山西省太原市迎泽区太原市第五中学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

这是一份山西省太原市迎泽区太原市第五中学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题）
1．分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．运用提公因式法将多项式“”分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．abB．C．6abcD．
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，，将沿着射线BC的方向平移得到，连接，若，则的周长为（ ）
A．20B．24C．36D．
7．如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点，，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．天龙山公路，高低落差较大，全长30km，被誉为“云端上的公路”，爱旅游的马老师自驾游览天龙山公路，已知返程时的平均速度比去时慢6km/h，结果返程比去时多用了15min，求马老师去时的平均速度，设马老师去时的平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点（每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点）上，点A、B，C的坐标分别为，，，将绕坐标平面内某点旋转一定的角度，得到，点A，B，C的对应点分别为，，，若点的坐标为，则旋转中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形ABCD中，，E、F、G分别是AB，CD，AC的中点，若，，则等于（ ）
A．36°B．72°C．74°D．37°
二、填空题（共5小题）
11．将分式化成最简分式的结果为______．
12．平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标依次为，，将线段AB平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐为______．
13．如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______．
14．读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x，则可列方程为______．
15．如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，，，，，则线段BD的长为______．
三、解答题（共8小题）
16．因式分解：
（1）；
（2）．
17．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）；（2）．
18．下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务．
异分母的分式加减法回顾与反思
【回顾】
今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：
下面是我在课堂上化简分式的过程：
解；原式第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础．
任务：（1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______；
A．函数思想B．数形结合思想C．转化思想D．统计思想
（2）以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______；
（3）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第______步开始出现错误，化简的正确结果应该是______．
19．如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
20．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A、B两种型号的“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比每套B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．
（1）求每套B型号的“文房四宝”的标价；
（2）若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”，且A、B两种型号的购买总数量仍为40套，如果要求本次的购买总费用不超过4200元，那么本次最少应购买B型号“文房四宝”多少套？
21．“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”董宇辉在直播电商平台的山西专场中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝。某商家抓住商机，以70元/盒的进价购入了一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元盒时，一天可售出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒．
（1）若该礼盒的售价为x元/盒，则其日销量可表示为______盒；
（2）在（1）的条件下，若商家销售该礼盒每天想要获利1200元，则为尽快减少库存，该礼盒的售价应定为多少？
22．阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：（1）分解因式：．
．
（2）求代数式的最小值．
．
当时，代数式有小值．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）若二次三项式恰好是完全平方式，k的值是______；
（2）按材料中给出的方法分解因式：：
（3）当x为何值时，有小值？最小值是多少？
23．综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以三角形为背景探究图形变化中的数学问题，如图1，中，，，将从图1的位置开始绕点C顺时针旋转得到（点A，B的对应点分别为点，），旋转角为．
操作思考：
（1）如图2，“明辨”小组画出了恰好经过点B时的图形，求此时旋转角的度数；
（2）如图3，“善思”小组画出了点落在CB延长线上时的图形，此时点也恰好在AC的延长线上．过点B作AC的平行线交于点P，连接．猜想线段AP与的数量关系，并说明理由：
拓展探究：（3）如图4，“博学”小组在图2的基础上，将沿直线平移，点B，C，的对应点分别为D，E，F．若·，当是以为顶角的等腰三角形时，请直接写出平移的距离．
太原五中2024-2025学年度第一学期
数学假期作业落实检测
参考答案
一、选择题（共10小题）
1-5．D．B．B．D．D．6-10．B．A．D．B．D
二、填空题（共5小题）
11．12．．13．40°
14．．15．8．
三、解答题（共8小题）
16．（共4分）
（1）原式
（2）原式
．
17．（共6分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1） ；
解：（1）移项，得，
配方，得，
，
两边开平方，得，
所以，，；
（2）．
原方程可变形为：，
，
，
或，
所以，，．
18．（共5分）
（1）C；（2）三、分式的基本性质；（3）四、
19．（共7分）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
点G，H分别是AB，CD的中点，
，
在和中，，
，
，，
，，
又，四边形EGFH是平行四边形．
20．（共11分）（1）设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元．
根据题意得：
，
解得：．
经检验：是分式方程的解，且符合题意．
答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元；
（2）由（1）得：每套A型号的“文房四宝”的标价为130元，
设本次最少应购买B型号“文房四宝”m套，
则，
解得：，
为整数，的最大值为34，
本次最少应购买B型号“文房四宝”34套；
21．（共6分）（1）盒；
（2）根据题意，得：，
整理，得：，
解得：，，
要尽快减少库存，取．
答：该礼盒的售价应定为90元/盒．
22．（共6分）（1）6或；
（2）
；
（3），
，
当时，代数式有最小值．
23．（共10分）解：（1）如图2，绕点C顺时针旋转得到，
，
，，，
是等边三角形，
，即；
（2）猜想：，
理由：由旋转可得：，，
，，
，，；
图3
（3）平移的距离为或．