贵州省遵义市多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份贵州省遵义市多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。

注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；
2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上；
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若方程有解，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.m为任意实数D.
3.将一元二次方程化成一般形式后、二次项系数为3，则一次项系数与常数项分别是（ ）
A.2、-1B.2、1C.-2、1D.-2、-1
4.方程配方后可化成的形式，则的值为（ ）
A.1B.3C.4D.5
5.若，则关于x的一元二次方程必有一根为（ ）
A.2B.0C.-2D.-2或2
6.若实数k，b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
7.对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的方程的解是（ ）
A.B.C.，D.，
8.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
9.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记，则方程可以列为（ ）
A.B.
C.D.
10.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为（ ）
A.10B.10或8C.9D.8
11.已知实数满足，那么的值为（ ）
A.-5或1B.-1或5C.1D.5
12.已知关于的一元二次方程为、为，则下列结论：①如果5是方程的一个根，那么是方程的一个根；②如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根；③如果方程与方程有一个相同的根，那么这个根必是.其中正确的结论是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上.）
13.已知一元二次方程的一个根是1，则b的值为________.
14.方程的解是________.
15.如果m、n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式________.
16.若关于x的一元二次方程的唯一实数根也是关于x的一元二次方程的根，则关于x的方程的根为________.
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）用适当的方法解方程：
（1）；
（2）.
18.（10分）关于x的一元二次方程.若方程有一个根小于1，求k的取值范围.
19.（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围.
（2）设，分别是方程的两个根，且，求m的值
20.（10分）某商店以40元千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.
（1）根据图象求y与x的函数关系式（不用写x的取值范围）；
（2）商店想使这批茶叶的销售利润为2400元，销售单价应定为多少.
21.（10分）有一个长、宽分别为20m和12m的矩形水池，某旅游景点要在水池中建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭和连结观赏亭的四条道路，如图所示，道路的宽度相等，其中两条与平行，另两条与平行，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是原矩形水池面积的.
（1）设道路的宽为，则正方形的面积为______.（用含x的代数式表示）
（2）根据题中所给的信息列方程求道路的宽.
22.（12分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，.方程是“伴根方程”
（1）判断方程是否为“伴根方程”；
（2）已知关于的方程（m是常数）是“伴根方程”，求m的值.
23.（12分）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月平均增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算、此种头盔在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元/个、则月销售量将减少10个；现希望该头盔每月销售利润为10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少
24.（12分）【阅读理解】配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
【解决问题】（1）若可配方成（m、n为常数），求m，n的值；
【探究问题】（2）已知，求的值；
【拓展延伸】（3）已知（x、y都是整数，k是常数），要使s的最小值为2，试求出k的值.
25.（12分）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2cm/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动
（1）_______cm，_______cm（用含的代数式表示）；
（2）为多少时，四边形的面积为；
（3）为多少时，点P和点Q的距离为10cm.