精品解析：贵州省遵义市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，共25题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 在3，1，0，四个数中最小的一个数是（ ）
A. 3B. 1C. 0D.
2. 下列几何图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是一元二次方程的解，则的值是（ ）
A. 2B. 1C. D.
4. 如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值，金，则列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的外接圆，，连接．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 在一列数，，，，，，中，众数是，平均数是，中位数是，则数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形为菱形，对角线，交于点，，垂足为．若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 某函数自变量与函数值的对应关系如下表，则该函数的表达式可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，正方形中，为对角线，，分别为，上的点，将与分别沿，折叠，使，分别落在对角线上的，处．若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，函数（）的图象与坐标轴交于，，三点，则下列说法正确的是（ ）
（1）；
（2）若是周长为的等边三角形，，则函数图象经过点；
（3）若，的值不变，则的面积随的增大而减小；
（4）若是直角三角形，则的判别式．
A （1）（3）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（4）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 要使有意义，则a的取值范围是_____．
14. 将三个小球分别标上，，三种化学元素符号（除标记符号外，其余均相同），放入一个不透明的袋中，探匀后从中任意摸出个小球，能够组成（一氧化碳）的概率是______．
15. 已知是方程的两个根，则的值是______．
16. 如图，是矩形的对角线，，垂足为，点，分别在线段，上，．若是以为腰的等腰三角形，，，则的长是______．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）下面是用配方法解一元二次方程的过程：
以上过程从第______步开始出错．请用适当方法解该方程．
18. 请从①，②，③中选取两个式子相乘并化简，再从，1，2中选择合适的数代入求值．
19. 某校为落实“双减”政策，利用课后服务时间开展社团活动，社团分为美术、体育、劳技、音乐、科技共五大类，每个学生只能选报一个社团、为了解学生参与社团的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制成如下统计图，解答下列问题．
（1）学校随机抽取了______名学生进行调查，补全条形统计图：
（2）该校1800名学生中参加科技社团的学生大约有多少人？
（3）该校从美术社团中挑选了男、女生各两名，再从这四名学生中随机抽取两人参加绘画比赛，请用树状图或列表的方法求恰好抽到男、女生各一名的概率．
20. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的横坐标为4，当时，有最大值：

（1）求二次函数的表达式；
（2）点在对称轴上，当的值最小时，求点的坐标．
21. 如图，为直径，为上一点，过点的直线与的延长线交于点，点在直线上，连接，．有下列条件：①；②平分；③为的切线，
（1）请从以上①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
（2）当，时，求图中阴影部分的面积．
22. 某商品每件的成本为100元，销售价（元/件）与时间（天）之间的函数关系如下图所示，商家预测未来30天的日销售量（件）与时间（天）满足函数表达式．
（1）求销售价（元/件）与时间（天）之间的函数表达式，写出自变量的取值范围；
（2）在未来30天中哪天销售利润最大？求出该天销售利润．
23. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到（的对应点为，的对应点为）．
（1）写出图中一个度数为的角：______；
（2）在平面直角坐标系中画出，点的坐标是______；
（3）以为圆心的圆与三边中的一边所在直线相切，求的半径．
24. 如图，在正方形中，点在射线上（不与，重合），点直线上一点，．
图① 图②
（1）如图①，若，，的长是______，的长是______；
（2）如图②，当在线段上时，猜想，，之间的数量关系并证明；
（3）当在线段的延长线上时，第（2）问中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，请探究，，之间的数量关系．
25. 初中阶段学习函数的方法：通过“列表、描点、连线”的方法画函数图象，根据图象研究性质，用性质解决问题。现用该方法研究函数，已列表如下，解答下列问题．
（1）根据表中数据求中，的值，并在图中画出函数在直线右侧的大致图象；
（2）根据函数图象，直接写出时自变量取值范围；
（3）设方程的根为，…，，写出的值并简要说明理由．…
0
1
…
…
3
5
3
…
解：移项，得，……第一步
配方，得，……第二步
即．
开方，得，……第三步
解得，．……第四步
…
0
1
2
4
…
…
…