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山西省太原市实验中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)
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这是一份山西省太原市实验中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了答题前填写好自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2、请务必将试卷中所有题目的答案填写在答题卡上．
一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根
2．关于的方程有一个根为－1，则另一个根为（ ）
A．2B．－2C．5D．－5
3．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．5
4．如图，点分别为矩形边上的两点，连接相交于点，且，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．平分
5．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对角线相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
6．如图，在中，点分别是边的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ）
A．B．C．BE平分D．
7．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到小明短信的人又给相同数量的人转发了这条梪信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有133人，那么小明发短信的人数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处高地面尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，下列条件中，可使四边形是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
10．数学课上，王老师要求同学们用一张矩形纸片折出一个菱形，甲、乙的做法如图所示，则正确的方案是（ ）
A．甲、乙都是B．甲、乙都不是C．只有甲才是D．只有乙才是
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
12．如图，在中，，动点从点出发，沿方向运动，速度是．同时，动点从点出发，沿方向运动，速度是，则__________s时，两点之间的距离为25cm．
13．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形．若，则菱形的面积为__________．
14．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算，长比宽多__________步。
15．如图，四边形为正方形，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为点，延长交线段于点，若，则的长度为__________．
三、解答题（共8个题目，16、17小题各10分，共20分；18题7分，19题9分，20题8分，21题9分，22题8分，23题14分）
16．解方程：
（1）；（2）．
17．选择恰当的方法解下列方程：
（1）；（2）．
18．如图，在菱形中，是对角线，点是线段延长线上的一点，在线段的延长线上截取，连接．试判断四边形的形状，并说明理由．
19．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品。当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件。设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
20．【推理】如图（1），在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接并延长交于点．
求证：．
【运用】如图（2），在【推理】的条件下，延长交于点．若点是的中点，则线段___________．
【拓展】如图（3），在【推理】的条件下，交于点，取的中点，连接，则的最小值是___________．
21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？
22．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商平台助力乡村振兴，帮助农户销售一种黑衣花生。从农户手中的进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克。调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克。
（1）当售价每千克降低10元时，每天销售这种花生_________千克，每天获得利润_________元；
（2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种花生应降价多少元？
23．如图1，在矩形中，的垂直平分线分别交于点，垂足为，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）求的长；
（3）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止，在运动过程中，点的速度为每秒2cm，点的速度为每秒1．2cm，运动时间为秒，当以四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值（直接写出答案即可）．
甲：先将矩形ABCD分别沿EG，FH进行对折再展开，得到两组对边中点，再连接EF，FG，GH，EH，则四边形EFGH是菱形．
乙：先将矩形ABCD沿MN进行折叠，使点A与点C重合，再展开，连接AM，CN，则四边形AMCN是菱形．
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2、请务必将试卷中所有题目的答案填写在答题卡上．
一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根
2．关于的方程有一个根为－1，则另一个根为（ ）
A．2B．－2C．5D．－5
3．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．5
4．如图，点分别为矩形边上的两点，连接相交于点，且，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．平分
5．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对角线相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
6．如图，在中，点分别是边的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ）
A．B．C．BE平分D．
7．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到小明短信的人又给相同数量的人转发了这条梪信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有133人，那么小明发短信的人数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处高地面尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，下列条件中，可使四边形是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
10．数学课上，王老师要求同学们用一张矩形纸片折出一个菱形，甲、乙的做法如图所示，则正确的方案是（ ）
A．甲、乙都是B．甲、乙都不是C．只有甲才是D．只有乙才是
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
12．如图，在中，，动点从点出发，沿方向运动，速度是．同时，动点从点出发，沿方向运动，速度是，则__________s时，两点之间的距离为25cm．
13．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形．若，则菱形的面积为__________．
14．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算，长比宽多__________步。
15．如图，四边形为正方形，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为点，延长交线段于点，若，则的长度为__________．
三、解答题（共8个题目，16、17小题各10分，共20分；18题7分，19题9分，20题8分，21题9分，22题8分，23题14分）
16．解方程：
（1）；（2）．
17．选择恰当的方法解下列方程：
（1）；（2）．
18．如图，在菱形中，是对角线，点是线段延长线上的一点，在线段的延长线上截取，连接．试判断四边形的形状，并说明理由．
19．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品。当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件。设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
20．【推理】如图（1），在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接并延长交于点．
求证：．
【运用】如图（2），在【推理】的条件下，延长交于点．若点是的中点，则线段___________．
【拓展】如图（3），在【推理】的条件下，交于点，取的中点，连接，则的最小值是___________．
21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？
22．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商平台助力乡村振兴，帮助农户销售一种黑衣花生。从农户手中的进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克。调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克。
（1）当售价每千克降低10元时，每天销售这种花生_________千克，每天获得利润_________元；
（2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种花生应降价多少元？
23．如图1，在矩形中，的垂直平分线分别交于点，垂足为，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）求的长；
（3）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止，在运动过程中，点的速度为每秒2cm，点的速度为每秒1．2cm，运动时间为秒，当以四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值（直接写出答案即可）．
甲：先将矩形ABCD分别沿EG，FH进行对折再展开，得到两组对边中点，再连接EF，FG，GH，EH，则四边形EFGH是菱形．
乙：先将矩形ABCD沿MN进行折叠，使点A与点C重合，再展开，连接AM，CN，则四边形AMCN是菱形．
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