2024届中考数学二次函数天天练（3）及答案

这是一份2024届中考数学二次函数天天练（3）及答案，共6页。
A.B.C.D.
2.若y与x的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在，，这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为，，.根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是( )
A.前，直杆的影子逐渐变长
B.后，直杆的影子逐渐变长
C.在到之间，还有某个时刻直杆的影长也为
D.在到之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短
4.如图，在中，，，，点P从点A出发沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C出发沿向点B以的速度运动（当一个点到达终点时，另一个点也停止运动），在运动过程中，四边形的面积的最小值为__________.
5.如图1，在中，，动点E，F从点A同时出发，分别沿和的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后停止运动.设运动时间为，的面积为y，y与t的大致函数关系如图2所示.则当时，t的值为______.
6.某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用.该种盆栽每盆租金现为15元，每天可租出95盆.市场调查反映：该种盆栽每盆租金每上涨1元，每天会少租出5盆.
（1）设该种盆栽每盆租金上涨x元，请用含x的式子表示该种盆栽每天租出的数量；
（2）判断随着该种盆栽每盆租金的上涨，该公司每天租出该种盆栽的总收益的增减情况，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.，二次项系数为2，故函数开口向上，且对称轴为，当时，函数值y随自变量x的值增大而减小；当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；而不是函数值y随自变量x的值增大而增大，故不符合题意；
B.，比例系数为，当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；而不是函数值y随自变量x的值增大而增大，故不符合题意；
C.，一次项系数为，函数值y随自变量x的值增大而减小，故不符合题意；
D.，一次项系数为，函数值y随自变量x的值增大而增大，故符合题意；
故选：D.
2.答案：B
解析：当，即时，函数为，与坐标轴只有两个交点，
当时，，
抛物线与轴有两个交点，
函数的图象与坐标轴只有两个交点，
图象经过原点，此时，
故符合题意的m的值有2个.
故选：B.
3.答案：C
解析：由题意可知，从到，直杆的影长先变短，再变长，
由二次函数的性质可知，其对称轴在到之间，
若对称轴在到之间时，与对称的时候直杆的影长为，且这个时间在之前，与题意矛盾，故不符题意；
对称轴在到之间，
前，直杆的影子逐渐变短，后，直杆的影子逐渐变长，故A、B错误，
在到之间，还有某个时刻直杆的影长也为，故C正确，
在到之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短，故D错误，
故选：C.
4.答案：15
解析：解法一：在中，，，，.设运动时间为，易知，则，，，当时，四边形的面积取得最小值，最小值为.
解法二：，当的面积最大时，四边形的面积最小.在中，，，，.设运动时间为，易知，则，，，当时，的面积取得最大值，最大值为，四边形的面积的最小值为.
5.答案：1或
解析：四边形是平行四边形，由图2得：
，，
当时，，
，
是等边三角形，
，
，
解得，（舍去）；
当时，如图，
，，
，
，
解得：（舍去）；
当时，如图，
，，，
，
，
解得：或（舍去）；
综上所述得：当时，或.
6.答案：（1）
（2）当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少，理由见解析
解析：（1）由题意得，该种盆栽每天租出的数量为盆.
答：该种盆栽每天租出的数量为盆；
（2）设该公司每天租出该种盆栽的总收益为w元，
由题意得：，
，
.
由（1）可知，，
.
，
当时，w有最大值.
当时，w随x的增大而增大；当时，w随x的增大而减小.
答：当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少.