量为400件，求该服装销售量的月平均增长率:
(2)今年端午节在6月份，此段时间龙舟比赛服的销量将有大幅提升，但端午节过后销量又会下滑，为了在6月份端午期间扩大销量减少库存，商家决定对龙舟比赛服进行降价促销，经过调研，在5月份的销售数量基础上每降价5元，销量将提高15件，商家将比赛服的售价定为多少时，才能获得13350元的利润.
23.(12分)综合与运用
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.点M从A点出发沿AB以1cm/s的速度向B点运动，同时点N从B点出发沿BC以2cm/s的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设点M、N的运动时间为t秒,
当t为何值时，MN=29cm ?
当t为何值时，△MNB的面积是△DCN面积的一半?
当t为何值时，△DMN是以DM为斜边的直角三角形?