山西省太原市小店区山西大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份山西省太原市小店区山西大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：90分钟
一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.关于x的一元二次方程的根是（ ）
A.，B.，
C.D.
2.如果，则（ ）
A.B.C.D.
3.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
4.已知四边形中，，对角线，相交于点O.下列结论一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（ ）
（第5题图）
A.B.2C.D.5
6.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是（ ）
（第6题图）
A.B.C.D.
7.在估算一元二次方程的根时，小彬列表如表：
由此可估算方程的一个根x的范围是（ ）
A.B.
C.D.
8.在正方形外侧作等边，则的度数为（ ）
（第8题图）
A.10°B.20°C.45°D.30°
9.如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ）
（第9题图）
A.B.
C.D.
10.如图，以矩形的顶点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于E；过点D作交于点F，连接.，，则的长是（ ）
（第10题图）
A.B.C.3D.
二、填空题（本大题共5个小题）
11.若关于x的一元二次方程有一个根为1，则实数k的值为______.
12.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则的长为______.
（第12题图）
13.若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的面积为______.
14.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______.
15.如图，正方形的对角线与交于点O.等腰直角三角形纸片的直角顶点与O重合，斜边的延长线恰好经过点A，连接，若，，则的长为______.
（第15题图）
三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（2）
17.如图，在正方形中，点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，且，连接和相交于点M.求证：①，②.
18.如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为50m，求鸡场的相邻两边长分别为多少米？
19.如图，为等边三角形，点D，E分别在边，上，且.若，，求的度数和线段的长.
20.“山西博物馆”以每件20元的批发价进了一批纪念品，在国庆期间让馆内多间商店销售，这些商店经第一天销售调查可知：每件定价30元，每天能卖出500件，若每件定价每上涨1元，其销售量将减少10件.
（1）若每件纪念品售价为35元，求这些商店每天销售这种纪念品的利润；
（2）这些商店为了实现每日共有8000元的销售利润，并使消费者得到实惠，每件纪念品的售价应定为多少元？
21.如图，在矩形中，是对角线.
（1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交边于点E，交边于点F，连接，（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）.
（2）猜想与证明：判断四边形的形状，并加以证明.
22.阅读下列材料，完成相应的任务：
三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了用几何法对一元二次方程进行求解的方法，以为例，大致过程如下：
第一步：将原方程变形为，即.
第二步：构造一个长为x，宽为的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示.
第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示.
第四步：将大正方形边长用含x的代数式表示为______.
小正方形边长为常数______，长方形面积之和为常数______.
由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程______，两边同时取算术平方根可求得.
图1 图2 图3
（1）这一过程体现的一种数学思想是______；
A.类比思想B.统计思想C.分类讨论思想D.数形结合思想
（2）第四步中横线上应依次填入______，______，______，______.
（3）请参考古人的思考过程，在图3画出的示意图中，结合图2，写出关键数据，并直接写出运用这种方法求得方程的一个解.
23.综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师要求同学们以菱形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论.如图1，在菱形中，点O为对角线和的交点，过点O作的平行线，交于点E.
图1 图2 备用图
猜想证明：
（1）“笃学”小组发现，请你证明这一结论；
操作探究：
（2）如图2，“勤思”小组在图1中的菱形下方作菱形，其中，连接，，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若图2中，，将菱形绕点A逆时针旋转（设点D，F，G的对应点分别为，，），当，所在直线与所在直线互相垂直时，请直接写出点到的距离.
x
1
1.1
1.2
1.3
0.84
2.29