贵州省贵阳市第二十一中学教育集团2024—2025学年上学期九年级10月月考数学试题(无答案)

这是一份贵州省贵阳市第二十一中学教育集团2024—2025学年上学期九年级10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．下列属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．在菱形中，，菱形的周长为（ ）
A．8B．C．D．16
3．通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在0.75附近，则可估计钉尖朝上的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，矩形中，对角线交于点．，则的长为（ ）
A．4B．8C．D．10
5．根据下列表格的对应值：
由此可判断方程必有一个根满足（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
7．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
8．如图，在中，已知平分交边于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．若一元二次方程的两个根是，则的值是（ ）
A．3B．C．D．4
10．如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ）
A．B．C．D．2
11．元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，那么所列方程为（ ）
A．B．C． D．
12．如图，中，为边上点，平分，过点作，与交于点，作，与交于点，连接．则以下结论中错误的是（ ）
A．；
B．当时，四边形是平行四边形；
C．当是正三角形时，四边形是菱形；
D．若，则是等腰直角三角形．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．方程的根是______．
14．如图，Rt中，是的中点，则______．
15．将分别标有“1”、“2”、“3”、“4”四个数字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除数字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的数字之和为7的概率是__________．
16．如图，正方形中，点分别在上，与相交于点，若，边长，则线段的长为_____．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．除填空外，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题12分）解方程：
（1）（4分）；
（2）（4分）；
（3）（4分）．
18．（本题10分）下面是小明设计的“作菱形”的尺规作图过程．
求作：菱形．
作法：①作线段；
②作线段的垂直平分线，交于点；
③在直线上取点，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点（点与点不重合）；
④连接．
所以四边形为所求作的菱形．
（1）（4分）如图所示，已经完成第①②步的作图，请使用直尺和圆规，补全第③④步的作图；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：
四边形为_____，（2分）
_____，（2分）
∴四边形为菱形（_____）（填推理的依据）（2分）．
19．（本题10分）已知关于的方程．
（1）（6分）当该方程的一个根为1时，求的值及该方程的另一根；
（2）（4分）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（本题10分）如图所示的一个转盘，黄色和蓝色所在扇形的圆心角都为．
（1）（3分）转动转盘，指针指向红色区域的概率是__________．
（2）（7分）小华认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘两次，能配成紫色（红色和蓝色可配成紫色）的概率为，你认为小华说得正确吗？为什么？（利用树状图或列表法说明）
21．（本题10分）如图，点在的边上，，请从以下三个选项：①为的中点，②中，选择一个合适的选项作为条件，使为矩形．
（1）（6分）你选择的条件是_________（填序号），并证明为矩形；
（2）（4分）若，求矩形的面积．
22．（本题12分）阅读下列材料：模拟试验是利用替代物模拟实际事物而进行的试验．例如我们在估计6个人中有2个人生肖相同的概率时，可以用12个编有号码、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同．因此可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去……直至摸到第6个球，记下第6个号码，到此为一次模拟试验．重复多次这样的试验，即可估计6人中2人生肖相同的概率……
小明所在的数学兴趣小组按照材料中所述的方法进行了模拟试验，他们重复了多次这样的模拟实验，根据实验结果制成的统计表如下：
（1）（4分）表格中的值为_____．
（2）（4分）根据表格中的数据可估算6个人中有2个人生肖相同的概率大约是______．（精确到0.1）
（3）（4分）若要估计“5人中3人出生月份相同的概率”也利用上面的模拟试验方法，则需要准备__________个球，一次模拟试验需要记录__________个号码．
23．（本题12分）如图，在菱形中，，对角线，相交于点O，P是对角线上的一动点，且于点，于点．若的长为6，则
（1）（4分）菱形对角线的长是多少？
（2）（4分）菱形的面积是多少？
（3）（4分）的值是__________（直接写出答案）
24．（本题10分）摩挪簸箕画，最早产生于乌当区新堡乡的布依村寨－杜寨．随着时代的变迁，簸箕画画风和手法越来越新颖，显现出“古朴中见平实、浅显中蕴含深刻”的风格．已知某商店代理销售“簸箕画”平均每天可销售50幅，每幅盈利22元，在每幅降价幅度不超过6）元的情况下，每下降1元，则每天可多售4幅．设每幅降价元，
（1）（4分）每天售出______幅．（用含有的式子表示）
（2）（6分）如果每天要盈利1160元，则每幅应降价多少元？
25．（本题12分）综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．
【问题情境】如图①，在矩形中，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．
【猜想证明】
（1）（3分）当时，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
（2）（6分）在【问题情境】的条件下，存在，使点三点共线，在图②中补全图形，并求出此时线段的长度．
【能力提升】
（3）（3分）在旋转过程中，线段的最小值为__________．（直接写出答案）1
1.1
1.2
1.3
0.84
2.29
实验总次数
50
100
200
300
500
1000
1500
“有2个小球号码相同”的次数
38
75
160
234
395
810
1185
“有2个小球号码相同”的频率
0
0.75
0.80
0.78
0.79
k