江苏省南通市海门区多校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省南通市海门区多校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.（3分）二次函数的图象一定不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.（3分）关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ）
A.1B.C.1或D.0
3.（3分）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）
A.B.C.D.
4.（3分）已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.对称轴为B.顶点坐标为
C.函数的最大值是D.函数的最小值是3
5.（3分）如图中，，，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ）
A.2B.3C.D.
6.（3分）如图，将绕点顺时针方向旋转一个角到，点的对应点恰好落在上，且.若，则的度数为（ ）
A.30°B.40°C.45°D.36°
7.（3分）已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
8.（3分）二次函数的图象如图，将其绕顶点旋转180°后得到的抛物线的解析式为（ ）
A.B.C.D.
9.（3分）已知二次函数的图象的对称轴为.若关于的一元二次方程（，为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.（3分）如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①；②；
③；④；
⑤若，（）是方程的两根，则方程的两根，（）满足.
其中正确结论有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（共8小题，满分30分）
11.（3分）如图所示的风车，绕着它的中心点旋转，若旋转后的风车与自身重合，旋转角至少为______.
12.（3分）已知二次函数，当时，随的增大而______（填“增大”或“减小”）.
13.（4分）已知，分别是一元二次方程的两个实数根，则______，______.
14.（4分）若、是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是______.
15.（4分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______.
16.（4分）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______.
17.（4分）已知二次函数中，当时，的最小值是______，
18.（4分）已知二次函数（）的图象上有两个点，，若，则的取值范围是______，
三、解答题（共8小题，满分90分）
19.（10分）解下列一元二次方程
（1）；
（2）.
20.（12分）作图题.
（1）若将向右平移3个单位长度得到，请在图上标出；
（2）若将绕点逆时针旋转90°得到，请在图上标出；
（3）通过旋转可以使其与重合，请用尺规作图确定旋转中心（保留作图痕迹），并标出点.
21.（10分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若，，为该方程的两个实数根，且满足，求的值.
22.（10分）二次函数（、为实数）的图象经过点，点.
（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标.
（2）当时，求该二次函数的最大值与最小值.
23.（10分）如图，在正方形中，是延长线上一点，且，可旋转得到.
（1）旋转中心为：______.旋转方向为：______；旋转角度为：______.
（2）求证：是等腰直角三角形.
24.（12分）已知关于的二次函数（）.
（1）若二次函数的图象与轴没有交点，求的取值范围；
（2）若和是抛物线上两点，且，求实数的取值范围；
（3）若和是抛物线上两点，试比较和的大小.
25.（13分）顺风经销商为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销量时45吨，该经销商为了提高利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元.设每吨材料售价为（元），该经销商的月利润为.
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销量；
（2）求出与的二次函数关系式（不要求写出的取值范围）；
（3）请将（2）中函数关系式配方成的形式，并写出当降价多少元时可使经销商获得最大利润，最大利润为多少元？
26.（13分）如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴相交于点.
（1）求的值及点坐标；
（2）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得它与，两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时点坐标；若不存在，请简要说明理由；
（3）为抛物线上一点，它关于直线的对称点为，当四边形为菱形时，求点的坐标（直接写出答案）.