山西省太原市迎泽区太原市第三十七中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份山西省太原市迎泽区太原市第三十七中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．一元二次方程的根为（ ）．
A．B．C．，D．，
2．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两个恰好选择同一场馆的概率是（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=10，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）．
A．16B．C．20D．
4．观察下面的表格，估计一元二次方程的一个解的范围是（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）。
A．B．C．D．
6．一元二次方程的根的情况是（ ）．
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球，请你估计这个口袋中有（ ）个红球．
A．2B．3C．6D．8
8．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
9．某景区7月的门票收入为200万元，9月的门票收入为288万元，若每月比上月增长的百分率相同，则平均每月的增长率为（ ）．
A．10%B．20%C．25%D．35%
10．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m的木门，当羊舍的面积是时，设所围的羊舍与墙平行的边长为，则根据题意可得方程为（ ）．
A．B．
C．D．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．将一元二次方程化为一般形式是______．
12．足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界极具影响力的单项体育运动之一，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表：
据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是______．（结果精确到0.01）
13．若是一元二次方程的一个根，则c的值为______．
14．如图，有一块长32cm，宽24cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的小正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，若设盒子的高为，则根据题意，可得方程：______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，则AE的长为______．
三、解答题：（共55分）
16．（每小题5分，共10分）解方程：
（1）（2）
17．（本题7分）把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是______；
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，求抽取的两张牌牌面数字之和大于9的概率．
18．（本题6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，求证：四边形OBEC是矩形．
19．（本题7分）解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，．当时，即，解得；当时，即，解得，所以原方程的解为，．
请利用这种方法解方程：
20．（本题7分）如图，在中，AB=6cm，BC=7cm，，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动，如果P、Q两点同时出发，经过几秒后的面积等于？
21．（本题8分）：“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”董宇辉在直播电商平台的山西专场中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝，某商家抓住商机，以70元/盒的进价购入了一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元/盒时，一天可售出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒。
（1）若该礼盒的售价为x元/盒，则其日销量可表示为______盒；
（2）在（1）的条件下，若商家销售礼盒每天想要获利1200元，则为尽快减少库存，该礼盒的售价应定为多少？
22．（本题10分）【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=2，BE=4，，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（），点B、E的对应点分别为、．
【问题解决】：
（1）如图2，在旋转的过程中，点落在了AC上，则的长为______；
（2）若，如图3，得到（此时与点D重合），延长BE交于点F．
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接CE，则CE的长为______．
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
-1.51
-1.16
-1.01
-0.84
-0.65
-0.44
-0.21
0.04
0.31
抽取的足球数n/个
100
200
400
600
1000
1500
2000
优等品的频数m/个
93
192
380
561
938
1413
1878
优等品的频率
0.93
0.96
0.95
0.935
0.938
0.942
0.939