2024届中考数学二次函数天天练（5）及答案

这是一份2024届中考数学二次函数天天练（5）及答案，共7页。试卷主要包含了对于一个函数，小宇同学周末与爸爸去钓鱼等内容，欢迎下载使用。

A.B.
C.D.
2.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.若二次函数（c为常数）有两个不相等的不动点，则c的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，，下列结论错误的是( )
A.B.若实数，则
C.D.当时，
4.如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线.其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点.那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为______米.
5.小宇同学周末与爸爸去钓鱼.爸爸钓到一条大鱼，鱼竿被拉弯近似可看成以A为顶点的抛物线一部分，鱼线长米，鱼隐约在水面上，估计鱼离鱼竿支点有米，此时鱼竿鱼线呈一个平面，且与水平面夹角恰好为，以鱼竿支点为原点，则鱼竿所在抛物线的解析式为__________.
6.某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可以看作是抛物线的一部分，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的.喷水口H距地面的竖直高度为，喷水区域的上、下边缘与地面交于A，B两点，上边缘抛物线的最高点C恰好在点B的正上方，已知，，.建立如图2所示的平面直角坐标系.
（1）在①，②两个表达式中，洒水车喷出水的上边缘抛物线的表达式为______，下边缘抛物线的表达式为______（把表达式的序号填在对应横线上）；
（2）如图3，洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶，绿化带的横截面可以看作矩形，水平宽度，竖直高度.如图4，为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：m）.若矩形在喷水区域内，则称洒水车能浇灌到整个绿化带.
①当时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由；
②若洒水车能浇灌到整个绿化带，则的取值范围是______.
答案以及解析
1.答案：A
解析：米，米，
米，米，
设抛物线解析式为
将，代入得
，
解得，
.
故选：A.
2.答案：A
解析：二次函数（c为常数）有两个不相等的不动点，
二次函数与函数有两个交点，
有两个不相等的实数根，
，
，
解得.
故选：A.
3.答案：C
解析：抛物线的对称轴是，
，
，
抛物线开口向上，
，
，
，故A说法正确，不符合题意；
抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线x=-1，
当时，，
当实数，则，
当实数时，，故B说法正确，不符合题意；
当时，，
，即，故C说法错误，符合题意；
，
直线l与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，
，故D说法正确，不符合题意；
故选C.
4.答案：14
解析：（1）设抛物线的解析式为，
将点代入，得：，
解得：，
则抛物线的解析式为；
当时，，
解得：（舍，，
所以足球第一次落地点C距守门员14米，
故答案是：14.
5.答案：
解析：由题意可得，，，，
在中，，
，
，
A点坐标为，
设鱼竿所在抛物线的解析式为，
把代入解析式，可得，解得，
鱼竿所在抛物线的解析式为，
故答案为：.
6.答案：（1）②；①
（2）①不能；理由见解析
②
解析：（1）由题意可知：，故设上边缘抛物线的函数解析式为：，
，
将其代入可得：，解得：，
上边缘抛物线的函数解析式为：，
关于对称轴的对称点为：，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，
∴下边缘抛物线为：，
故答案为：②；①.
（2）①不能，理由如下，
依题意，
将代入上边缘抛物线的函数解析式得
绿化带不全在喷头口的喷水区域内，
洒水车不能浇灌到整个绿化带；
②设灌溉车到绿化带的距离为d，
要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则当点B和点D重合时，d有最小值，此时；
当上边缘抛物线过点F时，d有最大值，
，.
令，解得：或，
结合图像可知：
d的最大值为：；
.
故答案为：.