2024届中考数学二次函数天天练（1）及答案

这是一份2024届中考数学二次函数天天练（1）及答案，共8页。试卷主要包含了综合与实践等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.如图，抛物线与直线有两个交点，这两个交点的纵坐标分别为m、n.双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是( )
A.B.C.D.或
3.已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线.下列结论中正确的是( )
A.
B.若点，均在二次函数图象上，则
C.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根
D.满足的x的取值范围为
4.如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长的栅栏，设总面积为，垂直于墙的一边长为.则S关于x的函数表达式为_________（并写出自变量的取值范围）.
5.如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是______.
6.综合与实践
【问题提出】
某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？
【实践活动】
在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践：
步骤一：收集身高数据如下：
步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；
步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；
步骤四：如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳；
【问题解决】
如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线的解析式；
（2）最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧.
①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？
②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为.
故选：C.
2.答案：C
解析：双曲线两个分支分别位于第二、四象限，
，
设抛物线与直线的两个交点坐标为（，，
则
化简得，
，，
，，
，
解得，
故选：C.
3.答案：D
解析：对称轴为直线，
，
当时，，
，故A错误，
抛物线开口向下，
在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
关于直线对称的点为，
又，
，故B错误，
根据图象可得：时，x的值不相等，即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
不等式的解集可看作抛物线的图象在直线上方的部分，
关于直线对称的点为，
x的取值范围为，故D正确；
故选：D.
4.答案：
解析：根据题意可知，三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为，则.因为0，且，所以x的取值范围是.故答案为.
5.答案：和
解析：在中，当时，，则有，
令，则有，
解得：，，
，，
根据D点坐标，有
所以D点坐标
设所在直线解析式为，其过点、
有，
解得
所在直线的解析式为：，
当E点在线段上时，设，
，
而，
，
，
因为：，，，
有
解得：，
所以E点的坐标为：
当E在的延长线上时，
在中，，，，
，
，
如图延长至，取，
则有为等腰三角形，，
，
又，
，
则为符合题意的点，
，
，
的横坐标：，纵坐标为；
综上E点的坐标为：或，
故答案为：或.
6.答案：（1）
（2）①所有队员都可以通过
②
解析：（1）由题意可知，抛物线顶点为，经过
设抛物线的解析式为，
将点代入，得，
解得.
抛物线的解析式为.
（2）①队伍排列时，最高的队员在正中间其位置的横坐标为2，
其余同学按照从高到低的顺序在其两侧对称排列.
身高为1.68与1.73的队员所在位置的横坐标分别为1.5与2.5，
身高为1.60的队员所在位置的横坐标分别为1与3；
，
身高最高的队员可以通过.
由题意，把代入中，
得.
，
身高为1.68与1.73的队员可以通过.
由题意，把代入中，得.
，
身高为1.60的队员可以通过.
综上所述，所有队员都可以通过
②由题意，把代入中，
则.
解得，（舍去）.
，
最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间最小距离为米，
最大距离为（米），
最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围：.
队员
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
身高/m
1.70
1.70
1.73
1.60
1.68
1.80
1.60