初中数学人教版（2024）八年级上册12.1 全等三角形测试题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册12.1 全等三角形测试题，共5页。

知识点1 全等三角形的性质
1．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（ ）
A．70° B．50° C．60° D．30°
2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
知识点2 全等三角形的判定
如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件______________________时，即可以得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)
4．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE.
知识点3 全等三角形的实际应用
5．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
A．① B．②
C．③ D．①和②
如图，把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB＝5米，则槽宽为________米．
知识点4 角平分线
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（ ）
A．BD＋ED＝BC B．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDC D．ED＋AC＞AD
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝15，且BD∶DC＝3∶2，则D到边AB的距离是________．[来源:Z*xx*k.Cm]
9．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN.
中档题
10．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（ ）
A．50° B．60° C．100° D．120°
11．如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP＝5，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（ ）
A．DQ＞5 B．DQ＜5
C．DQ≥5 D．DQ≤5
12．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

如图，已知△ABE≌△ACF，∠E＝∠F＝90°，∠CMD＝70°，则∠2＝________度．
14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝________．
16．如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．
(1)用尺规作出轮船的预定航线OC；
(2)在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．
17．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
[来源:学&科&网]
综合题
18．如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．
参考答案
B 2.C 3.BC＝DE或∠A＝∠F或AB∥EF
证明：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.
在△ABC和△DEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝EF，,∠ACB＝∠DFE，,AC＝DF，))
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE.
5．C 6.5 7.B 8.6
9.证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD.
在△ABD和△CBD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CB，,∠ABD＝∠CBD，,BD＝BD，))
∴△ABD≌△CBD(SAS)．∴∠ADB＝∠CDB，即BD平分∠ADC.
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.
A 11.C 12.C 13.20 14．3 15.6或12
(1)作图略．(2)没有偏离预定航行，理由如下：
在△AOC与△BOC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AO＝BO，,OC＝OC，,AC＝BC，))
∴△AOC≌△BOC.
∴∠AOC＝∠BOC，即点C在∠AOB的平分线上．
(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋CAD，即∠BAD＝∠CAE.
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
证明：由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E.
∵∠DAE＝90°，∴∠E＋∠ADE＝90°.
∴∠ADB＋∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°.
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
PC＝PD.理由如下：过点P分别作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F.
又∵OM平分∠AOB，∴PE＝PF.
又∵∠AOB＝90°，∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴∠EPF＝90°.∴∠EPC＋∠CPF＝90°.
又∵∠CPD＝90°，∴∠CPF＋∠FPD＝90°.∴∠EPC＝∠FPD.
在△PCE与△PDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠PEC＝∠PFD，,PE＝PF，,∠EPC＝∠FPD，))
∴△PCE≌△PDF(ASA)．
∴PC＝PD.