2024届中考数学二次函数天天练（7）及答案

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A.B.C.D.
2.如图，在正方形中，点A，C的坐标分别是，，点D在函数的图像上，则m的值是( )
A.B.C.D.1
3.二次函数的图象如图所示，下列结论：
①；
②；
③；
④；
正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.太阳加工厂的师傅用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，此时该矩形窗框的长与宽的和为_____________m.
5.如图，直线与抛物线交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，___________.
6.科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到距离地面20m处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）.记无人机和小钢球距离地面的高度分别为，（单位：m），科研人员收集了，随时间x（单位：s）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示.
（1）根据，随的变化规律，从①；②；③中，选择适当的函数模型，分别求出，满足的函数关系式；
（2）当时，小钢球和无人机的高度差最大是_____m.
答案以及解析
1.答案：B
解析：观察一次函数和反比例函数的图象可知：、、，则，
二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的正半轴，
故选：B.
2.答案：B
解析：如图所示，作轴于M，，交的延长线于N.四边形是正方形，，，，.，，，.设.点A，C的坐标分别是，，解得.点D在函数的图像上，，解得.故选B.
3.答案：C
解析：①开口向上，对称轴在y轴左侧，函数图象与y轴的交点在y轴负半轴上，
，，，
，故①错误，不符合题意；
②由图可知，函数图象与x轴有2个交点，
，
，故②正确，符合题意；
③由图象可知，当时，，
，故③正确，符合题意；
④由图象可知，当时，，
，，
，，
，故④正确，符合题意，
正确的个数有3个，
故选：C.
4.答案：
解析：设该矩形窗框的水平方向的边长为，则竖直方向的边长为，窗框的面积为，根据题意得：
，
当时，y有最大值，
此时矩形窗框的水平方向的边长为，则竖直方向的边长为，
则该矩形窗框的长与宽的和为，
故答案为：.
5.答案：
解析：，
解得，或，
点A的坐标为，点B的坐标为，
，
作点A关于y轴的对称点，连接与y轴的交于P，则此时的周长最小，点的坐标为，点B的坐标为，
设直线的函数解析式为，
，得，
直线的函数解析式为，
当时，，
即点P的坐标为，
将代入直线中，得，
直线与y轴的夹角是，
点P到直线AB的距离是：，
的面积是：，
故答案为：.
6.答案：（1）；
（2）25
解析：（1）设关于x的函数关系式为，
将点，的坐标代入得，
解得，
关于x的函数关系式为，
设关于x的函数关系式为，
将点，，坐标代入，得，
解得，
关于x的函数关系式为；
（2）由（）得，，
，
当时，小钢球和无人机的高度差最大是，
故答案为：25.