2024届中考数学二次函数天天练（8）及答案

这是一份2024届中考数学二次函数天天练（8）及答案，共7页。
A.B.
C.D.
2.若点，都在二次函数的图象上，且，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.已知二次函数的图象如图所示，与x轴有个交点，下列结论中：①；②；③；④；⑤（其中：）.正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，且与y轴交于点C，若抛物线上存在点P，使得的面积为1，则点P的坐标是_____________.
5.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D.若四边形ACBD为正方形，则m的值为_____.
6.如图1，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C.点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F.
（1）求抛物线的表达式：
（2）求线段EF的最大值；
（3）如图2.是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求M点的坐标：若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意得：，
故选：D.
2.答案：D
解析：抛物线的对称轴为直线，
，，
当点和在直线的右侧，则，解得；
当点和在直线的两侧，则，解得；
综上所述，m的范围为.
故选：D.
3.答案：A
解析：①开口向下，对称轴在y轴右侧，函数图像与y轴的交点在y轴正半轴上，，，，
，故①错误，不符合题意；
②由图象可知，当时，，
，故②错误，不符合题意；
③函数图象的对称轴为，
时和时的函数值相等，
时，，
时，，故③正确，符合题意；
④函数图象的对称轴为，
，，
，，
，故④错误，不符合题意；
⑤函数图象的对称轴为，开口向下，
当时，函数值取得最大值，
，
，故⑤正确，符合题意，
正确的结论有2个，
故选：A.
4.答案：，
解析：过点P作轴，设点P的坐标为，
，
抛物线与x轴交于A，B两点，
令，，
，，
，，
，
的面积为1，
，
解得：，
点P的坐标为：，，
故答案为：，.
5.答案：
解析：，
，，
.
四边形ACBD为正方形，
，
.
当时，，
把代入得
解之得：，
当时，可求得.
故答案为：.
6.答案：（1）
（2）
（3）存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似，点M的坐标为或
解析：（1）抛物线与轴交于，两点，
代入得，，解得：，
抛物线的表达式为；
（2）设，则，
抛物线与轴相交于点C，
设直线解析式为，
直线经过点B，C，
，解得.
直线的解析式为，
.
又.
，
当时，线段取得最大值为；
（3）存在.理由如下：
如图，过点F作轴于点G.
设.
，
，
，，.
，
是等腰直角三角形，
，
以点C、E、F为顶点的三角形与相似时，
（①当时，.
即，解得：或（舍去），
；
②当时，，
即，
解得：或（舍去），
，
综上所述，存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似，点M的坐标为或.