山西省太原市第三十七中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份山西省太原市第三十七中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：时间90分钟，满分100分
一、单选题（每题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演习中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（ ）
A．距离B．方位角C．距离和方位角D．以上都不对
3．强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5mB．7mC．8mD．12m
4．下列说法中正确说法的个数是（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数都可以用数轴上的点来表示；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数包括正数、负数零、负无理数；（5）不带根号的数一定是有理数．（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知平面直角坐标系中点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A．点A到x轴的距离为4B．点A到y轴的距离为3
C．点A到原点的距离为5D．点A关于x轴对称的点的坐标为
7．在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，
C．D．，，
8．如果点在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．12世纪，印度一位著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中记载了一个有趣的问题：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面。此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，由此可知湖水的深度是（ ）
A．4.25尺B．3.75尺C．2.25尺D．2尺
10．如图①，在中，，，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形。图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（ ）
A．225B．250C．275D．300
二、填空题（每题3分，共15分）
11．9的平方根是________．
12．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是________。
13．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________．
14．如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度，，则滑道AC的长为________m．
15．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为________．
三、解答题
16．计算下列各题：（每题5分，共20分）
（1）；（2）；
（3）；（4）．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC各顶点在格点上．
（1）直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标A________；B________；C________；
（2）画出三角形ABC关于y轴对称的三角形．
（3）三角形ABC的面积为________．
18．（6分）我方侦察员小王在距离公路400m的A处侦察，发现辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，敌方汽车从C处行驶10s后到达B处，测得，若，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
19．（5分）综合与实践
主题：检测雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB．
素材：一个雕塑，一把卷尺
步骤1：利用卷尺测量边AD，边BC和底边AB的长度，并测量出点B，D之间的距离；
步骤2：通过计算验证底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB．
解决问题：
通过测量得到边AD的长是60厘米，边AB的长是8厘，BD的长是100厘米，边AD垂直于边AB吗？为什么？
20．（8分）【阅读材料】
我们已知，因此将的分子、分母同时乘以“”，分母就由原来的无理数就变成了有理数4．
即：．
这种当分母中含有二次根式时，通过恒等变形将分母变为有理式的过程称为分母有理化．
【理解应用】
（1）化简求值：．
（2）化简：________．
21．（10分）课本再现
如图1，有一个圆柱，它的高为12cm，底面圆的周长为18cm．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
方法探究：
（1）对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题，如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁行的最短路程是________cm．
方法应用：
（2）如图3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为3cm，高为10cm．在其侧面从点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点B停止，求彩条的最短长度．
（3）如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为30cm，高为35cm，杯底厚1cm．在玻璃杯外壁距杯口2cm的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁相对面的内壁底部B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长。（玻璃杯的壁厚忽略不计）